1 Оценка параметров уравнения множественной регрессии

1.1 Оценка параметров с помощью метода определителей

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Так, для уравнения система нормальных уравнений составит:

(1.1)

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии построим с помощью MS Excel вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2 Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения

множественной регрессии

№
1	34,22	2,51	2,13	1171,008	85,892	6,300	72,889	5,346	4,537
2	31,18	1,82	1,69	972,192	56,748	3,312	52,694	3,076	2,856
3	19,57	2,29	1,63	382,985	44,815	5,244	31,899	3,733	2,657
4	37,92	1,91	2,02	1437,926	72,427	3,648	76,598	3,858	4,080
5	17,59	1,76	1,26	309,408	30,958	3,098	22,163	2,218	1,588
6	25,72	2,49	1,69	661,518	64,043	6,200	43,467	4,208	2,856
7	33,85	2,19	1,84	1145,823	74,132	4,796	62,284	4,030	3,386
8	38,41	2,01	1,86	1475,328	77,204	4,040	71,443	3,739	3,460
9	35,55	2,64	2,25	1263,803	93,852	6,970	79,988	5,940	5,063
10	19,84	3,45	2,68	393,626	68,448	11,903	53,171	9,246	7,182
11	37,15	2,25	1,92	1380,123	83,588	5,063	71,328	4,320	3,686
12	31,47	2,19	1,84	990,361	68,919	4,796	57,905	4,030	3,386
13	29,44	2,38	2,26	866,714	70,067	5,664	66,534	5,379	5,108
14	42,00	1,76	2,00	1764,000	73,920	3,098	84,000	3,520	4,000
15	26,41	2,34	1,62	697,488	61,799	5,476	42,784	3,791	2,624
16	18,53	2,41	2,01	343,361	44,657	5,808	37,245	4,844	4,040
17	19,63	2,83	2,50	385,337	55,553	8,009	49,075	7,075	6,250
Итого	498,48	44,15	45,34	15641,000	1127,023	117,630	975,468	138,080	214,138
Среднее	27,693	2,453	2,519	868,944	62,612	6,549	54,193	7,671	11,897

На основе расчетов, представленных в таблице 2, получили следующую систему:

Решаем систему с помощью метода определителей. При этом:

(1.2)

где − определитель системы;

− частные определители.

Определитель системы имеет вид:

(1.3)

Частные определители получаем путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы. Например, для параметра а:

(1.4)

В результате расчета определителей получили следующие значения:

∆=144107,059;

∆а=-609468,266, ,

∆b₁=-841,435, ,

∆b₂=405972,391, .

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

=-4,2293-0,0058х₁+2,8172х₂.

Таким образом, при увеличении доли сельского населения на 1%, среднедушевой денежный доход в Центральном федеральном округе снизится на 5,8 руб., а при увеличении средней начисленной заработной платы на 1000 руб., среднедушевой денежный доход увеличится на 2817,2 руб.