4.2 История появления законов гидростатики

Архимед является подлинным основателем теоретической гидростатики. Замечательным трудом Архимеда в этом направлении является его более поздний трактат “О плавающих телах”. Предполагается, что это была вообще его последняя работа. Как рассказывает легенда, Архимед пришел к открытию своего основного гидростатического закона случайно.

Легенда повествует о том, что царь Гиерон повелел проверить состав короны, которую он заказал сделать из чистого золота, но подрядчик изготовил ее из сплава золота и серебра. Размышляя о том, как решить эту задачу, Архимед решил принять ванну. Что произошло дальше, известно всем.

В действительности же открытие основного закона гидростатики было итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи теоретических размышлений.

Например, в теории древних атомистов дается представление о частицах жидкости, выталкиваемых более плотными телами. В трудах Архимеда также имеется более правильная и точная формулировка соображения Аристотеля о равновесии и движении тел в различных материальных средах.

В основе всех его выводов лежит гипотеза, которая в “Сочинениях” Архимеда на странице 328, имеет следующую формулировку: “Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключается в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим”.

В первых двух предложениях трактата Архимеда устанавливается шарообразность свободной поверхности воды, окружающей Землю. Отмечается совпадение центра этого шара воды с центром Земли. Отталкиваясь от этих предпосылок и исходя из того, что поверхность жидкости имеет сферическую форму, Архимед на страницах 329-332 своих “Сочинений”приводит следующие доказательства.

1. Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будет двигаться вниз (предложение III).

2. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости (предложение IV).

3. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела (предложение V).

4. Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела (предложение VI).

5. Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела (предложение VII).

В последующем изложении трактата исследуются вопросы равновесия и устойчивости плавающих тел. Основным методом исследования является способ возмущения состояния равновесия.

Все положения трактата доказываются с помощью общего приема по определению центра тяжести всего тела и выступающей части и центра тяжести объема погруженной части тела. Условием равновесия тела является расположение этих точек на одной отвесной линии, когда сила тяжести и сила гидростатического давления, действуя в противоположные стороны вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие устойчиво, если при отклонении тела от положения равновесия оно стремится возвратиться в это положение.

Вторая часть трактата посвящена рассмотрению разнообразных случаев равновесия и устойчивости плавающих в жидкости сегментов сферы и параболоида вращения.

Этот труд Архимеда оказался настолько гениальным, что его положения используются и в настоящее время при расчете устойчивости современных кораблей и подводных лодок. И прав в этом отношении Лагранж, который в своей “Аналитической механике” писал: “Эта книга является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих тел, в которой современные ученые прибавили лишь очень немного”.