Вариант 8

Задача 1. Имеются данные об износе основных фондовх(%) и рентабельности производствау(%) для 24 однотипных предприятий (табл. 48).

Таблица 48

Номер пред-приятия	Износ ОФ, %	Рентабельность, %	Номер пред-приятия	Износ ОФ, %	Рентабельность, %
1	42,3	35,39	13	56,2	13,11
2	43,2	33,41	14	56,3	29,14
3	45,6	34,36	15	56,7	19,45
4	49,5	36,42	16	56,9	30,51
5	50,1	35,45	17	57,3	26,31
6	51,3	32,14	18	57,8	21,28
7	52,3	30,98	19	58,3	26,32
8	52,3	31,25	20	58,3	13,31
9	53,4	27,12	21	58,6	12,34
10	54,1	26,45	22	59,2	11,24
11	55,3	25,41	23	60,1	11,45
12	55,4	32,5	24	61,3	10,98

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. По совокупности 18 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

= 29000,

= 100000.

Задания:

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.

Задача 3. По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 49):

= 4,484 + 1,135х R² = 0,830 F = 29,3.

Таблица 49

у	7	8	9	9	8	11	12	15
х	2	3	3	4	5	6	7	8

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 50):

= 19 + 2,756х; R² = 0,763; F = 19,3:

Таблица 50

у	23	22	24	25	27	31	33	35
х	14	16	16	17	17	18	18	19

Задание:

С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследовать гетероскедастичность остатков. Сделайте выводы.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 37, изучается зависимость индекса человеческого развитияу25 стран от ВВП 20ХХ г.х₁(% к 20ХХ г.) и валового накоплениях₂(% к ВВП).

Таблица 51

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,904	115	25,2	14	0,744	94	23,0
2	0,922	123	21,8	15	0,921	118	20,2
3	0,763	74	25,7	16	0,927	130	25,2
4	0,923	111	17,8	17	0,802	127	22,4
5	0,918	113	15,9	18	0,747	61	22,7
6	0,906	110	22,4	19	0,927	117	18,1
7	0,905	119	20,6	20	0,721	46	20,1
8	0,545	146	25,2	21	0,913	107	17,3
9	0,894	113	20,7	22	0,918	110	16,8
10	0,900	108	17,5	23	0,833	99,2	29,9
11	0,932	113	19,7	24	0,914	101	20,3
12	0,740	71	18,5	25	0,923	105	14,1
13	0,701	210	42,4

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х₁ и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х₂ результаты оказались следующими (по 50 семьям):

Уравнение регрессии	= 80 + 1,1х1  0,4х2
Стандартные ошибки параметров	12 0,01 0,65
Множественный коэффициент корреляции	0,82

Задания:

1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора х₁ после фактора х₂;

б) фактора х₂ после фактора х₁.

Задача 6.Имеются данные о динамике импорта товаров и услуг России за 19942004 гг. по данным ЦБ РФ.

Таблица 52

Год	Импорт товаров и услуг России, млрд долл.	Год	Импорт товаров и услуг России, млрд долл.
1994	62,6	2000	53,8
1995	68,1	2001	61
1996	72	2002	76,1
1997	58	2003	97,4
1998	39,5	2004	125,1
1999	44,9

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.