Вариант 2

Задача 1. Имеются данные о мощности пласта шахтых(м) и сменной добычиу(т) для 26 предприятий (табл. 21).

Таблица 21

Шахта	Мощность пласта, м	Сменная добыча, т	Шахта	Мощность пласта, м	Сменная добыча, т
1	76	5	14	98	9,6
2	76	5,2	15	100	8,8
3	78	5,4	16	101	7,0
4	80	5,6	17	105	10,5
5	82	5,5	18	108	10,3
6	83	6,8	19	110	10,6
7	84	5,5	20	113	10,9
8	85	6,2	21	113	8,7
9	88	4,5	22	115	7,8
10	90	5,9	23	115	9,1
11	91	6,5	24	116	9,7
12	94	6,1	25	125	9,7
13	98	7,5	26	141	11,6

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. По совокупности 20 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

= 49000,

= 90000.

Задания:

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным 53начениием. Сделать выводы.

Задача 3. По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 22):

= 4,484 + 1,135х R² = 0,830 F = 29,3.

Таблица 22

у	7	8	9	9	8	11	12	15
х	2	3	3	4	5	6	7	8

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 23):

= 19 + 2,756х; R² = 0,763; F = 19,3.

Таблица 23

у	23	22	24	25	27	31	33	35
х	14	16	16	17	17	18	18	19

Задание:

С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследовать гетероскедастичность остатков. Сделать выводы.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 24, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капиталах₁(млрд долл.) и численности служащихх₂(тыс. чел.).

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Таблица 24

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,9	31,3	43,0	14	1,4	9,8	212,0
2	1,7	13,4	64,7	15	0,4	19,5	105,0
3	0,7	4,5	24,0	16	0,8	6,8	33,5
4	1,7	10,0	50,2	17	1,8	27,0	142,0
5	2,6	20,0	106	18	0,9	12,4	96,0
6	1,3	15,0	96,6	19	1,1	17,7	140,0
7	4,1	137,0	347	20	1,9	12,7	59,3
8	1,6	17,9	85,6	21	-0,9	21,4	131,0
9	6,9	165,0	745,0	22	1,3	13,5	70,7
10	0,4	2,0	4,1	23	2,0	13,4	65,4
11	1,3	6,8	26,8	24	0,6	4,2	23,1
12	1,9	27,1	42,7	25	0,7	15,5	80,8
13	1,9	13,4	61,8

Задача 5. По 35 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукцииу(млн руб.) от численности занятых на предприятиих₁(чел.) и среднегодовой стоимости основных фондовх₂(млн руб.):

Коэффициент детерминации	0,85
Множественный коэффициент корреляции	???
Уравнение регрессии	lny = 5,3 + 0,77∙lnx1 + ???∙lnx2
Стандартные ошибки параметров	??? 0,06 0,12
t-критерий для параметров	2,5 ??? 1,6

Задания:

1. Написать уравнение регрессии зависимости уотх₁их₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6.Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 2003 г. в процентах к уровню декабря 2002 г.

Таблица 25

Месяц	Темпы роста номинальной месячной заработной платы	Месяц	Темпы роста номинальной месячной заработной платы
Январь	82,9	Июнь	121,6
Февраль	87,3	Июль	118,6
Март	99,4	Август	114,1
Апрель	104,8	Сентябрь	123,0
Май	107,2	Октябрь	127,3

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.