- •Предисловие
- •Глава 1. Введение
- •1.1. Предмет строительной механики и ее задачи
- •1.2. Кинематический анализ сооружений
- •1.2.1. Связи и их реакции
- •1.2.2. Степени свободы и статическая определимость системы
- •1.2.3. Изменяемые системы
- •1.2.4. Способы образования и структурный анализ
- •1.2.5. Аналитическое исследование системы
- •1.3. Основные уравнения строительной механики
- •Глава 2. Расчет статически определимых стержневых систем
- •2.1. Свойства статически определимых систем
- •2.2. Внутренние усилия в рамах
- •2.2.1. Определения и порядок построения эпюр
- •2.2.2. Построение эпюр в простых рамах
- •2.2.3. Построение эпюр в составных рамах
- •2.3. Расчет плоских ферм
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Метод сечений
- •2.3.3. Метод вырезания узлов
- •2.4. Расчет трехшарнирных арок
- •2.4.1. Основные понятия
- •2.4.2. Внутренние усилия в арке
- •2.4.3. Рациональная ось арки
- •Глава 3. Определение перемещений в
- •3.1. Работа сил, приложенных к твердому телу
- •3.2. Работа сил, приложенных к деформируемому телу
- •3.3. Общие теоремы строительной механики
- •3.4. Работа внутренних сил плоской стержневой системы
- •3.5. Интеграл Мора-Максвелла
- •3.6. Формула Верещагина
- •3.7. Примеры определения перемещений
- •Глава 4. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил
- •4.1. Свойства статически неопределимых систем
- •4.2. Суть метода сил. Канонические уравнения мс
- •4.3. Определение внутренних усилий
- •4.4. Проверка правильности решения
- •4.5. О выборе ос мс. Признаки ортогональности эпюр
- •4.6. Расчет симметричных систем
- •4.7. Расчет неразрезных балок
- •Глава 5. Расчет статически неопределимых арок и ферм методом сил
- •5.1. Расчет статически неопределимых ферм
- •5.2. Расчет статически неопределимых арок
- •Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом перемещений
- •6.1. Суть метода перемещений. Основная система мп
- •6.2. Канонические уравнения метода перемещений
- •6.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений
- •6.4. Общий метод вычисление коэффициентов
- •Глава 7. Понятие о расчете снс методом конечных элементов
- •7.1. Суть метода конечных элементов
- •7.2. Применение мкэ для расчета стержневых систем
- •Литература
- •Оглавление
1.2.4. Способы образования и структурный анализ
Рассмотрим два способа образования стержневых систем, которые будут неизменяемыми и статически определимыми. Другими словами, выясним, при каких условиях соотношение:
W* = 3Д 2Ш СО = 0 (1.5)
будет не только необходимым, но и достаточным для образования таких систем.
1. Соединение диска с землей (соединение двух дисков). Диск прикреплен к земле при помощи шарнира и линейной связи, линия действия реакции которой не проходит через этот шарнир (рис. 1.15, а).
Шарнир А можно заменить двумя линейными связями, линии действия которых пересекаются в точке, через которую не должна проходить линия действия реакции третьей линейной связи (рис. 1.15, б).
Рис.1.15
Если диск Д2 присоединяется не к земле, а к диску Д1, получим систему, которую можно принять за новый диск, имеющий ту же степень свободы, что и диск Д1.
Этот способ образования систем называется диадным – от названия простейшей фермы, образованной из двух стержней, соединенных шарниром В. Роль первого стержня выполняет незагруженный диск АВ (рис. 1.15, а).
2. Соединение двух дисков с землей (соединение трех дисков). Два диска соединены друг с другом и с землей при помощи трех шарниров, не лежащих на одной прямой (рис. 1.16, а).
Аналогично соединяются три диска, при этом каждый шарнир можно заменить двумя линейными связями, у которых точки пересечения линий действия реакций также не должны лежать на одной прямой (рис. 1.16, б).
Рис.1.16
Этот способ образования систем называется способом трехшарнирной арки. Очевидно, что он является более общим и сводится к диадному, если диски Д1 и Д2 незагружены и , значит, их можно заменить стержнями АС и ВС, соединенными в точке С (рис. 1.16, а).
Нетрудно заметить, что ограничения, налагаемые на способы образования системы, нужны для того, чтобы избежать появления МИС.
Структурный анализ. Заключается в исследовании уже существующей системы с точки зрения возможности ее образования двумя рассмотренными способами.
При этом:
– системы, образованные из нескольких дисков, образуют один новый диск;
– при условии (1.5) ни один из присоединенных дисков не должен иметь лишних связей;
– вновь образованная система будет неподвижной (НС) и статически определимой (СОС).
Пример 1.3. Выполнить структурный анализ рамы (рис. 1.17).
Рис.1.17
Решение. Система состоит из пяти дисков, соединенных простыми шарнирами E, G, F и кратным шарниром D, эквивалентным двум простым.
Условная степень свободы по формуле (1.5):
W* = 3 5 2 5 5 = 0.
Диски Д1 и Д2 образуют по способу трехшарнирной арки новый диск Д1-2, жестко связанный с землей. К диску Д1-2 диадным способом при помощи шарнира D и линейной связи C присоединяется диск Д3, который образует новый и неподвижный относительно земли диск Д1-3. Наконец, к диску Д1-3 присоединяется диада Д4, Д5, образуя диск Д1-5. Таким образом, заданная система является СОС и НС.
Следует отметить, что системы могут быть образованы и другими способами – отличными от диадного и способа трехшарнирной арки, поэтому основанный на них структурный анализ не является универсальным методом исследования системы. Например, с его помощью нельзя дать ответ на вопрос об изменяемости рамы на рис. 1.18, поскольку ее нельзя образовать двумя указанными способами.