Скорость точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей.
|
Выбираем точку А за полюс. Оси подвижной системы координат проведам параллельно неподвижным осям Аx' || Ox ; Ay' || Oy . Таким образом, подвижная система координат, движется только поступательно, относительное движение тела будет «чистым» вращением.
Из
уравнений для сложного движения точки
|
имеем:
Скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса (переносной) и относительной скорости этой точки от вращения фигуры вокруг полюса. Эта формула выражает зависимость между скоростями двух любых точек тела при плоском движении в любой момент времени.
В каждый момент времени при плоском движении фигуры, если 0, имеется единственная точка этой фигуры (или ее продолжения), скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Обозначим ее Р.
|
Необходимо указать способ нахождения полюса. Пусть есть плоская фигура, нам известна скорость движения ее полюса О' и угловая скорость вращения вокруг полюса - .
Скорость
точки Р равна нулю, если
|
.
Мгновенный центр скоростей находится
на перпендикуляре к скорости
,
проведенном из точки О', на расстоянии
.Мгновенный центр скоростей является единственной точкой плоской фигуры для данного момента времени. В другой момент времени в общем случае мгновенным центром является уже другая точка плоской фигуры.
Если мгновенный центр скоростей известен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют также, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент времени вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью .
Способы нахождения мгновенного центра скоростей.
Мгновенный центр скоростей можно найти либо из механических условий задачи (точка касания колеса, катящегося без проскальзывания), либо по скоростям точек плоской фигуры.
|
Если известны скорости двух точек плоской фигуры, мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек |
||
В том случае, когда точки лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек и скорости точек параллельны, концы векторов скоростей точек лежат на одной прямой, проведенной через мгновенный центр скоростей, так как скорости точек пропорциональны расстояниям от этих точек до центра скоростей. |
|
||
|
Если скорости двух точек, расположенных на общем перпендикуляре к этим скоростям, еще и равны, мгновенный центр скоростей находится на бесконечности и мы имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры, при котором скорости всех точек фигуры одинаковы по модулю и направлению, =0. При этом мгновенном поступательном движении только скорости точек одинаковы, а их ускорения в общем случае различны. |
||
Невозможен случай, когда скорости двух точек, не лежащих на общем перпендикуляре к скоростям, не равны друг другу по модулю, но параллельны, так как для него не выполняется теорема о проекциях скоростей на прямую, соединяющую эти точки. |
|
||
|
Пример. У колеса, катящегося по горизонтальной плоскости без проскальзывания со скоростью v0, мгновенным центром скоростей является точка контакта колеса с плоскостью.
|
