Вариант 7

Задача 1. Имеются данные об обновлении основных фондовх(%) и производительности трудау(руб./чел) для 24 однотипных предприятий (табл. 44).

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Таблица 44

Номер пред- приятия	Обновление ОФ, %	Производи-тельность труда, руб./чел	Номер пред- приятия	Обновление ОФ, %	Производи-тельность труда, руб./чел
1	1,94	256,01	13	3,34	254,12
2	1,99	265,12	14	3,41	263,74
3	2,15	225,23	15	3,55	254,33
4	2,21	257,31	16	3,65	257,44
5	2,23	245,36	17	3,87	268,36
6	2,39	232,65	18	3,98	270,47
7	2,45	227,65	19	4,23	272,87
8	2,47	229,11	20	4,55	272,9
9	2,65	236,17	21	4,65	272,46
10	2,75	248,21	22	4,89	273,11
11	2,88	254,11	23	5,01	279,55
12	3,11	265,82	24	5,12	287,22

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 45 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 7 + 3х + е.

^(4,22)

2. lnу = 1,3 + 0,9x + e, r² = 0,74.

^(11,06)

3. у = 1,1 + 0,8 + е, r²= 0,81.

^(13,54)

4. у = 6 + 4,5х + 0,6х² + е, r² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t-критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x₀ = 0,5.

Задача 3. Имеются данные о годовой цене программы "Мастер делового администрирования" (тыс. долл.) у и числе слушателей в образовательном учреждении (чел.) х (табл. 45).

Таблица 45

х	5	10	12	15	20	22	25	30	35	36	40	50	60
у	8	5	4,9	4	3,8	3,5	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3	3

Задание:

Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 46, изучается зависимость индекса человеческого развитияу25 стран от расходов на конечное потребление в текущих ценахх₁(% к ВВП) и валового накоплениях₂(% к ВВП).

Таблица 46

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,904	75,5	25,2	14	0,744	90,2	23,0
2	0,922	78,5	21,8	15	0,921	72,8	20,2
3	0,763	78,4	25,7	16	0,927	67,7	25,2
4	0,923	77,7	17,8	17	0,802	82,6	22,4
5	0,918	84,4	15,9	18	0,747	74,4	22,7
6	0,906	75,9	22,4	19	0,927	83,3	18,1
7	0,905	76,0	20,6	20	0,721	83,7	20,1
8	0,545	67,5	25,2	21	0,913	73,8	17,3
9	0,894	78,2	20,7	22	0,918	79,2	16,8
10	0,900	78,1	17,5	23	0,833	71,5	29,9
11	0,932	78,6	19,7	24	0,914	75,3	20,3
12	0,740	84,0	18,5	25	0,923	79,0	14,1
13	0,701	56,2	42,4

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х₁ и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х₂ результаты оказались следующими (по 50 семьям):

Уравнение регрессии	= 180 + 0,12х1  0,5х2
Стандартные ошибки параметров	20 0,06 0,15
Множественный коэффициент корреляции	0,75

Задания:

1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора х₁ после фактора х₂;

б) фактора х₂ после фактора х₁.

Задача 6.Имеются данные о динамике экспорта товаров и услуг России за 19952005 гг. по данным ЦБ РФ.

Таблица 47

Год	Экспорт товаров и услуг России, млрд долл.	Год	Экспорт товаров и услуг России, млрд долл.
1995	82,4	2001	101,9
1996	89,7	2002	107,3
1997	86,9	2003	135,9
1998	74,4	2004	183,2
1999	75,6	2005	245,3
2000	105

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.