4.6 Механика сплошной среды и история ее возникновения

Механика сплошной среды — обширная часть механики, посвященная движению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел.

В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. В механике сплошной среды с помощью и на основе методов и данных, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые наполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются. Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошной среды рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле (поле тяготения) и др.

Можно указать много разнообразных движений жидкостей, газов и твердых деформируемых тел, с которыми мы встречаемся при рассмотрении явлений природы и при решении многочисленных технических задач.

Многими движениями деформируемых тел мы можем управлять в необходимой степени, опираясь на повседневный элементарный личный опыт. Обыденные жизненные наблюдения создают у нас чувство реальности и “здравого смысла”, которое часто позволяет верно предсказывать и создавать нужные нам механические эффекты.

Однако в сложных случаях требуется особое накапливание и концентрация схематизированного опыта, требуются специальные методы теоретических и экспериментальных исследований. Проведение подобных исследований привело к созданию и развитию механики сплошной среды как науки.

Можно привести достаточно много примеров, когда каждый из нас может сразу указать способ решения важнейших практических вопросов о движении деформируемых тел. Например, как перелить воду из одного сосуда в другой, как сохранить теплый воздух внутри помещения, как защитить себя от ветра и дождя и т. п. Вместе с тем существует множество других вопросов, на которые можно дать ответы только на основании специальных знаний. Например, какова скорость вытекания газа из отверстия в баллоне, в котором газ находится в сжатом состоянии; как будет двигаться в атмосфере воздушный циклон; как можно снизить воздушное сопротивление самолета или водяное сопротивление корабля; как построить телевизионную металлическую башню высотой в 500 метров, мост с пролетом между двумя ближайшими опорами более двух километров; что произойдет с увеличением или уменьшением диаметра воздушного винта на самолете; что можно сказать о распределении давлений и о движении воздуха при взрыве бомбы и так далее.

Отметим сразу, что существует весьма много вопросов и задач, на которые мы еще не можем дать требуемого удовлетворительного ответа с помощью известных нам экспериментальных и теоретических методов. Решение новых сложных проблем, имеющих научное и практическое значение, и задач, исследование которых подготовлено предшествующим развитием науки, составляет в настоящее время предмет научно-исследовательской работы.

Примерами новых актуальных проблем являются: снижение сопротивления тел при движении в воде с большими, порядка 100 м/сек, скоростями; создание и удержание плазмы с температурой в миллионы градусов; выяснение особенностей поведения материалов при больших нагрузках и больших температурах (с учетом явлений пластичности, ползучести и т. п.); определение сил, действующих на сооружения при взрывах; создание гиперзвукового самолета для дальних пассажирских полетов; объяснение общей циркуляции воздуха в атмосфере; прогноз погоды; изучение механических процессов в растениях и живых организмах; проблемы эволюции звезд, явлений, происходящих на Солнце, и др.

Прогресс науки и техники в указанных направлениях тесно связан и определяется исследовательской работой, тем не менее в настоящее время, наряду с точными научными данными, в технике большую роль играет также развитый “здравый смысл”, талант, интуиция и механическое “чутье” конструктора и инженера, которые можно развить в результате большого опыта. Не следует думать, что все строящиеся машины, самолеты, корабли и т. п. могут быть рассчитаны и заранее проанализированы во всех деталях. В настоящее время многое из творений техники делается так же, как викинги более тысячи лет тому назад строили корабли. Тогда не существовало механики как науки даже в зачаточном состоянии, между тем викинги строили корабли, обладавшие хорошими мореходными качествами. Вместе с тем современная техника усложнилась настолько, что теперь в технике уже нельзя обходиться без науки, без использования накопленного и систематизированного опыта. Так же как современное производство немыслимо без соответствующей механизации, так же и развитие техники сейчас немыслимо без опоры на созданную научную базу.

Следует назвать некоторые наиболее существенные разработанные проблемы механики сплошной среды.

Проблема воздействия жидкости и газа на движущиеся в них тела. Силы, действующие со стороны жидкости на тело, определяются движением жидкости, поэтому изучение движения тел в жидкости непосредственно связано с изучением движения самой жидкости.

Особым стимулом развития этой проблемы послужили технические задачи о движении самолетов, вертолетов, дирижаблей, снарядов, ракет, кораблей, подводных лодок; задачи о создании различных двигательных приспособлений — таких, как водяные и воздушные винты, и т. д.

Движение жидкости и газа по трубам и вообще внутри различных машин. В этих вопросах основное значение имеют законы взаимодействия жидкости с границами потока и, в частности, величина сопротивления подвижных и неподвижных твердых стенок; явления неравномерности в распределении скоростей и т. п. Эти задачи имеют непосредственное значение для проектирования газопроводов, нефтепроводов, насосов, турбин и других гидравлических машин.

Фильтрация — движение жидкости сквозь почву и другие пористые среды. Например, в почве постоянно наблюдается движение воды, которое необходимо учитывать при постройке фундаментов различных сооружений (плотин, опор мостов, гидростанций), при создании подземных туннелей и т. д. Большое значение фильтрация имеет в нефтяном деле.

Гидростатика — равновесие жидкостей и тел, плавающих внутри и на поверхности жидкости; фигуры равновесия вращающихся масс жидкости под действием сил тяготения, открытых Ньютоном.

Волновые движения. Распространение волн в твердых телах; волны на поверхности моря; волны, вызываемые движением корабля; распространение волн в каналах и реках; приливы; сейсмические процессы; звуковые колебания; общая проблема шума в различных средах и т. п. Окружающая нас среда (жидкости, газы, твердые тела и различные поля) постоянно находится в состоянии вибраций и различных распространяющихся во времени и по объемам возмущенных движений. Непосредственно ясно, что эти явления играют очень важную роль в нашей жизни и существенны при решении многочисленных технических вопросов.

Неустановившиеся движения газов с химическими превращениями при взрывах, детонации и горении, например в потоке воздуха, в цилиндрах поршневых машин или камерах реактивных двигателей и т. д.

Защита твердых тел от сгорания и сильного оплавления при входе с большими скоростями в плотные слои атмосферы.

Теория турбулентных движений газов и жидкостей, представляющих собой в действительности очень сложные нерегулярные, случайного характера движения, пульсирующие около некоторых средних регулярных процессов, которые в рассматриваемых и ставящихся задачах существенны с практической точки зрения. Подавляющее число движений газов и жидкостей в звездах и космических облаках, в атмосфере Земли, в реках, каналах, в трубопроводах и других разнообразных технических сооружениях и машинах имеет турбулентный характер. Отсюда ясна огромная важность теории и экспериментов, посвященных изучению турбулентности. Исследования по турбулентности до настоящего времени еще никак нельзя считать достаточными для понимания многих особенностей и закономерностей в природе таких сложных движений.

Проблемы описания движения очень сильно сжатых жидкостей и газов с учетом усложненных физических свойств различных сред в таких состояниях, особенно при наличии высоких температур. Существуют интересные и важные отрасли механики, в которых необходимо иметь дело с телами, подверженными большим давлениям (порядка многих тысяч и миллионов атмосфер), например при искусственном изготовлении алмазов, при применении взрывов для штамповки деталей некоторых конструкций и в множестве других задач.

С другой стороны, очень важны явления, происходящие в сильно разреженных газах. При изучении различных процессов, связанных с движением сред при большом вакууме в лабораторных опытах, в космическом пространстве, в атмосферах планет и звезд, также требуется применять методы механики сплошной среды.

Проблемы магнитной гидродинамики и исследования движений ионизованных сред — плазмы с учетом их взаимодействий с электромагнитным полем в настоящее время приобретают первостепенное познавательное и техническое значение. в частности, такие явления нужно изучать при создании магнитогидродинамических генераторов электрического тока, в которых происходит непосредственное превращение энергии движения плазмы в энергию электрического тока. Отметим также, что решение проблемы использования термоядерной энергии главнейшим образом связано с разрешением задач о поведении высокотемпературной плазмы в сильных магнитных полях.

Наука о прогнозе погоды — метеорология в значительной степени представляет собой изучение движения воздушных масс в атмосфере Земли и является важным разделом механики сплошной среды, тесно связанным с множеством других разделов физики.

Основные проблемы астрофизики и космогонии изучаются в рамках механики сплошной среды. Сюда относятся вопросы о внутреннем строении звезд и строении их фотосфер, о движении туманностей и космических облаков, вспышках и взрывах переменных звезд, о колебаниях цефеид и, наконец, основная задача о развитии галактик и о строении и эволюции Вселенной.

Значительная часть механики сплошной среды посвящена исследованию движений и равновесий “твердых” деформируемых тел. Теория упругости является основой для постройки всякого рода сооружений и всевозможных машин. В настоящее время приобретают все большее значение отделы механики, посвященные изучению усложненных упругих свойств тел и учету неупругих эффектов в твердых телах, таких, как пластичность, связанная с появлением остаточных деформаций, ползучесть, связанная с постепенным нарастанием деформаций при неизменных внешних нагрузках и с жаропрочностью частей машин (явления ползучести проявляются при долговременной работе различных конструкций, а при повышенных температурах — и в короткие промежутки времени).

Большое значение имеют изучение различных видов усталости материалов, учет явлений наследственности в процессах движения и равновесия тел.

С появлением и использованием новых полимерных материалов становится совершенно необходимым учет их внутренней физической структуры, которая может изменяться в интересных для практики явлениях.

Наконец, большое значение имеют работы, посвященные общей задаче о прочности и о разрушении конструкций из различных материалов. Эта важнейшая практическая задача до сих пор еще не имеет ясного удовлетворительного решения.

Можно упомянуть еще о механических проблемах, связанных с движением всякого рода смесей, с движением песков, снега и различных грунтов, сплавов, жидких растворов, суспензий и эмульсий, жидкостей с полимерными добавками и т. д. Интересны проблемы кавитации, характеризующейся образованием и исчезновением в движущейся жидкости пузырьков и больших каверн, наполненных газами и парами жидкости.

Нужно особенно подчеркнуть, что в последнее время вопросы технологии производства на химических предприятиях базируются на механических исследованиях о движениях соответствующих сплошных сред.

Важны новые современные теории, в которых исследуются проблемы взаимодействия мощных лазерных лучей с различными телами — задачи нелинейной оптики, взаимодействия движущихся тел с электромагнитными полями. Такие взаимодействия в макроскопических масштабах существенно связаны с эффектами, описываемыми в рамках квантовой механики. Аналогичное положение встречается при описании макроскопических свойств тел, связанных с движением при очень низких температурах или с учетом намагниченности и электрической поляризации.

В последнее время ставится очень много исследований в области биологической механики, в частности, строятся механические модели, позволяющие описывать движение крови в живых организмах и явление сокращения мышц.

В механике сплошных сред рассматриваются математические методы изучения движения деформируемых тел. Эти методы характеризуются следующим.

Вводится ряд понятий, которые характеризуют и однозначно определяют движение сплошной среды. Эти понятия должны определяться с помощью чисел или других математических понятий. Примерами таких понятий могут служить поле скоростей, поле давлений, температура, циркуляция и другие.

В механике сплошной среды разрабатываются методы сведения механических задач к задачам математическим, т. е. к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций.

Кроме того, важнейшей целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел. Имеется ряд законов о силах, действующих со стороны жидкости на движущиеся внутри нее тела; устанавливается связь между давлением и скоростью, которая имеет место для ряда важных и довольно широких классов движений; выясняется связь между внешними нагрузками и возникающими при этом деформациями и другие. Следует еще отметить, что само решение конкретных задач механики сплошной среды путем математических операций также обычно относится к механике сплошной среды. Это объясняется тем, что, как правило, даже в простейших случаях математически поставленные задачи механики сплошной среды получаются очень трудными и неразрешимыми эффективно современными средствами математики. Поэтому приходится видоизменять постановки задач и находить приближенные решения на основе различных механических гипотез и соображений.

Под влиянием механики сплошной среды ряд отраслей математики получил большое развитие. Например, механика сплошной среды оказала большое влияние на развитие некоторых разделов теории функций комплексного переменного, краевых задач для уравнений с частными производными, интегральных уравнений и др.

Весьма полезны аналогии некоторым задачам механики сплошной среды, которые обнаруживаются при ближайшем рассмотрении в других отделах механики и физики.

Оказывается также, что различные проблемы механики сплошной среды и математические методы их исследования во многих случаях тесно связаны между собой. Так, например, исследования движения жидкости в трубах послужили для объяснения некоторых основных фактов движения жидкости около крыла самолета. Методы решения задачи об обтекании крыла самолета имеют много общего с математическими методами решения задач о фильтрации жидкости в почве. Многие результаты теории движения газов в трубах, оказывается, можно использовать при рассмотрении различных задач о волновых движениях воды в каналах и другие.

Прошло более ста лет, прежде чем математические методы механики сплошной среды в теории движения жидкостей и газов привели к успеху при решении практических вопросов В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но и они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости и таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов.

Впервые полноправным разделом механики стала теория пластичности. Наряду с определенными результатами, полученными на основе ранее разрабатывавшихся статических теорий, были начаты обширные исследования новых моделей пластического и вязкопластического состояний. Это сочеталось с интенсивной работой в таких практически важных и специфических областях, как механика сыпучей массы и механика грунтов.

В гидро- и аэромеханике больше всего усилий потребовала теория крыла и винта самолета в связи с переходом к исследованию неустановившихся движений и к учету сжимаемости. Приближение скоростей в авиации к звуковым, а также задачи баллистики выдвинули столько новых вопросов, что в особую дисциплину выделилась: газовая динамика. Многочисленные работы были посвящены теории пограничного слоя. Широко разрабатывалась теория волн (ранее представленная только работами Остроградского и Жуковского), включая теорию волнового сопротивления. Возникли новые имеющие фундаментальное значение исследования по теории турбулентности с применением вероятностных методов. Теория фильтрации именно в трудах советских механиков этого периода из инженерной дисциплины, представляющей одну из глав гидравлики, превратилась в отдел гидродинамики. Также новаторскими были исследования по динамике смесей жидкостей и газов — здесь мы переходим в область неньютоновых жидкостей.

Сравнительно мало разрабатывались специфические проблемы теории вязкой жидкости, но и тут были получены заметные результаты. Выдающиеся результаты были достигнуты при исследовании существования и единственности решений общих уравнений гидродинамики идеальной жидкости.

Таким образом, к исходу 30-х годов советская наука была представлена во всех областях механики того периода, притом не единичными исследователями, а коллективами, целыми научными школами и направлениями. Полнокровными стали новые институты и лаборатории Академии наук СССР, в том числе Институт механики, Сейсмологический институт, Математический институт им. В. А. Стеклова (его отдел механики) и др. Механика заняла уже заметное место и в республиканских академиях.

Доказательством того, насколько многочисленны стали кадры механиков и как выросла потребность в них, является выделение во многих университетах механико-математических факультетов и организация при них научно-исследовательских институтов (например, в МГУ). О том же свидетельствует и факт систематического проведения совещаний и конференций, например Всесоюзной конференции по колебаниям (1931 год), всесоюзных конференций по аэродинамике (1931, 1933 годы), конференции по волновому сопротивлению (1937 год), Всесоюзного совещания по строительной механике и теории упругости (1939 год). Наконец в 1941 году были запланированы Второе всесоюзное совещание по строительной механике и теории упругости и Первое всесоюзное совещание по аэродинамике и общей механике. Оба они не состоялись из-за начавшейся войны, но интересна намеченная программа их работы, выявляющая преобладавшие в то время направления.

На совещании по строительной механике и теории упругости должны были работать такие секции: а) пластинки, оболочки и тонкостенные конструкции; устойчивость конструкций; динамические задачи строительной механики; нелинейные задачи теории упругости; стержневые системы и несущая способность сооружений; б) пластичность, ползучесть и прочность; механика грунтов и сыпучих тел; в) экспериментальные методы измерения напряжений.

На совещании по аэродинамике и общей механике должны были быть поставлены и обсуждены обзорные доклады по таким темам: проблема гидродинамического сопротивления; проблема больших скоростей в сжимаемом газе; современные проблемы теории крыла; фильтрация жидкостей и газов через пористые среды; проблемы внешней баллистики; проблемы гироскопии; устойчивость движения; проблемы теории регулирования и др.

Созыв таких конференций и совещаний не только отвечал потребностям научного общения, но и служил в известной мере целям планирования. Планирование в довоенный период осуществлялось в масштабах кафедры, вуза, института с учетом тех заявок и предложений, которые поступали преимущественно от отдельных предприятий, заводских лабораторий и т. п. Координация научных работ в масштабе республики и всего Союза систематически еще не проводилась, и в этом отношении научные конференции и совещания имели большое значение.

Наряду с гораздо более многочисленными и регулярнее издававшимися, чем в предреволюционную эпоху, “Трудами”, “Записками” вузов и научно-исследовательских институтов было начато издание журнала “Прикладная математика и механика” (с 1937 года). Работы по механике систематически печатались в “Известиях Отделения технических наук” Академии наук СССР и в журналах республиканских академий. Литература по механике публиковалась в масштабах, совершенно несравнимых с прошлым. Это были и специальные монографии, и комментированные издания классиков науки, и учебники разного назначения и объема. Советскими механиками были созданы учебные курсы, получившие мировое признание и переведенные на многие языки. Этой важной для дальнейшего развития науки работе отдали немало сил крупные советские механики, продолжая традицию Остроградского и Жуковского. В этот период впервые было издано полное собрание сочинений Жуковского, в которое вошли многие ранее не публиковавшиеся работы. Это издание стало событием в истории советской механики и явилось первым в ряду последовавших за ним изданий трудов выдающихся механиков нашей страны.