- •Методические указания к выполнению лабораторных работ Лабораторная работа №1
- •2. Значение высотных координат марок:
- •Лабораторная работа №2 (литература: [1],[3][4])
- •Пример определение концептуальной модели
- •Лабораторная работа №3 (литература: [5],[10],[7])
- •По данным, рис.1 и таблиц 1,2,3 (лабораторная работа №1) определить пространственно-геометрические характеристики объекта:
- •По заданной математической модели изменения состояния объекта в фазовом пространстве (3) построить график функции , где
- •По заданной математической модели изменения состояния объекта в гильбертовом пространстве (4), (5), (6) построить график функции , где , вычисляются по формулам (8), (9).
- •Лабораторная работа №5 (литература: [1])
- •Лабораторная работа №6 (литература: [1])
- •1. Имитация состояния покоя.
- •2. Имитация поворота тела относительно оси вращения и возврат на исходную позицию. Исходные данные расположены в таблице 3.
- •3. Имитация равномерного поступательного движения объекта, принятого за абсолютно твердое тело.
- •4. Имитация скачка.
- •Лабораторная работа №7 (литература: [10],[6],[8])
- •Лабораторная работа №8 (литература: [1])
- •Лабораторная работа №9 (литература: [10])
Лабораторная работа №7 (литература: [10],[6],[8])
Тема: Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта.
Главными вопросами в задаче оценки изменения пространственно-временного состояния объекта являются:
1. определение границы между его «безопасным» и «опасным» состоянием;
2. определение степени риска перехода из «безопасного» в «опасное» состояние.
Задача будет решена, если по имеющимся данным определить в фазовом пространстве состояние объекта и установить соответствие между его пространственно-временным состоянием (ПВС) и мерой «опасности» перехода в это состояние.
Риск - это случайная величина в полной мере характеризующаяся своей функцией распределения или рядом распределения. Риск возникает в одном из возможных состояний, каждое из которых можно интерпретировать как точку в фазовом пространстве. Тогда положение фазовой точки на фазовой траектории, моделирующей эволюцию ПВС, определит «опасность» состояния объекта в данный момент времени.
Только по данным о ПВС или эволюции ПВС сооружения определить причины возникновения «опасного» состояния невозможно. Однако эти данные служат надёжным предвестником перехода сооружения из «безопасного» состояния в «опасное» и обосновывают необходимость выявления физических причин такого перехода.
Вариантов решения рассмотренной задачи и критериев оценки решения существует множество. Один из возможных вариантов решений заключается в применении статистического метода управления качеством.
Контрольные карты качества (ККК) представляют собой вспомогательное средство для контроля и управления процессами производства в отношении качества промежуточных и конечных продуктов. Для того чтобы избежать появления брака, в некоторые моменты времени берутся выборки продукции, оцениваются, и результаты этой оценки графически фиксируются на ККК. ККК по Шеворту характеризуются своими верхними и нижними предупреждающими границами и границами вмешательства (ВГВ, НГВ, ВПГ и НПГ). Средняя лини карты — это математическое ожидание контролируемой функции. Границы ККК представляют собой границы 99%-ного (границы вмешательства) 95%-ного (предупреждающие границы) интервалов разброса.
Рассмотрим функцию , характеризующую деформацию объекта. Свойства определены на 7 моментов времени. Предположим, что каждое из свойств – это случайная величина с полным объемом выборки n=7 имеющая нормальное распределение. Параметры распределения: - СКО измерений, - математическое ожидание.
В таблице 1 приведены значения, полученные при решении функции , рассмотренной в лабораторной работе №3.
Таблица 1.
t |
dR(t)(норм.) |
(t) (норм.) |
P(t) (норм.) |
1 |
193.828 |
13.890 |
33.680 |
2 |
193.824 |
13.891 |
33.681 |
3 |
193.828 |
13.885 |
33.685 |
4 |
193.827 |
13.881 |
33.689 |
5 |
193.822 |
13.889 |
33.684 |
6 |
193.831 |
13.886 |
33.679 |
7 |
193.823 |
13.883 |
33.683 |
|
193.826 |
13.886 |
33.683 |
|
0.005 |
0.005 |
0.005 |
Построим для каждого из значений контрольную карту качества Шеворта (среднее значение и разброс нормально распределенного критерия, вероятность вмешательства при сдвиге математического ожидания).
В таблице 2 приведены расчетные значения для ККК, где ВГВ, ВПГ, НПГ и НГВ вычислены, как 99% и 95% симметричные интервалы разброса при вероятности ошибки и . - смещенное математическое ожидание, S среднеквадратическое отклонение, вероятность вмешательства при сдвиге математического ожидания .
Таблица 2.
|
σ |
ВГВ |
ВПГ |
μ |
НПГ |
НГВ |
μ.t |
P(%) |
S |
dR(t) |
0,005 |
193,831 |
193,83 |
193,826 |
193,822 |
193,821 |
193,83 |
29,639 |
0,003 |
(t) |
0,005 |
13,891 |
13,89 |
13,886 |
13,883 |
13,882 |
13,881 |
61,665 |
0,004 |
P(t) |
0,005 |
33,688 |
33,687 |
33,683 |
33,679 |
33,678 |
33,689 |
72,544 |
0,003 |
Карты средних квадратичных отклонений с границами вмешательства, предупреждающими границами и 7-ю выборочными средними квадратичными отклонениями изображены на рисунках 1,2,3.
-
Результат:
предупреждение при значении 5, вмешательство при значении 6.
Сдвиг математического ожидания выявляется с 29.6% вероятностью.
х – вектор нормально распределенных случайных величин dR(t)
Рисунок 1.
-
Результат:
предупреждение при значении 2, вмешательство при значении 4.
Сдвиг математического ожидания выявляется с 72.5% вероятностью.
х – вектор нормально распределенных случайных величин (t)
Рисунок 2.
-
Результат:
предупреждение при значении 6, вмешательство при значении 4.
Сдвиг математического ожидания выявляется с 29.6% вероятностью.
х – вектор нормально распределенных случайных величин P(t)
Рисунок 3.
Пример алгоритма решения задачи статистического метода в MathCad для dR(t)
Задание. Самостоятельно выполнить статистическую оценку функций
,
полученных в лабораторной работе №3