2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.
На рис.2.2 подпрограмма INT(a,b) вычисляет определенный интеграл из формулы (2.1). Интеграл вычисляется одним из методов: метод прямоугольника, трапеций или Симпсона. Параметры а,в указывают на пределы интегрирования. Функция
.
Структурная схема расчета.
начало
в, μ, k, h, x, qж(t), tz
- - - - - - - - - - ввод начальных данных
t
= 0, tmax,
Δt
ΔP
конец
t ≤ tz
ΔP =INT(0,t)
ΔP =INT(0,tz)+F(t- tz)
Рис.6
Задача 2.2. Контур нефтеносности однопластного нефтяного месторождения имеют форму, близкую к окружности (рис. 7).Площадь месторождения можно представить в виде круга радиусом R = 2000м. Нефтяная залежь окружена обширной водоносной областью, из которой в нефтеносную часть пласта поступает вода при снижении пластового давления в процессе разработки месторождения. Начальное пластовое давление P0 = 20 мПа.
По данным гидродинамических и лабораторных исследований установлено, что средняя проницаемость как нефтеносной, так и водоносной частей пласта одинаково составляет 0,5·10-12 м2. Толщина пласта в среднем 10м. Вязкость нефти и воды в пластовых условиях равны соответственно: µн = 2,0мПа·С, µв = 1,0мПа·С. Коэффициент упругоемкости пласта
β = 5·10-10 Па-1 . месторождение разбуривается по равномерной сетке. Добыча жидкости из месторождения изменяется во времени следующим образом:
где – время ввода месторождения в разработку ( = 3 года); α0 =0,667·106 м3/год2.
Требуется определить в условиях разработки месторождения при упругом режиме в законтурной области пласта изменение в процессе разработки за Т = 15лет (по годам) среднего пластового давления в пределах нефтяной залежи.
Рис. 7
Решение. Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи, используя аппроксимацию соответствующих решений Карслоу и Егера, имеем
Этой формулой можно пользоваться, если приток воды из законтурной области пласта к нефтяной залежи цилиндрической формы с постоянным дебитом.
Однако, по условиям данной задачи в период разбурения месторождения объем воды, поступающей из законтурной области, и следовательно, отбираемой жидкости из пласта – переменные во времени. Поэтому для расчета давления на контуре нефтяного месторождения Pкон (t) необходимо использовать интеграл Дюамеля, согласно которому
В
условиях задачи qж
зависит от физического времени t.
В интеграл необходимо поставить
Поэтому найдем зависимость qж
= qж(τ)
или, что то же самое, qж
= qж(λ).
Имеем
Это формула применяется в том случае, если
Задание для лабораторной работы.
№ п/п |
Известные параметры |
Определить |
Число разбивания |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
μ,
k, x, H, в,
tk,
α0,
μ,
k, x, H, в,
tk,
α0,
μ,
k, x, H, в,
tk,
α0,
μ,
k, x, H, в,
tk,
α0,
μ,
k, x, H, в,
tk,
α0,
μ, k, x, H, R, tk, α0, ρ0, μ,
k, x, H, R, tk,
α0,
ρ0,
μ,
k, x, H, R, tk,
α0,
ρ0,
μ,
k, x, H, R, tk,
α0,
ρ0,
μ,
k, x, H, R, tk,
α0,
ρ0,
|
ΔP(t)
ΔP(t)
ΔP(t)
ΔP(t)
ΔP(t)
P(t)
P(t)
P(t)
P(t)
P(t) |
n=100, 200
n=200, 400
n=300, 600
n=150, 300
n=250, 500
n=300, 600
n=250, 500
n=250, 500
n=200, 400
n=500, 1000 |
Задания для лабораторной работы (обратная задача).
№ п/п |
Известные параметры |
Определить |
Число разбивания |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
μ, k, x, H, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) μ, k, x, в, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) μ, Н, в, k, tk, α0, f(t), P(Н), P(t1+Δt) μ, Н, в, х, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) Н, в, х, k, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) Н, х, k, μ, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) R, х, k, μ, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) R, H, x, k, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) R, H, μ, k, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) R, H, μ, x, tk, α0, f(t), P(t1), P(t1+Δt) |
в Н х к μ R H μ x k |
n=200, 400 n=300, 600 n=400, 800 n=500, 1000 n=250, 500 n=350, 700 n=450, 900 n=550, 1100 n=700, 1400 n=600, 1200 |