3.4 Частные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель. Формула коэффициента частной корреляции, выраженная через показатель детерминации, для х1 принимает вид:
,
(3.8)
.
(3.9)
Таким образом, при закреплении фактора х2 на постоянном уровне (элиминировании) корреляция у и х1 равна -0,3159, то есть связь обратная слабая. При закреплении фактора х1 на постоянном уровне корреляция у и х2 равна 0,7563, то есть связь прямая сильная.
4 Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции
4.1 Оценка значимости уравнения с помощью f-критерия Фишера
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, оценивается с помощью F-критерия Фишера по формуле:
(4.1)
где R2 – коэффициент множественной детерминации;
n – число наблюдений;
m – число параметров при переменных х (в линейной регрессии
совпадет с числом включенных в модель факторов).
При этом выдвигается гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.
Fтабл. =3,74 (при k1=m=2 и k2=n-m-1=17-2-1=14.
Так как Fфакт. > Fтабл, то гипотезу (Н0) отклоняем. С вероятностью 95% делаем вывод о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х1, х2.
4.2 Расчет частных f-критериев
Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов х1 и х2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. Fх1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактора х1 после того, как в него был включен фактор х2. Соответственно, Fx2 указывает на целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора х1. Определим частные F-критерии для факторов х1 и х2 по формулам:
(4.2)
(4.3)
Fтабл. = 4,54.
Таким образом, низкое значение Fх1факт. свидетельствует о нецелесообразности включения в модель фактора х1 (доли сельского населения). Включение же фактора х2 в модель статистически целесообразно. Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, надежной и нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х1.
4.3 Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии
по t-критерию Стьюдента
Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии:
.
(4.4)
,
,
tтабл.=2,1448.
Так как tb1 < tтабл., то фактор х1 статистически незначим, а так как tb2> tтабл., то фактор х2 статистически значим.
Задания для самостоятельной работы
По регионам Российской Федерации за 2007, 2008 года в приложении А представлены следующие социально-экономические показатели:
1 удельный вес сельского населения в общей численности населения, %;
2 удельный вес населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения, %;
3 общие коэффициенты рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения);
4 уровень безработицы, %;
5 среднедушевые денежные доходы населения, тыс. руб. в месяц;
6 среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, тыс. руб. в месяц;
7 величина прожиточного минимума (в среднем на душу трудоспособного населения), тыс. руб. в месяц;
8 потребительские расходы в среднем на душу населения, тыс. руб. в месяц;
9 валовой региональный продукт (ВРП) на душу населения, тыс. руб.;
10 Инвестиции в основной капитал на душу населения, тыс. руб.
В соответствии с заданием, выданным преподавателем, охарактеризовать зависимость результативного признака у от факторных х1 и х2:
1 Оценить параметры линейной модели множественной регрессии с помощью метода определителей.
2 Построить уравнение регрессии в стандартизованном масштабе.
3 Построить частные уравнения регрессии.
4 Определить частные коэффициенты эластичности.
5 Определить средние коэффициенты эластичности.
6 Рассчитать индекс множественной корреляции.
7 Определить совокупный коэффициент корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции.
8 Определить коэффициента детерминации (скорректированный и нескорректированный)
9 Рассчитать частные коэффициенты корреляции.
10 Оценить значимость уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера.
11 Рассчитать частные F-критерии Фишера.
12 Оценить значимость коэффициентов чистой регрессии по t-критерию Стьюдента.
Корреляционно-регрессионный анализ проводить с использованием формул и с помощью табличного процессора MS Excel (см. Методические указания к лабораторным работам по теме: «Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях»).
По результатам построения линейной модели множественной регрессии сделать обоснованные выводы.