§40. Приближение линейного тока
Что бы рассчитать
надо брать от каждого элементарного
объёмчика площадку и интегрировать по
всему току. Если размеры сечения
проводника много меньше его длины, либо
когда точка наблюдения сильно удалена,
то неоднородностью тока в сечении можно
пренебречь. На языке интегралов это
пренебрежение сводится
к:
Это есть приближение линейного тока, т.е. ток течёт по проводнику, сечение которого стремится к нулю. Тогда для потенциала имеем:
Если имеется система токов, то формулу можно обобщить:
Задачи
1. Найти напряженность магнитного поля внутри цилиндрической полости цилиндрического проводника, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с плотностью j. Оси цилиндра, образующего полость, и цилиндрического проводника параллельны и находятся друг от друга на расстоянии а.
Решение.
H=1/2
2. Показать,
что постоянное однородное магнитное
поле В можно описывать векторным
потенциалом А=
.