Вариант 4
Задача 1. Исследовать причинно-следственную связь между такими экономическими явлениями, как себестоимость единицы продукцииу(руб.) и объём произведенной продукциих(тыс. шт.). Данные представлены по 24 предприятиям (табл. 30).
Таблица 30
|
Предпри-ятие |
Выпуск тыс. шт. |
Себестоимость, руб. |
Предпри-ятие |
Выпуск тыс. шт. |
Себестоимость, руб. |
|
1 |
2 |
8,00 |
13 |
8 |
5,00 |
|
2 |
3 |
9,00 |
14 |
9 |
3,00 |
|
3 |
3 |
10,00 |
15 |
9 |
2,00 |
|
4 |
4 |
7,00 |
16 |
10 |
2,00 |
Окончание табл. 30
|
Предпри-ятие |
Выпуск тыс. шт. |
Себестоимость, руб. |
Предпри-ятие |
Выпуск тыс. шт. |
Себестоимость, руб. |
|
5 |
4 |
6,00 |
17 |
11 |
2,00 |
|
6 |
5 |
5,00 |
18 |
12 |
1,00 |
|
7 |
6 |
5,00 |
19 |
13 |
1,00 |
|
8 |
6 |
4,00 |
20 |
14 |
1,00 |
|
9 |
6 |
3,00 |
21 |
14 |
2,00 |
|
10 |
7 |
3,00 |
22 |
15 |
1,00 |
|
11 |
7 |
4,00 |
23 |
16 |
0,98 |
|
12 |
7 |
5,00 |
24 |
17 |
0,80 |
Задания:
1. Построить линейную модель y=b0+b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.
Задача 2. По совокупности 40 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.
При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
=
29000,
=
190000.
Задания:
1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:
2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.
3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.
Задача 3. По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.
Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 31):
=
5,56 + 0,733х
R2
= 0,653 F
= 11,3.
Таблица 31
|
у |
7 |
8 |
9 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
х |
2 |
6 |
3 |
3 |
5 |
6 |
8 |
8 |
Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 32):
=
19
+ 0,892х;
R2
= 0,763; F
= 19,3:
Таблица 32
|
у |
23 |
22 |
24 |
25 |
27 |
31 |
33 |
35 |
|
х |
14 |
16 |
16 |
17 |
17 |
18 |
18 |
19 |
Задание:
С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследуйте гетероскедастичность остатков. Сделайте выводы.
Задача 4.По данным, представленным в табл. 33, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капиталах1(млрд долл.) и численности служащихх2(тыс. чел.).
Таблица 33
|
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
|
1 |
0,9 |
18,9 |
43,0 |
14 |
1,4 |
12,6 |
212,0 |
|
2 |
1,7 |
13,7 |
64,7 |
15 |
0,4 |
12,2 |
105,0 |
|
3 |
0,7 |
18,5 |
24,0 |
16 |
0,8 |
3,2 |
33,5 |
|
4 |
1,7 |
4,8 |
50,2 |
17 |
1,8 |
13,0 |
142,0 |
|
5 |
2,6 |
21,8 |
106 |
18 |
0,9 |
6,9 |
96,0 |
|
6 |
1,3 |
5,8 |
96,6 |
19 |
1,1 |
15,0 |
140,0 |
|
7 |
4,1 |
99,0 |
347 |
20 |
1,9 |
11,9 |
59,3 |
|
8 |
1,6 |
20,1 |
85,6 |
21 |
-0,9 |
1,6 |
131,0 |
|
9 |
6,9 |
60,6 |
745,0 |
22 |
1,3 |
8,6 |
70,7 |
|
10 |
0,4 |
1,4 |
4,1 |
23 |
2,0 |
11,5 |
65,4 |
|
11 |
1,3 |
8,0 |
26,8 |
24 |
0,6 |
1,9 |
23,1 |
|
12 |
1,9 |
18,9 |
42,7 |
25 |
0,7 |
5,8 |
80,8 |
|
13 |
1,9 |
13,2 |
61,8 |
|
|
|
|
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.
Задача 5. По 39 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукцииу(млн руб.) от численности занятых на предприятиих1(чел.) и среднегодовой стоимости основных фондовх2(млн руб.):
|
Коэффициент детерминации |
??? |
|
Множественный коэффициент корреляции |
0,77 |
|
Уравнение регрессии |
lny = ??? + 0,38∙lnx1 + 20∙lnx2 |
|
Стандартные ошибки параметров |
3 1,1 ??? |
|
t-критерий для параметров |
1,7 ??? 4 |
Задания:
1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость уотх1их2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. Оцените адекватность полученной модели.
Задача 6.Пусть имеются данные о среднедушевом располагаемом доходе в США в период с 1986 по 2002 гг. (в сопоставимых ценах 1997 г.)
Таблица 34
|
Год |
Среднедушевой располагаемый доход (долл. США) |
Год |
Среднедушевой располагаемый доход (долл. США) |
|
1986 |
10 906 |
1995 |
13 029 |
|
1987 |
11 192 |
1996 |
13 258 |
|
1988 |
11 406 |
1997 |
13 552 |
|
1989 |
11 851 |
1998 |
13 545 |
|
1990 |
12 039 |
1999 |
13 890 |
|
1991 |
12 005 |
2000 |
14 030 |
|
1992 |
12 156 |
2001 |
14 154 |
|
1993 |
12 146 |
2002 |
13 987 |
|
1994 |
12 349 |
|
|
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) =a0+a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность модели на основе исследования:
случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.