2.3 Определение средних коэффициентов эластичности

Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле:

(2.4)

Для данной задачи они окажутся равными:

Таким образом, с ростом доли сельского населения на 1%, размер среднедушевого денежного дохода населения в среднем по совокупности сократится на 0,064% при неизменном размере заработной платы. При увеличении среднемесячной заработной платы на 1%, величина денежного дохода в среднем по изучаемой совокупности возрастет на 30,97% при неизменной доле сельского населения.

3 Множественная корреляция

3.1 Коэффициент множественной корреляции

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции. При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением:

(3.1)

где β_xi – стандартизованные коэффициенты регрессии;

r_yxi – парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.

R_yx1x2 = .

Таким образом, связь средних денежных доходов населения с долей сельского населения и средней месячной заработной платой сильная.

Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной корреляции или совокупного коэффициента корреляции.

3.2 Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции

При линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

, (3.2)

где ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

∆r₁₁ – определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для уравнения определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:

(3.3)

Определитель более низкого порядка ∆r₁₁ остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:

. (3.4)

В данной задаче ∆r =0,1182, ∆r₁₁= 0,4804.

Тогда

3.3 Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

_. (3.5)

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

(3.6)

где n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х (число факторов,

включенных в модель).

Таким образом, вариация среднедушевых денежных доходов населения на 75,5% (70,26% - при скорректированном индексе детерминации) зависит от вариации доли сельского населения в общей численности населения и среднемесячной начисленной заработной платы, а на остальные 24,5% (29,74%) от других факторов, не включенных в модель.