Задание 11. Построить интервальную оценку для среднего значения нормального распределения.

Постановка задачи.

Имеется выборка из нормального распределения. Требуется построить 95%-доверительный интервал (верхнюю границу, нижнюю границу) для неизвестного среднего этого распределения.

Теоретические основы.

См. стр. 51-54 и стр. 54-55 пособия [4].

Вычисления.

При работе с пакетом Excel для нахождения квантилей можно воспользоваться встроенной функцией “СТЬЮДРАСПОБР” (категория “Статистические”), которая вычисляет квантиль одностороннего распределения Стьюдента. Процесс построения доверительных границ состоит из следующих этапов.

1. По выборочным данным находятся среднее и дисперсия .

2. Вычисляется стандартная ошибка среднего .

3. Находится квантиль распределения Стьюдента или .

4. Строятся доверительные границы .

Пример.

Ниже в таблице приведено построение доверительных границ по 22 значениям нормальной сл.в.. Таблица справа приведена для пояснений.

				Пояснения
Характеристика					Формула	Функция Excel
Среднее		4,366				СРЗНАЧ(…)
Дисперсия		0,237				ДИСПР(…)
Станд.Откл.		0,487				СТАНДОТКЛОНП (…)
Ошибка среднего		0,106
Число данных		22			n	СЧЕТ(…)
Уровень		0,05
Надежность Q		95%			(1- )*100%
Квантили		2,093				СТЬЮДРАСПОБР ( ; n-1)
		1,729				СТЬЮДРАСПОБР (2* ; n-1)
Доверительный интервал		(3,912;4,254)
Верхняя граница		4,225
Нижняя граница		3,942

 Порядок вычислений не требует дополнительных пояснений (см. правую таблицу и описание процесса построения выше). Заметим только, что при вызове функций все ссылки, обозначенные многоточием, следует заменить ссылкой

Данные!B139:D146.

Замечание. Не надо строить все границы – ограничьтесь только той, которая требуется в задании.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте статистическую задачу.

2. Что такое доверительное множество?

   1. 51.

3. Дайте интерпретацию определения нижней (верхней) доверительной границы.

   1. 51.

4. Какую надежность будет иметь двухсторонний доверительный интервал, если он построен на основе 90%-ой нижней границы и 95%-ой верхней границы?

   1. 52.

5. Можно ли с помощью двухстороннего доверительного интервала проверить гипотезу о том, что истинное значение оцениваемого параметра будет больше 18?

   1. 52.

6. Можно ли утверждать, что чем выше надежность, тем выше качество доверительного множества?

   1. 52.

7. Приведите формулы доверительных границ (доверительного интервала) для среднего значения нормального распределения.

   1. 54-55.

8. Найдите по таблице распределения Стьюдента квантиль для .

   1. 77.

9. Что такое стандартная ошибка среднего?

   1. 55.

10. Можно ли, основываясь на записи вида , построить доверительный интервал для среднего значения?