Задание 7. Двухвыборочный критерий Стьюдента.

Постановка задачи.

Имеются две выборки , относящиеся к двум независимым группам наблюдений одной и той же характеристики, подчиняющейся нормальному закону с одинаковыми для обеих выборок дисперсиями. Требуется проверить гипотезу однородности выборок, то есть гипотезу совпадения средних значений.

Теоретические основы.

См. стр. 42-43 пособия [4].

Вычисления.

При построении этого критерия применяются те же вспомогательные функции Excel, что для одновыборочного критерия Стьюдента (задание 5).

Пример.

В качестве иллюстрации рассмотрим пример изучения верхнего артериального давления у пациентов, прошедших два различных курса лечения. В первую группу мы отнесли данные о пациентах, лечившихся по новой методике, во вторую – по стандартной методике. Естественные ожидания авторов новой методики состоят в том, что среднее первой выборки будет меньше среднего второй выборки. Таким образом, необходимо проверить гипотезу при альтернативе (напомним: альтернатива суть ожидания исследователя). Критерий Стьюдента для такой гипотезы полностью совпадает с критерием Стьюдента для простой гипотезы при той же альтернативе.

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	1-я выборка	2-я выборка
2	139	119				Выборочные характеристики
3	136	143
4	126	139				1-я выборка	2-я выборка
5	143	130			Среднее	144,6	131,375
6	154	144			Ст.Отклон.	10,03	10,26
7	156	114			Ош.средн. (+-)	2,49	6,46
8	155	135			Объем выборки	10	8
9	143	127				Уровень значимости		0,05
10	157					Статистика Стьюдента
11	139						2,59
12
13					Гипотеза	Альтернатива		Принимается
14					Равны	1-я меньше	0,99	Гипотеза
					Вывод: выборочные данные не свидетельствуют в пользу новой методики.

 Порядок вычислений здесь вполне идентичен вычислениям, проводимым при реализации одновыборочного критерия Стьюдента. Отличия заключаются только в том, что не надо вычислять разности, а статистика Стьюдента (ячейка G11) вычисляется как

• =(F5-G5)*КОРЕНЬ(F8*G8*(F8+G8-2)/((F8+G8)*(F8*F6+G8*G6))

  1. { }.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте статистическую задачу.

2. Как вычисляется статистика двухвыборочного критерия Стьюдента?

   1. 43

3. Почему к рассматриваемым данным нельзя применить одновыборочный критерий Стьюдента?

   1. 37-38, 42.

4. Когда следует применять критерий Стьюдента, а когда критерий Вилкоксона?

   1. 42-43.

5. Чему равен критический уровень значимости для критерия Стьюдента при двухсторонней альтернативе; при односторонней альтернативе типа – «в первой группе больше»?

   1. 43.

6. Можно ли к рассматриваемым данным применить критерий однородности хи-квадрат?

   1. 48.

7. Что такое ошибка среднего? Какую смысловую нагрузку она несет применительно к рассматриваемому критерию?

   1. 55.

8. Какой критерий следует применять для проверки гипотезы равенства средних значений, если известно, что обе выборки получены из экспоненциального распределения?

   1. 43, 48.