1.6. Методи аналізу складних електричних кіл

Задачі ТЕК зводяться до аналізу та синтезу.

Введемо поняття усталеного та перехідного режиму роботи електричного кола.

1.6.1. Метод рівнянь Кірхгофа

В задачах аналізу для розрахунку кола  потрібно визначити струми у вітках  за відомими  параметрами ЕРС, резисторів і конфігурації кола. Для електричного кола із кількістю вузлів і віток необхідно скласти кількість рівнянь, щоб визначити всі невідомі струми. У вітках із джерелами струму струми відомі, відповідно і зменшиться кількість рівнянь складених за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів.

Кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа : .

Кількість рівнянь складених за другим законом: .

Наприклад, для кола Рис.20  кількість вузлів , віток , віток зі струмом .

n1=B–1=3–1=2  Загальна кількість рівнянь:

Значно складніші  зворотні задачі синтезу, в яких, наприклад, відомі струми і напруги на деяких ділянках кола, а потрібно знайти конфігурацію кола і вибрати його елементи.

План розв’язання електричного кола  методом рівнянь Кірхгофа:

1. довільно вибрати напрями струму у вітках;

2. скласти систему рівнянь за законами Кирхгофа:

– кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа: ;

– кількість рівнянь за другим законом Кірхгофа:

 Для контура, в який входить вітка із джерелом струму, рівняння не складається  (зайва інформація).

3. Розв’язок системи рівнянь дає невідомі струми. Якщо якийсь із струмів має  знак “мінус” це означає, що його істинний напрям протилежний вибраному.

4. Перевірити правильність розв’язку за балансом потужностей.

Приклад 1. Розглянемо коло, приведене на Рис.21

Рис.21

У колі  вузлів , віток , віток із джерелами струму . Кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа  .

Кількість рівнянь за другим законом Кірхгофа , або дорівнює кількості незалежних контурів.

Одержана система із шести рівнянь із шістьма  невідомими (струмами).

Приклад 2.

У колі  Рис.22 вузлів , віток , віток із джерелами струму .

Кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа :

. Кількість рівнянь за другим законом Кірхгофа , або дорівнює кількості незалежних контурів мінус відомий контурний струм J.

1.6.2. Метод контурних струмів

Даний метод базується на законах Кірхгофа.

Під “контурним струмом” будемо розуміти струм, який протікає в будь-якому незалежному контурі аналізуємого кола. У реальних електричних колах “контурних струмів” не протікає. Це математичний підхід для розрахунку струмів у вітках. Рівняння для контурних струмів складають за другим законом Кірхгофа.

Кількість рівнянь дорівнює кількості незалежних контурів:

якщо контур містить джерело струму, контурний струм такого джерела вважаємо відомим (бажано напрямок контурного струму у контурі із джерелом струму вибирати у одному напрямку).

Порядок розрахунку струмів в електричному колі методом контурних струмів:

1. Визначити кількість незалежних контурів п. Скласти рівняння за методом контурних струмів. Бажано напрями контурних струмів задавати однаково (наприклад, за годинниковою стрілкою).

Увага! Струми контурів із джерелами струмів вважаються відомими і для них рівняння не складається (зайва інформація).

2. Визначити власні та взаємні опори контурів і контурні ЕРС.

3. Будь-яким розрахунковим методом розв’язати систему рівнянь і визначити контурні струми.

4. За знайденими контурними струмами визначити струми у вітках схеми.

5. Перевірити правильність розрахунку за балансом потужностей.

Приклад 3. Розрахувати методом контурних струмів всі струми у колі  Рис. 22 при таких заданих параметрах:

, , , , .

У колі чотири незалежних контури. За методом контурних струмів потрібно скласти три рівняння, оскільки  контурний струм відомий.  За заданими напрямками контурних струмів записуємо рівняння:

Власні контурні опори: 

Взаємні контурні опори при однакових напрямках контурних струмів – від’ємні:

Контурні ЕРС: 

Підставляємо ці значення у початкову систему рівнянь

Розв’язуємо систему рівнянь за допомогою будь-якого методу. Наприклад визначників:

Знаходимо контурні струми:

Всі контурні струми додатні – дійсні їх напрямки співпадають із вибраними. Для перевірки вірності розрахунків потрібно підставити знайдені контурні струми у початкові рівняння, при наявності тотожності розв’язок вважається вірним. Допустима похибка не більше 1%.

Струми  віток дорівнюють алгебраїчним сумам контурних струмів, що протікають у  вітках.

Напрямки струмів у вітках показані на схемі Рис.22,а.

У вітках із ЕРС   та  напрями струмів співпадають із напрямами ЕРС, тому потужності джерел напруги  і додатні. Для визначення потужності джерела струму J необхідно визначити напругу  на його клемах:

.

 

Перевірка вірності розв’язку за балансом потужностей

Баланс потужностей зійшовся із допустимою похибкою, що означає правильність розв’язку задачі.