1.4. Введение в дискретную теорию вероятностей
Стохастический эксперимент это эксперимент, результат которого заранее (до его проведения) предугадать нельзя.
Каждый неразложимый
исход опыта (эксперимента) называется
элементарным
событием
и обозначается
.
Множество всех элементарных событий,
относящихся к одному и тому же эксперименту,
называется пространством
элементарных событий
и обозначается
.
Случайным
событием
или просто событием
называется
любое подмножество пространства
элементарных событий
.
События обозначают прописными буквами
латинского алфавита A,
B, C, . . .
Свойства элементарных событий:
элементарные события являются взаимно исключающими друг друга;
в результате опыта обязательно происходит одно из элементарных событий;
каково бы ни было случайное событие А, по наступившему элементарному событию можно сказать о том, произошло или не произошло событие А.
Пусть
пространство элементарных событий
рассматриваемого опыта. Для каждого
возможного в этом опыте события А
выделим совокупность всех элементарных
событий, наступление которых необходимо
влечет наступление А.
Говорят, что эти элементарные события
благоприятствуют
событию А.
(Множество этих элементарных событий
обозначают тем же символом А,
что и соответствующее событие).
Таким образом, событие А состоит в том, что произошло одно из элементарных событий, входящих в указанное множество А. То есть мы отождествляем событие А и соответствующее ему множество А элементарных событий.
Событие, состоящее
из всех возможных элементарных событий
,
называется достоверным
и обозначается
(так же, как и пространство элементарных
событий). (Достоверное событие наступает
в результате появления любого элементарного
события. Но тогда ему благоприятствует
любое
).
Невозможным
называется событие, не наступающее ни
при каком элементарном событии. Ему
соответствует пустое множество
элементарных событий:
.
Соотношения между событиями:
1. Если
каждое появление события А
сопровождается появлением события В,
то говорят, что А
влечет В,
или А
является частным
случаем В,
или В
является следствием
события А,
или А
благоприятствует В ( 
).
Если
,
то каждое элементарное событие, входящее
в А,
содержится в событии В.
2. События
А
и В
называются равносильными
(равными, эквивалентными) (
),
если они состоят из одних и тех же
элементарных событий, т.е. всегда
происходят или не происходят одновременно.
3. Суммой
(объединением) событий
А
и В
(
или
)
называется событие, которое состоит из
элементарных событий, входящих хотя бы
в одно из событий А
и В,
т. е. событие, происходящее тогда и
только тогда, когда происходит хотя бы
одно из событий А
и В
(или А
или В)
Очевидно, что: 
;
,
А + А = А.
4. Произведением
(пересечением) двух событий
А
и В
(АВ
или
)
называется событие, которое состоит из
элементарных событий, входящих и в
событие А,
и в событие В
одновременно, т. е. событие, происходящее
только тогда, когда происходит и событие
А,
и событие В.
Очевидно,
что: 
; 
; 
.
5. Два события называются несовместными, если их одновременное появление в опыте невозможно. Следовательно, если А и В несовместны, то АВ = .
Элементарные
события попарно несовместны:
при
.
6. Событием, противоположным событию А ( ) называется событие, которое состоит из всех элементарных событий, не входящих в А. Противоположное событие происходит тогда и только тогда, когда А не происходит.
Очевидно, что: 
; 
.
7. Разностью
событий
А
и В
(
или
)
называется событие, происходящее тогда
и только тогда, когда происходит событие
А и не происходит событие В.
Очевидно, что:
; 
.
8. События
образуют полную
группу событий,
если
.