1.6.3. Метод накладання дії джерел енергії
План розрахунку кола методом накладання дії джерел енергії: 1. Складна схема розкладається за кількістю джерел на простих схем, в яких діє тільки одне джерело. 2. У кожній схемі розраховуються струми (часткові) в усіх вітках, викликані дією свого джерела. 3. Струм у кожній вітці дорівнює алгебраїчній сумі струмів (часткових) всіх простих схем.
Принцип справедливий для всіх лінійних електричних кіл. Якщо в схемі діє джерел, то струм у кожній вітці буде мати n складових (часткових струмів).
Використовуючи метод накладання можна сформулювати принцип взаємності: для будь-якого лінійного кола струм у k-вітці створений ЕРС
що знаходиться у вітці , дорівнює струму у вітці , створеному ЕРС (чисельно дорівнює ЕРС ), що знаходиться у вітці . У схемі електричного кола Рис.37, а з одним джерелом ЕРС у m-вітці виділено дві вітки зі струмами , , а вся інша частина схеми з пасивними елементами (опорами), що залишилась виділена «чорною скринькою » (П).
Струм у k-вітці:
Якщо ЕРС , що дорівнює ЕРС ввімкнути у k-вітку (Рис.37,б) то струм у m-вітці
.
Оскільки = і то .
Кола, які задовольняють принципу взаємності називаються зворотними. Використовуючи принцип взаємності можна значно спрощувати розрахунки відповідних кіл. Наприклад, у схемі Рис.38, а визначення струму значно про-стіше при перенесенні ЕРС у вітку 3 (Рис.38, б).
У цьому випадку або
Приклад 3. Розрахувати струми у колі (Рис. П3) методом накладання і визначити, при якому значенні ЕРС струм у третій вітці буде 3 Ампери. Ця задача розв’язана методами контурних струмів та вузлових потенціалів і дійсні струми у вітках відомі, то ж скористуємся ними для перевірки методу накладання.
За кількістю джерел (дві ЕРС і одне джерело струму) схема розкладається на три прості (часткові) схеми в яких діє тільки одне джерело. У часткових схе-мах видалені джерела заміняються внутрішніми опорами. Внутрішній опір іде-ального джерела ЕРС дорівнює нулю – закоротка, ідеального джерела струму – нескінечності - розрив. Будь-яким методом розраховуються струми у вітках часткової схеми. І) Розрахунок часткової схеми з джерелом . (Рис.37,а)
Розрахунок проводиться за допомогою поетапного згортання схеми до елементарної, а потім також поетапно повертаючись назад знаходяться струми у всіх вітках.
1. Перетворюється трикутник із опорів в зірку (показано пунктиром на Рис.П3.1, а) з опорами (Рис.П3.1,б).
2. Схема при цьому значно спростилась, дві вітки з послідовно з’єднаними опорами , і між собою з’єднані паралельно. Еквівалентний опір паралельного з’єднання (Рис.П3.1,в):
Еквівалентний опір елементарної схеми:
3. Струми у частковій схемі позначаються двома індексами; перший індекс – номер вітки, другий - номер джерела. Струм елементарної схеми, він же і другої вітки :
.
Струми у паралельних вітках (Рис. П3.1, б).
.
4. Визначаються напруги , між точками а, б і в, б «зірки», які є вузлами «трикутника» (Рис. П3.1, а):
,
.
5. Струми у «трикутнику»:
.
Напрями струмів показані на Рис.П3.1, а. Вірність розрахунків перевіряється за балансом потужностей:
.
ІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом (Рис. П3.2, а).
Розрахунок часткової схеми проводиться методом контурних струмів, напрямок яких показаний на рисунку.
Розв’язок цієї системи рівнянь дає контурні струми:
Струми у вітках схеми:
Напрямки струмів показані на Рис. П3.2,б.
Самостійно перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей. ІІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом , (Рис. П3.3).
Розрахунок часткової схеми проводиться методом вузлових потенціалів. Приймається потенціал «заземленого» вузла за нульовий. Складається система рівнянь для потенціалів трьох невизначених вузлів 1, 2, 3: |
(--------------------------------- помилка в 2 рів --------------------)
Результат розв’язку :
Струми у вітках :
Напрямки струмів показані на схемі. Перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей.
IV) Накладання часткових струмів.
На Рис. П3.4, а показані напрямки часткових струмів у кожній вітці. Дійсні струми у вітках, згідно методу накладання, дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів.
Дійсні напрямки струмів у вітках з врахуванням знаків показані на Рис.П3.4, б. Значення струмів практично такі ж як і розраховані методами контурних струмів і вузлових потенціалів.
Використовуючи вхідні та взаємні провідності можна знайти залежність між струмом будь-якої вітки і будь-якою ЕРС схеми. Залежність струму третьої вітки від ЕРС :
Де: - безрозмірний коефіцієнт,
Визначається ЕРС при струмі :
Перевірку струму здійснити підставляючи ЕРС в будь-який розрахунковий метод.