5. Задания для выполнения контрольных работ Вариант 1

Задача 1. Имеются следующие данные об уровне механизации работх(%) и производительности трудау(т/ч) для 24 однотипных предприятий (табл. 17).

Таблица 17

Номер пред-приятия	Уровень механизации работ, %	Производи-тельность труда, т/ч	Номер пред-приятия	Уровень механизации работ, %	Производи-тельность труда, т/ч
1	32	20	13	43	31
2	31	22	14	44	33
3	30	24	15	45	32
4	32	21	16	47	33
5	33	23	17	56	34
6	33	25	18	54	37
7	34	26	19	60	38
8	36	28	20	55	40
9	35	29	21	61	41
10	40	30	22	67	43
11	41	31	23	69	45
12	42	32	24	76	48

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 30 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 5 + 0,5х + е.

^(3,65)

2. lnу = 2 + 0,1lnx + e, r² = 0,58.

^(6,22)

3. у = 1,1 + 0,8lnх + е, r²= 0,69.

^(7,89)

4. у = 3 + 1,5х + 0,1х² + е, r² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t-критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x₀ = 1,2.

Задача 3. В табл. 18 имеются данные о доходах по акциям х и балансовой прибыли у 11 предприятий одной отрасли, ден. ед.

Таблица 18

х	3	4	5	7	8	10	11	12	15	20	30
у	12	13	20	19	31	24	41	28	52	55	103

Задание:

Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 19, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капиталах₁(млрд долл.) и использованного капиталах₂(млрд долл.).

Таблица 19

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,9	31,3	18,9	14	1,4	9,8	12,6
2	1,7	13,4	13,7	15	0,4	19,5	12,2
3	0,7	4,5	18,5	16	0,8	6,8	3,2
4	1,7	10,0	4,8	17	1,8	27,0	13,0
5	2,6	20,0	21,8	18	0,9	12,4	6,9
6	1,3	15,0	5,8	19	1,1	17,7	15,0
7	4,1	137,0	99,0	20	1,9	12,7	11,9
8	1,6	17,9	20,1	21	-0,9	21,4	1,6
9	6,9	165,0	60,6	22	1,3	13,5	8,6
10	0,4	2,0	1,4	23	2,0	13,4	11,5
11	1,3	6,8	8,0	24	0,6	4,2	1,9
12	1,9	27,1	18,9	25	0,7	15,5	5,8
13	1,9	13,4	13,2

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. По 25 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукцииу(млн руб.) от численности занятых на предприятиих₁(чел.) и среднегодовой стоимости основных фондовх₂(млн руб.):

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,85
Уравнение регрессии	lny = ??? + 0,48∙lnx1 + 20∙lnx2
Стандартные ошибки параметров	2 0,06 ???
t-критерий для параметров	1,5 ??? 4

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость уотх₁их₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оценить адекватность полученной модели.

Задача 6.Пусть имеются следующие данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.

Таблица 20

Квартал	Потребление электроэнергии, млн кВт∙ч	Квартал	Потребление электроэнергии, млн кВт∙ч
1-й	6,0	9-й	8,0
2-й	4,4	10-й	5,6
3-й	5,0	11-й	6,4
4-й	9,0	12-й	11,0
5-й	7,2	13-й	9,0
6-й	4,8	14-й	6,6
7-й	6,0	15-й	7,0
8-й	10,0	16-й	10,8

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.