- •Построение линейной модели множественной регрессии
- •080100 «Экономика»
- •Содержание
- •Введение
- •1 Оценка параметров уравнения множественной регрессии
- •1.1 Оценка параметров с помощью метода определителей
- •1.2 Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе
- •2 Частные уравнения регрессии
- •2.2 Построение частных уравнений регрессии
- •2.2 Определение частных коэффициентов эластичности
- •2.3 Определение средних коэффициентов эластичности
- •3 Множественная корреляция
- •3.1 Коэффициент множественной корреляции
- •3.2 Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции
- •3.3 Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)
- •3.4 Частные коэффициенты корреляции
- •4 Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции
- •4.1 Оценка значимости уравнения с помощью f-критерия Фишера
- •4.2 Расчет частных f-критериев
- •4.3 Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Приложение а
1.2 Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе
Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
, (1.5)
где t – стандартизованные переменные, для которых среднее значение равно 0, а среднее квадратическое отклонение равно 1;
β – стандартизованные коэффициенты регрессии.
Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:
(1.6)
где rух1, rух2 – парные коэффициенты корреляции.
Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:
Система уравнений имеет вид:
Решив систему методом определителей, получили формулы:
(1.13)
(1.14)
Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:
Таким образом, с ростом доли сельского населения на 1 сигму при неизменном среднем уровне начисленной заработной платы, среднедушевые денежные доходы в среднем уменьшатся на 0,059 сигмы; а с увеличением средней месячной заработной платы на 1 сигму при неизменной доле сельского населения среднедушевые денежные доходы возрастут на 0,825 сигмы.
Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии βi следующим образом:
. (1.15)
2 Частные уравнения регрессии
2.2 Построение частных уравнений регрессии
Частные уравнения регрессии связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:
(2.1)
. (2.2)
В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.
В данной задаче частные уравнения имеют вид:
2.2 Определение частных коэффициентов эластичности
На основе частных уравнений регрессии можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле:
(2.3)
где bi – коэффициенты регрессии для фактора хi в уравнении множественной регрессии;
частное уравнение регрессии.
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для Белгородской и Брянской областей.
Для Белгородской области х1=34,22, х2=2,51, тогда:
Для Брянской области х1 =31,18, х2=1,82:
Таким образом, в Белгородской области при увеличении доли сельского населения в общей численности населения на 1%, среднедушевые денежные доходы населения сократятся на 0,08%, а при увеличении заработной платы на 1%, денежные доходы возрастут на 2,64%. В Брянской области при увеличении доли сельского населения на 1%, среднедушевые денежные доходы населения сократятся на 0,07, а при увеличении заработной платы на 1%, денежные доходы возрастут на 6,95%.