Вариант 3

Задача 1. Имеются данные об уровне механизации шахтых(%) и сменной добычиу(т) для 26 предприятий (табл. 26).

Таблица 26

Шахта	Уровень механизации, %	Сменная добыча, т	Шахта	Уровень механизации, %	Сменная добыча, т
1	35	6,2	14	65	7
2	37	4,5	15	67	5,2
3	37	6,8	16	67	7,8
4	47	6,5	17	81	8,7
5	49	5	18	82	10,3
6	49	5,5	19	82	10,9
7	50	5,6	20	82	9,6
8	51	5,1	21	83	7,5
9	53	6,1	22	84	5,5
10	55	5,8	23	84	10,5
11	58	6,3	24	85	9,7
12	59	5,3	25	100	9,7
13	64	6,1	26	100	11,6

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 15 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 1,2 + 3,2х + е.

^(4,22)

2. lnу = 1,3 + 0,9x + e, r² = 0,77.

^(6,60)

3. у = 1,1 + 0,8 + е, r²= 0,81.

^(7,44)

4. у = 6 + 4,5х + 0,6х² + е, r² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t-критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x₀ = 1,2.

Задача 3. Зависимость выработки продукции (ден. ед.) у от производительности труда (ед.) х по 10 предприятиям характеризуется следующими данными (табл. 27).

Таблица 27

х	7	8	14	16	19	21	20	32	42	22
у	7	2	8	17	9	10	12	26	35	15

Задание:

Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 28, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капиталах₁(млрд долл.) и рыночной капитализацией компаниих₂(млрд долл.).

Таблица 28

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,9	31,3	40,9	14	1,4	9,8	33,1
2	1,7	13,4	40,5	15	0,4	19,5	32,7
3	0,7	4,5	38,9	16	0,8	6,8	32,1
4	1,7	10,0	38,5	17	1,8	27,0	30,5
5	2,6	20,0	37,3	18	0,9	12,4	29,8
6	1,3	15,0	26,5	19	1,1	17,7	25,4
7	4,1	137,0	37,0	20	1,9	12,7	29,3
8	1,6	17,9	36,8	21	-0,9	21,4	29,2
9	6,9	165,0	36,3	22	1,3	13,5	29,2
10	0,4	2,0	35,3	23	2,0	13,4	29,1
11	1,3	6,8	35,3	24	0,6	4,2	27,9
12	1,9	27,1	35,0	25	0,7	15,5	27,2
13	1,9	13,4	26,2

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. По 27 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукцииу(млн руб.) от численности занятых на предприятиих₁(чел.) и среднегодовой стоимости основных фондовх₂(млн руб.):

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,79
Уравнение регрессии	lny = ??? + 0,9∙lnx1 + 0,5∙lnx2
Стандартные ошибки параметров	5 0,6 ???
t-критерий для параметров	1,5 ??? 6

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость уотх₁их₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6.Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года.

Таблица 29

Год	Квартал
	I	II	III	IV
1	72	100	90	64
2	70	92	80	58
3	62	80	68	48
4	52	60	50	30

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.