Вариант 9

Задача 1. Имеются данные об удельном весе продукции высшей категории качествах(%) и рентабельности производствау(%) для 24 однотипных предприятий (табл. 53).

Таблица 53

Номер пред-приятия	Удельный вес (%)	Рентабель-ность, %	Номер пред-приятия	Удельный вес (%)	Рентабель-ность, %
1	68,6	18,6	13	75,1	21,4
2	69,4	18,3	14	75,2	21,3
3	69,6	19,4	15	75,4	32,6
4	70,6	21,4	16	76,3	29,4
5	71,6	20,4	17	76,2	30,4
6	72,3	19,8	18	77,6	32,4
7	72,5	19,7	19	78,6	36,5
8	72,6	22,6	20	78,6	36,5
9	72,8	19,3	21	78,7	36,4
10	73,1	19,4	22	79,2	36,9
11	74,8	21,9	23	80,1	39,4
12	74,8	21,6	24	80,2	40,3

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 32 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 2 + 1,2х + е.

^(6,1)

2. lnу = 3 + 0,1x + e, r² = 0,66.

^(7,63)

3. у = 1,1 + 0,8lnx + е, r²= 0,71.

^(8,57)

4. у = 5 + 0,2х + 1,6х² + е, r² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t-критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x₀ = 3,4.

Задача 3. В табл. 54 имеются данные о доходах по акциям х и балансовой прибыли у 11 предприятий одной отрасли, ден. ед.

Таблица 54

х	3	4	5	7	8	10	11	12	15	20	30
у	12	13	20	19	31	24	41	28	52	55	103

Задание:

Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 55, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капиталах₁(млрд долл.) и использованного капиталах₂(млрд долл.).

Таблица 55

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	6,6	6,9	83,6	11	4,2	71,9	32,5
2	3,0	18,0	6,5	12	2,7	93,6	25,4
3	6,5	107,9	50,4	13	1,6	10,0	6,4
4	3,3	16,7	15,4	14	2,4	31,5	12,5
5	0,1	79,6	29,6	15	3,3	36,7	14,3
6	3,6	16,2	13,3	16	1,8	13,8	6,5
7	1,5	5,9	5,9	17	2,4	64,8	22,7
8	5,5	53,1	27,1	18	1,6	30,4	15,8
9	2,4	18,8	11,2	19	1,4	12,1	9,3
10	3,0	35,3	16,4	20	0,9	31,3	18,9

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х₁ и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х₂ результаты оказались следующими (по 50 семьям):

Уравнение регрессии	= 180 + 0,56х1  0,1х2
Стандартные ошибки параметров	10 0,13 0,85
Множественный коэффициент корреляции	0,65

Задания.

1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора х₁ после фактора х₂;

б) фактора х₂ после фактора х₁.

Задача 9. Пусть имеются данные о динамике объемов ВВП США (в ценах 1997 г., млрд долл. США)

Таблица 56

Год	Объем ВВП США, млрд. долл.	Год	Объем ВВП США, млрд. долл.
1986	3221,7	1995	4148,5
1987	3380,8	1996	4279,8
1988	3533,2	1997	4404,5
1989	3703,5	1998	4540
1990	3796,8	1999	4781,6
1991	3776,3	2000	4836,9
1992	3843,1	2001	4884,9
1993	3760,3	2002	4848,4
1994	3906,6

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.