4. Родоначальники продолжения классической механики в XVIII веке

Леонард Эйлер (1707-1783 годы) оставил в наследство около 850 научных работ. Родился Леонард Эйлер 15 апреля 1704 года в Базеле (Швейцария) в семье пастора. Отец Эйлера любил математику и в свое время учился у Якоба Бернулли. Поэтому первые уроки по математике Леонард получил у своего отца. В 13 лет Эйлер поступил в Базельский университет. Его математическое дарование привлекло внимание Иоганна Бернулли (1667-1748 годы), под руководством которого Эйлер изучил ряд классических трудов по математике и показал замечательные успехи.

Э йлер подружился с сыновьями Иоганна Бернулли Николаем и Даниилом, которые сыграли немаловажную роль в судьбе Эйлера. Дело в том, что по окончании университета в 1724 году Эйлер получил звание магистра искусств и безуспешно искал работу в Базеле. Братья Бернулли также не смогли найти применение своим дарованиям на родине.

В 1725 году Николай и Даниил Бернулли были приглашены для работы в Петербургскую академию наук. Оказавшись в Петербурге, братья употребили огромные усилия, чтобы добиться приглашения туда Леонарда Эйлера.

В 1727 году двадцатилетний Эйлер начал свою работу в Петербургской академии наук и уже за время Рисунок 2.12 – Леонард Эйлер первого своего пребывания (1727-1741 годы) он подготовил более 75 научных работ по проблемам математических и прикладных наук.

В 1740 году судьба Петербургской академии наук и ее членов стала зависеть от деспотичных и невежественных людей и Эйлер, приняв приглашение прусского короля Фридриха II, переехал в Берлин. В Германии Эйлер опубликовал более 235 мемуаров, среди которых были и по механике “Теория движения Луны”, и “Теория движения твердых тел” и много других по математической физике, баллистике и так далее. За время пребывания в германии Эйлер опубликовал более 100 мемуаров в изданиях Петербургской академии наук. С академией он не терял связь.

В июле 1766 года Эйлер возвратился в Петербург, где и прожил до конца своей жизни. За последние 17 лет своей жизни в Петербурге Эйлер опубликовал несколько сот работ по проблемам математики, механики, физики.

Применение дифференциальных и интегральных исчислений в механике позволили Эйлеру в своих работах развернуть границы механики до пределов, о которых ученые в те годы даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены рядом крупнейших оригинальных научных открытий Эйлера: разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики.

Задолго до смерти Эйлер ослеп. Он наизусть все диктует родным, диктует сложнейшие выкладки. Будучи слепым, Эйлер в Петербургской академии наук берет на себя составление таблиц для вычислений. Спрашивает: “Сколько времени вы можете мне дать?” Ему отвечают: “Три месяца”, а слепой Эйлер сделал за три дня.

Умер Эйлер в возрасте 76 лет и имел многочисленную семью. У него было 38 внуков. Он оставил большое наследие, как в науке, так и в жизни. Потомки великого ученого и в наши дни живут и работают в России.

М.В. Ломоносов (1711-1765 годы) гениальный русский ученый, поэт, философ и инженер, зачинатель науки в России, великий просветитель оказал большое влияние на развитие теоретической механики в России. Ломоносов впервые экспериментально доказал закон постоянства массы веществ, участвующих в химических превращениях.

Например, если растворить сахар в воде, то масса раствора будет строго равна массе, состоящей из массы сахара и воды. Этот и бесчисленное количество подобных опытов показывают, что масса тела есть неизменное свойство. При любом дроблении и при растворении масса остается одной и той же.

Последний раз закон сохранения массы проверялся в конце XIX века, когда техника точного взвешивания была уже сильно развита. Оказалось, что при любых химических превращениях масса не изменяется даже на ничтожнейшую долю своей величины.

Еще древние ученые считали, что масса неизменна. Впервые настоящей проверке опытом этот закон подвергся в 1756 году. Сделал это и показал научное значение закона Михаил Васильевич Ломоносов, доказавший опытами в 1756 году сохранение массы металла при его обжиге.

У А.С. Пушкина [33] о Ломоносове есть следующее мнение: ”Соединяя необыкновенную силу воли с необыкновенною силою понятия, Ломоносов обнял все отрасли просвещения. Жажда науки была сильнейшею страстию сей души, исполненной страстей. Историк, ритор, механик, химик, минералог, художник и стихотворец он все испытал и все проник: первый углубляется в историю отечества, утверждает правила общественного языка его, дает законы и образцы классического красноречия, с несчастным Рихманом предугадывает открытия Франклина, учреждает фабрику, сам сооружает махины, дарит художества мозаическими произведениями и наконец открывает нам истинные источники нашего поэтического языка”.

Закон сохранения вещества, открытый М.В. Ломоносовым имеет принципиальное значение для теоретической механики. Первая формулировка этого закона была дана Ломоносовым в письме к Л. Эйлеру от 5 июля 1748 года, в котором он пишет: “Все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось, столько же отнимается от другого. Так, сколько к одному телу прибавится вещества, столько же отнимется от другого… Этот закон природы является настолько всеобщим, что простирается и на правила движения: тело, возбуждающее толчком к движению другое, столько же теряет своего движения, сколько отдает этого движения другому телу” [34]. Известные в современной аэромеханике и гидромеханике уравнения непрерывности (или сплошности) представляют не что иное, как закон Ломоносова для механических движений жидкости или газа.

Ломоносов проводил обширные исследования в области атмосферного электричества и метеорологии. Он построил ряд замечательных оптических приборов, открыл атмосферу на Венере. Ломоносов создал основы русского научного языка; ему удалось исключительно удачно перевести с латинского языка основные физические и химические термины. Ломоносов был ярым сторонником тесной связи теории с практикой, требуя “опирать первую на эксперимент”. В своих “Избранных философских произведениях” [34] на странице 126 он пишет: “Ныне ученые люди, а особенно испытатели натуральных вещей, мало взирают на родившиеся в одной голове вымыслы и пустые речи, но более утверждаются на достоверном искусстве. Главнейшая часть натуральной науки – физика – ныне уже только на одном оном свое состояние имеет. Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов”.

Жан Лерон Даламбер (1717-1783 годы) французский энциклопедист и математик, механик и философ периода подготовки Великой французской революции, благодаря своим исключительным способностям в математике и механике был избран в 1741 году членом Парижской академии наук. В 1743 году Даламбер предложил прямой и общий метод решения задач динамики, который по настоящее время носит название принципа Даламбера. С помощью этого принципа можно сравнительно просто составить уравнения для любой задачи движения несвободной механической системы. Все трудности при рассмотрении механических задач с помощью принципа Даламбера сводятся только к трудностям интегрирования дифференциальных уравнений. Этот свой основной труд Даламбер опубликовал в “Трактате о динамике”.

В этом же трактате Даламбер сформулировал и “основные принципы механики”: принцип инерции, принцип сложения движений, принцип равновесия. “Принцип сложения движений” представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмма. “Принцип равновесия” представлен в виде теоремы: “Если два тела, обладающие скоростями, обратно пропорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться не сдвигая с места другого тела, то между этими телами будет иметь место равновесие”.

Следует отметить, что при изложении своего главного принципа Даламбер не пользовался ни понятием силы, ни понятием силы инерции.

Изложение принципа Даламбера с применением термина “сила” принадлежит Лагранжу (1736-1813 годы), крупнейшему французскому ученому в области математики и механики. В своей книге “Аналитическая механика” он дал аналитическое выражение принципа Даламбера. Все основные результаты Лагранж получил на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. Первое издание этой книги относится к 1788 году. В предисловии к этому изданию Лагранж пишет: “В этой работе отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мной методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все, любящие анализ, с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения” [35].

Жозеф Луи Лагранж родился в Турине 25 января 1736 года в семье обедневшего чиновника. В семнадцать лет он увлекся математическими науками, а в 18 лет стал профессором артиллерийской школы в Турине. Здесь он организует научное общество, которое в дальнейшем превратилось в знаменитую Туринскую академию.

В 1787 году Лагранж переехал в Париж, где он издал в первый раз “Аналитическую механику”. В 1813-815 годах этот труд был издан второй раз с дополнениями и, с тех пор, переиздавался несколько раз в течение XIX столетия с дополнениями и примечаниями других ученых. Русский перевод его трудов в двух томах появился в России в 1950 году.

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, – это один из наиболее общих методов исследования механического движения и равновесия материальных тел. По поводу этого принципа Лагранж в “Аналитической механике” на странице 5 пишет: “И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с иной точки зрения и отличающийся от принципа возможных перемещений лишь по своей формулировке”.

Аналитические методы, предложенные Лагранжем, обладают весьма большой общностью и математической строгостью; их дальнейшее развитие привело к установлению ряда дифференциальных и вариационных принципов механики, из которых основные теоремы механики Ньютона получаются при частных предположениях.

4. Механика в XIX-XX веках и в наши дни

Существенно расширил применение принципа возможных перемещений знаменитый русский математик и механик Михаил Васильевич Остроградский (1801-1861 годы), который создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики.

Остроградский обобщил принцип возможных перемещений на случай нестационарных и освобождающих связей. Используя этот принцип, он математически вполне строго вывел дифференциальные уравнения движения механических систем, как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. Большую часть исследований М.В. Остроградского по механике можно разбить на три основные группы:

- работы по началу возможных перемещений;

- работы по дифференциальным уравнениям механики;

- работы по решению частных механических задач.

Остроградский внес значительный вклад в развитие вариационных принципов механики, которые интересовали его всю жизнь. Труд Остроградского, изданный в 1850 году, “О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров” относится как к механике, так и к вариационному исчислению одинаково. В этой работе Остроградский рассматривает задачу, в которой подынтегральная функция зависит от произвольного числа неизвестных функций и их производных, какого угодно высокого порядка, и доказывает, что задача может быть сведена к интегрированию канонических уравнений Гамильтона. Эти уравнения можно рассматривать как такую форму, в которую можно преобразовать любые уравнения, возникающие в вариационной задаче. Данное преобразование не требует никаких операций, кроме дифференцирования и алгебраических действий. Помимо этого Остроградский ослабил ограничения на связи, всегда считавшиеся до него стационарными, чем существенно обобщил проблему.

Общую теорию движения механических систем Остроградский дополнил общей теорией удара (теорией импульсивных сил) и получил ряд классических результатов по аналитической механике (интегрированию уравнений механики). В своей работе “К общей теории удара”, вышедшем в свет в 1857 году, Остроградский исследовал удар систем, предполагая, что возникающие в момент удара связи сохраняются и после него. В этом труде он принцип возможных перемещений распространил на явление неупругого удара и получил основную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем и решение поставленной задачи.

Галилей и Ньютон заложили основы классической механики. Эйлер, Даламбер, Лагранж, Гамильтон, Якоби, Остроградский продолжили развитие аналитической механики, разработав ее мощные математические методы. Генрих Герц (1850-1894 годы) попытался по-новому осмыслить достигнутое в аналитической механике. Он прожил короткую жизнь, всего 37 лет, но все-таки успел оставить человечеству замечательную книгу “Принципы механики, изложенные в новой связи” [36]. Эта работа сыграла важную роль не только в развитии классической механики, но и в исторической подготовке теории относительности Эйнштейна. Целью этого сочинения явилось показать, что общие теоремы механики и весь ее математический аппарат могут быть последовательно развиты исходя из единого принципа.

В то время, когда Максвелл создал свою теорию электромаг-нитного поля, будущий великий ученый Генрих Рудольф Герц в коротких штанишках посещал первые классы гимназии.

Герц учился блестяще и был непревзойденным, когда дело казалось сообразительности и ясности восприятия.

Е го отец был сенатором, а мать не работала. Герц родился очень слабым – врачи единодушно утверждали, что он – не жилец на белом свете. И, действительно, болезни преследовали Герца всю жизнь — у него болели поочередно и все вместе: глаза, зубы, уши...

С восемнадцати лет Генрих Герц учится в технических школах. Все шло хорошо до тех пор, пока Генриху прихо-дилось изучать разнообразные дисци-плины общего характера, например, физику и математику. Но когда дело дошло до специализации, то есть до избрания конкретных технических курсов, которые на всю жизнь должны были

Рисунок 2.13 – Генрих Герц определить направление деятельности

Герца, он внезапно меняет свое решение: «Раньше я часто говорил себе, что быть посредственным инженером для меня предпочтительней, чем посредственным ученым. Но теперь я думаю, что прав Шиллер, сказавший: «Боишься жизнью рисковать — тебе успеха в ней не знать», и что излишняя осторожность была бы с моей стороны безумием». Какой прекрасный пример для тех, кто сегодня обдумывает свою судьбу!

Герц бросает Мюнхенскую высшую техническую школу и поступает в Берлинский университет, где попадает в очень хорошие руки — его руководителем становится Герман Гельмгольц, едва ли не самый видный немецкий физик того времени. В числе его преподавателей были и другие виднейшие физики, например, Кирхгоф.

Двадцатилетний Герц, с несформировавшимися еще взглядами, естественно, попал под влияние великого Гельмгольца и в течение всей своей жизни тщетно пытался разделять его научные взгляды.

«Тщетно» ‑ потому, что чем больше экспериментов ставил Герц для проверки теории Гельмгольца, тем радикальней он опровергал ее. Теория Гельмгольца подтверждалась лишь в тех своих частностях, где были использованы идеи Максвелла.

Генрих Герц разработал принцип прямейшего пути. Этот принцип сводит задачи механики к проблеме геодезических линий, коренным образом геометризует классическую динамику. Во введении к своей книге Герц характеризует существующие картины механических процессов. Он выяснил, что в физике середины XIX века в явлениях природы действовали силы между атомами материи. Но так как принцип сохранения энергии занял ведущее место, то в конце XIX века, по словам Герца, конечной целью физики стало сведение явлений к законам превращения энергии. В связи с этим понятие силы в механике уступило место понятию энергии.

При этом Герц считал, что содержание механики должны составить четыре, независимых друг от друга, понятия. Два из них должны носить математический характер – пространство и время и два понятия, выражающие две физические сущности – массу и энергию, которые должны являться определенными неуничтожаемыми количествами. Анализируя результаты опыта, он вывел следствие, что энергию можно разделить на две части.

Одна часть зависит только от скорости изменения обобщенных координат, а другая – от самих координат. В данном случае связываются между собой понятия пространства, массы и энергии. Чтобы связать воедино все четыре понятия, включая и время необходимо воспользоваться одним из интегральных принципов обыкновенной механики. По этому поводу Герц пишет: “Какой из принципов мы используем, практически безразлично; можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы имеем, полное право сделать” [36, с. 30]. Герц усматривал смысл принципа Гамильтона в том, что разность между кинетической и потенциальной энергией, на протяжении всего времени движения, должна быть наименьшая.

В виду того, что принцип Гамильтона, в своей обычной форме, не охватывает движение системы с неголономными связями, Герц выдвинул третью систему принципов механики. Эта система отличалась от первых двух в основном тем, что она исходит только от трех независимых основных представлений: времени, пространства и массы.

Основной закон, в котором тесно связаны фундаментальные понятия пространства, времени и массы, Герц выразил в форме, представляющей близкую аналогию с обычным законом инерции. Он пишет: ”Каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей” [36, c. 33].

Несколько разделов этой книги Герц посвятил отношению его принципа к принципу наименьшего действия Эйлера – Лагранжа в его классической форме и в форме, которую придал ему Якоби, и к принципу Гамильтона.

Механика Герца представляет в высшей степени ясную, математически обоснованную картину механики. Недостатком данной картины является ее иллюзорность. Герц доказал, что скрытые или адиабатически – циклические системы, дополняющие обычную систему до свободной, обладают всеми свойствами консервативной системы.

Носителем скрытых циклических систем, как считает Герц, является мировой эфир, который в механике Герца имеет характер чисто механической системы. Частицам эфира он приписал свойства обычной инертной материи, обычные механические движения и кинетическую энергию, что движения частиц эфира подчиняются законам классической механики и так далее.

Изучение устойчивости движения, и в частности, устойчивости равновесия составляло весьма важную проблему механики. Еще Лагранжу было известно наличие устойчивости положения равновесия консервативной механической системы в случае минимума потенциальной энергии. Доказал эту теорему и строго обосновал Лежен-Дирихле (1805-1859 годы).

Одновременно с развитием аналитических методов в XIX столетии усовершенствовались и геометрические методы исследования задач механики. Одним из выдающихся ученым, работающих в этом направлении был французский механик и геометр Л. Пуансо (1777-1859 годы). Его книга “Элементы статики”, вышедшая в свет в 1804 году, изложена наглядным геометрическим методом.

В этой работе Л. Пуансо, применив геометрические построения, находит все основные свойства рассматриваемых механических движений. Весьма удачное применение геометрического метода в задаче о движении твердого тела около неподвижной точки, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. Эта задача была разработана Эйлером, путем исследования решения в эллиптических функциях. Геометрическая интерпретация этого решения, данная Пуансо, позволила упростить решение этого сложного движения до такой степени, что отпала необходимость в применении эллиптических функций.

В продолжение всего XIX столетия аналитический аппарат механики совершенствовался, но система ее основных понятий и законов оставалась неизменной. Непоколебимыми оставались и по настоящее время законы механики Галилея – Ньютона. Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения спустя почти два с половиной века был рассмотрен в XX веке с принципиально новых позиций. Для того чтобы сделать в этом направлении новый шаг, следовало пересмотреть самые фундаментальные представления – представления о пространстве и времени. Продвинуться вперед в понимании природы тяготения, в сущности, означало построить новое физическое мировоззрение. Сейчас, задним числом, мы можем поражаться, что такая гигантская работа – а это без преувеличений был настоящий переворот в физике – могла быть совершена практически одним человеком. Этим человеком оказался Альберт Эйнштейн. Без преувеличения можно сказать, что ни одна физическая теория никогда не вызывала такого бурного, даже страстного интереса в самых широких кругах населения планеты, как теория относительности Эйнштейна. В те двадцатые годы не было ни одной газеты, ни одного журнала – включая детские журналы и журналы мод, – в котором бы не было упомянуто об этом чисто научном событии.

Почему же появился такой огромный интерес у массы людей к проблемам гравитации. В чем же здесь дело? Ведь созданная Эйнштейном общая теория относительности не имела, да и не имеет никакого прикладного, практического значения. Она не помогла сконструировать ни одной машины, никого не накормила и не одела – и тем не менее об Эйнштейне и его теории говорили и спорили больше, чем о любом другом ученом, который может быть сделал очень много для удовлетворения практических нужд человечества. Дело видимо в том, что теория относительности колоссально раздвинула научные горизонты, затронула фундаментальнейшие философские вопросы естествознания, ставя на повестку дня совершенно новые проблемы, одной из которых явилась проблема связи между пространством и материей.

В своей работе “К электродинамике движущихся тел”, опубликованной в Annalen der Physik в 1905 году Эйнштейн устанавливает законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Для построения механики относительности исходными являются два закона природы, которые получили экспериментальное подтверждение в самых различных явлениях движения. Эйнштейном эти законы сформулированы следующим образом:

1. “Законы, по которым состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся”.

2. “Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с определенной скоростью с независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом”.

Первый закон распространяет принцип относительности классической механики – принцип Галилея – на широкий класс физических явлений. Второй закон устанавливает постоянство скорости света независимо от скорости движения источника света.

Последовательный анализ принципиальных понятий механики на основе принятых постулатов приводит к установлению взаимосвязи пространства, времени и движущейся материи. Масса движущегося тела оказывается переменной, зависящей от скорости движения. Таким образом, в конце XIX и начале XX века, были сделаны значительные дополнения к механике тел постоянной массы, и XX век в развитии механики был характерен бурным ростом открытий в области движений тел переменной массы. Если в самых общих чертах выразить научный метод Эйнштейна, то его можно назвать методом инвариантов. На базе теории относительности появилась релятивистская механика, которая показала, что при движении тел или частиц со скоростью близкой к скорости света (300 000 км/с), законы теоретической механики неприменимы. Создание теории относительности показало, что применимость классической механики ограничена условием скорости движущихся тел по отношению к скорости света. Возникновение квантовой механики, изучающей элементарные частицы современной физики, показало, что классическая механика не может применяться в микромире. Однако она остается превосходным приближением в огромной области явлений и, более того, область ее применения продолжает расширяться.

По поводу классической механики Эйнштейн пишет так: “Ньютон, прости меня! В твое время ты нашел тот единственный путь, который был пределом возможного для человека величайшего ума и творческой силы… Пусть никто не думает, великое создание Ньютона может быть ниспровергнуто теорией относительности или какой-нибудь другой теорией. Ясные и широкие идеи Ньютона навечно сохранят свое значение фундамента, на котором построены наши современные физические представления” [37].

0. Исторические этапы развития механики в России

Открытие Российской академии наук в 1725 году сыграло исключительную роль в развитии механики в России. Родоначальником начала и изучения и развития механических явлений стал великий русский ученый М.В. Ломоносов, который придавал механике большое значение и пропагандировал ее изучение. Основной его работой явился знаменитый закон сохранения вещества.

Выдающуюся роль в механике России сыграл член Петербургской академии наук Леонард Эйлер. Им написаны многие фундаментальные работы по механике, математике, астрономии, оптике, внешней баллистике, сопротивлению материалов и другие. Эйлер является основоположником гидродинамики – науки о движении жидкости и создателем механики твердого тела.

Знаменитый русский академик начала XIX века М.В. Остроградский, помимо многих других работ, независимо от Гамильтона установил один из основных принципов механики – принцип Гамильтона-Остроградского. Он же обобщил принцип возможных перемещений на случай неудерживающих связей.

Великий ученый, академик П.Л. Чебышев (1821-1894 годы) является основателем русской школы теории механизмов и машин. У него имеются фундаментальные труды и в математике, в частности, по теории вероятностей. П.Л. Чебышев сконструировал значительное количество оригинальных механизмов. Работы Чебышева оказали положительное влияние на исследования нескольких поколений ученых, как русских, так и зарубежных.

С. В. Ковалевская (1850—1891) знаменита фундаментальными работами по механике. Ее известная работа “Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки” удостоена премии Парижской академии наук.

Талантливый ученик Чебышева А. М. Ляпунов (1857—1918) создал теорию устойчивости движения. Эту теорию, в частности, применяют при изучении устойчивости самолетов в полете. Предложенные Ляпуновым методы оказались столь мощными и плодотворными, что в настоящее время большинство работ по теории устойчивости посвящено или развитию этих методов, или их приложению к практическим задачам.

Ряд методов в теории устойчивости движения, развитых Раусом, Жуковским и другими авторами для систем первого приближения, получил в работах Ляпунова математически строгое обоснование и определение границ применения.

После Великой Октябрьской социалистической революции в СССР начинается бурное развитие науки, в частности механики. Механика, выполняя задачи, поставленные перед ней практикой грандиозного строительства в стране и нуждами обороны страны, достигла невиданных ранее успехов.

Для послеоктябрьского периода развития механики характерна широкая по объему подготовка научных кадров. В СССР были созданы многочисленные университеты и технические высшие учебные заведения, специальные научно-исследовательские институты, например, Институт механики Академии наук.

Тесная связь науки с практикой в социалистический период характерная черта советской науки вообще, в том числе и механики. Советские ученые, успешно разрешая сложнейшие проблемы механики, внесли большой вклад в ее развитие в нашей стране.

Выдающимся русским инженером-механиком является Н. Е. Жуковский (1847-1921). Особенно много он работал над развитием геометрических методов в различных областях теоретической и технической механики.

В своих работах и статьях он неоднократно говорит о том, что механика должна в одинаковой мере опираться на анализ и геометрию, заимствуя у них то, что более подходит к существу задачи. Представители аналитического метода, стремясь возможно шире ставить рассматриваемые вопросы, часто игнорируют геометрическую и механическую трактовку реальных задач природы, вызывая этим непреодолимые аналитические трудности, часто не оправдываемые физической сущностью проблемы.

Наглядная геометрическая интерпретация задач механики рекомендовалась Η. Ε. Жуковским и для преподавания. “Ум изучающих, — пишет Η. Ε Жуковский, — весьма часто склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения стоящих за ними образов”.

Из ранних его работ следует отметить работы, связанные с гидродинамикой подземных вод и водопроводами, и особенно работу “О гидравлическом ударе в водопроводных трубах”. Ряд работ написан им по гидродинамической теории смазки.

Η. Ε. Жуковский сделал ряд выдающихся открытий в различных отделах механики. Он разработал методы изучения движения тел с полостями, наполненными жидкостью, исследовал сложное явление гидравлического удара в водопроводных трубах и расширил возможности решения задач гидроаэродинамики методами струйной теории сопротивления. Важные открытия сделаны Жуковским по теории регулирования хода машин, теории механизмов и теории устойчивости движения.

Η. Ε. Жуковский — создатель новой науки — аэромеханики, являющейся теоретической основой авиационной техники. Ряд важных принципов теоретической аэромеханики был установлен в выдающихся трудах Жуковского. Он доказал основную теорему о подъемной силе крыла, сформулировал гипотезу для подсчета циркуляции скорости около профиля крыла с острой задней кромкой, предложил серии теоретических профилей крыльев и разработал вихревую теорию гребного винта (пропеллера). Основные методы аэродинамического эксперимента и первые конструкции аэродинамических труб в нашей стране были созданы под непосредственным руководством Η. Ε. Жуковского. Он первым указал на применения теоретической и экспериментальной аэродинамики к задачам расчета летных характеристик самолета. Аэродинамический расчет и динамика самолета как самостоятельные научные дисциплины были начаты работами Жуковского. За выдающиеся заслуги в авиационной науке Н. Е. Жуковский был назван В. И. Лениным “отцом русской авиации”.

Жуковский произвел подлинную революцию в преподавании теоретической механики в высшей школе нашей страны. Созданные им учебники по механике являются золотым фондом русской научной литературы. По инициативе Η. Ε. Жуковского в 1920 г. на базе авиационного техникума был создан первый в нашей стране Институт инженеров Красного Воздушного Флота. Первым ректором этого института был Η. Ε. Жуковский. В 1922 г. институт был преобразован в Военно-воздушную академию имени проф. Η. Ε. Жуковского.

Учеником и ближайшим сотрудником Жуковского был С. А. Чаплыгин (1869—1942). Он много работал в области определения подъемной силы крыла и изыскания наивыгоднейших профилей для крыльев самолетов.

Отлично владея методами математического анализа и будучи аналитиком по складу своего творческого мышления, Чаплыгин предугадал в ряде работ последующее развитие технической аэродинамики. Ему принадлежат замечательные исследования по теории механизированного крыла (крыла с предкрылком, крыла со щитком), актуальность которых выяснилась лет через 15—20 после их опубликования. Еще в 1903 г. Чаплыгин создал метод изучения движения газов при больших дозвуковых скоростях, заложив основы плодотворного исследования широкого класса задач аэродинамики больших скоростей. В научно-технической литературе эта работа получила всеобщее признание лишь в 1935 г. Чаплыгин развил теорию профиля крыла самолета, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является зачинателем нового раздела аэродинамики — теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. Чаплыгин разработал оригинальную теорию решетчатого (или разрезного) крыла, нашедшую сейчас широкие применения в расчетах турбомашин.

В конце XIX и начале XX в. началась интенсивная разработка нового раздела теоретической механики, посвященного движению тел, масса которых изменяется с течением времени. Основные результаты в этом направлении получены русскими учеными профессором Ленинградского политехнического института И. В. Мещерским (1859— 1935) и выдающимся деятелем науки К. Э. Циолковским (1857— 1935).

Работы Мещерского, посвященные теории движения точки переменной массы, имели в виду главным образом астрономические приложения. Мещерский первый в 1897 г. получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и рассмотрел ряд интересных частных задач. Законы изменения массы, которые Мещерский ввел при исследовании задач небесной механики, известны в астрономической литературе как “законы Мещерского”. При условии постоянства массы из уравнения Мещерского вытекает второй закон Ньютона. В 1904 г. Мещерский получил основные уравнения и решил ряд задач динамики точки переменной массы для случаев одновременного присоединения и отделения частиц. Работы Мещерского являются научной основой для изучения движения ракет, реактивных самолетов, метеоритов, комет и других тел переменной массы. Мещерский был выдающимся педагогом русской высшей технической школы. Особое значение он придавал задачам с конкретным техническим содержанием. Составленный им сборник задач по теоретической механике выдержал 30 изданий (1967 г.) и до настоящего времени является настольной книгой студентов втузов и университетов.

Работы И.В. Мещерского и К.Э. Циолковского послужили теоретической базой при конструировании реактивных аппаратов, расчете движения метеоритов и во многих других технических вопросах.

Две работы И. В. Мещерского: “Динамика точки переменной массы” и “Уравнения движения точки переменной массы в общем случае” являются фундаментальными в области механики тел переменной массы.

К. Э. Циолковский разработал теорию прямолинейных движений ракет. Он первый рассмотрел движение ракеты в среде без сил тяжести и сил сопротивления, выявив количественно, что может дать реактивный принцип сообщения движения. Полученная им формула для определения скорости ракеты получила в настоящее время мировое признание. Циолковский разработал теорию полета составных ракет, или ракетных поездов, угадав, что имеется оптимальное соотношение весов между отдельными ступенями составной ракеты, позволяющее достигнуть максимальной скорости. В 1929 г. Циолковский разработал теорию реактивных аэропланов, где утверждал, что “за эрой аэропланов винтовых будет следовать эра аэропланов реактивных или аэропланов стратосферы”. Кроме теоретических исследований, Циолковский дал конструктивные основные очертания жидкостных ракет дальнего действия, выступив в этой области техники пионером новых идей первостепенной важности.

К. Э. Циолковский исследовал движение ракеты под действием силы сопротивления воздуха и доказал возможность применения ракет для межпланетных сообщений. Он же обосновал конструкцию цельнометаллического дирижабля.

Заслуги Циолковского признаны и в других странах, где имя его пользуется большим уважением. Известный немецкий ученый и исследователь реактивного движения в космическом пространстве профессор Герман Оберт писал в 1929 г. К. Э. Циолковскому: “Я, разумеется, самый последний, кто стал бы оспаривать Ваше первенство и Ваши заслуги в области ракет, и я только сожалею, что не услышал о Вас раньше 1925 г. Я был бы, наверное, в моих собственных работах сегодня гораздо дальше и обошелся бы без многих напрасных трудов, зная Ваши превосходные работы”.

Французский аэроклуб, одна из старейших воздухоплавательных организаций, желая посмертно отметить выдающиеся заслуги Циолковского как патриарха звездоплавания и основоположника теории реактивных летательных аппаратов, в 1952 г. изготовил в его честь большую золотую медаль.

Идеи И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского развиты отечественными учеными и использованы при создании в нашей стране реактивной авиации, космических кораблей и искусственных спутников Земли.

Развитию теоретической механики в России способствовали работы Н. П. Петрова (1836—1920), разработавшего теорию гидродинамического трения в подшипниках скольжения, и И. А. Вышнеградского (1831 —1895), создавшего теорию регулирования хода машин.

Фундаментальное значение для развития механики корабля имеют работы академика А. Н. Крылова (1863—1945). А. Н. Крылов — создатель научной теории корабля. Известны его труды по теории магнитного и гироскопического компасов, артиллерии, теории гироскопов, математической физике и математике.

Он создал теорию килевой качки корабля на волнах, которая стала в настоящее время общепринятой. Крылов провел важные исследования для военно-морского флота, указав на новый способ бронирования линкоров и разработав вопросы живучести и непотопляемости боевых кораблей. Основные принципы распределения водонепроницаемых переборок на корабле и методы выравнивания крена путем затопления отсеков были разработаны Крыловым со всей тщательностью и на 20 лет раньше аналогичных работ за границей. Выдающиеся исследования были проведены Крыловым по баллистике вращающегося снаряда, теории колебаний, приближенным вычислениям и уравнениям математической физики.

Вся научная и практическая деятельность А. Н. Крылова утверждает новое, прогрессивное понимание связи теории с практикой. Очень часто ученые-механики, получая в результате теоретических исследований некоторые выводы, стремятся проверить их путем постановки эксперимента в лабораториях. Такие эксперименты обычно подготавливают и проводят сами ученые, создатели теорий, совместно со своими учениками. Стремление сравнивать выводы теории с данными опытов последовательно осуществлялось в русской механике в трудах Маиевского, Петрова и Жуковского. Но Крылов идет в своих работах дальше. Он проверяет полученные теоретические результаты на практических делах заводов, полигонов, верфей. Он ученый нового типа, рожденный бурным развитием промышленности России в конце XIX и начале XX в. Этот ученый должен не только создавать новое на бумаге, доказав всей неотразимостью математической логики, прямых и косвенных экспериментов его реальную осуществимость, но и разумной организацией работы больших коллективов претворить его в жизнь. Ученый — творец нового, инженер-экспериментатор, организатор и руководитель современных опытно-конструкторских изысканий, умеющий поставить живое дело, — вот ученый стиля А. Н. Крылова.

Крылов учился не только по классическим сочинениям великих механиков и математиков, которые он знал превосходно; он учился и у большого числа рабочих, техников, практиков-инженеров, которые по причине их превосходства в понимании реальной техники называются лучшими мастерами своего дела.