Упражнения
Укажите смысловые связки естественного языка, соответствующие основным операциям над множествами: дополнение (– НЕ), объединение (сумма) (– ИЛИ), пересечение (произведение) (– И), разность (– БЕЗ).
Пусть
множество
сотрудников некоторого предприятия;
множество
всех сотрудников старше 40 лет;
множество
сотрудников, имеющих стаж более 10 лет;
множество
служащих;
множество
рабочих. Каков содержательный смысл
каждого из нижеследующих множеств?
Изобразить графически (с помощью
диаграмм Эйлера – Венна) эти множества.
1)
;5)
;9)
;2)
;6)
;10)
;3)
;7)
;11)
;4)
;8)
;12)
.Заданы множества А = {1, 5, 7, 9, 12} , B = {5, 7, 9, 11, 13} и С = {1, 2, 3, 8, 10}, являющиеся подмножеством универсального множества U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Найти следующие множества и их мощности:
1)
;5)
;2) ;
6) ;
3) ;
7)
;4) ;
8)
.По заданным промежуткам А и B на числовой оси определить
;
;
;
;
.
1)
и
;
3)
и
;
2)
и
; 4)
и
Задана система множеств
,
,
,
…,
.
Найти
и
.
Задана система множеств
.
Найти
и
.
Пусть А и В – произвольные подмножества универсального множества I. Доказать графически, что:
1)
; 4)
;
2)
; 5)
;
3)
;
6)
.
Доказать (аналитически), что
.
Указание: воспользоваться тождеством
.
Существуют ли такие множества А, В и С, что
,
и
?
Указание: построить диаграмму Эйлера – Венна.
11. Построить из
множества А,
В и С
результат операций над ними.
{1,
2, 3},
{1,
3, 5},
{2,
3, 4, 6}.
1)
;
2)
.
12. Пусть Множества А, В, С пересекаются в наиболее общем случае. Изобразить на диаграмме Эйлера Результат следующих действий:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Пусть
и
промежутки на числовой оси. Найти
;
;
;
;
.Пусть А, В и С – множества такие, что
.
Можно ли сделать вывод, что В = С ?Указать, какие из следующих равенств верны для любых множеств; верны для некоторых множеств; неверны или бессмысленны. Привести обоснование.
1) |
|
5) |
|
2) |
|
6) |
|
3) |
|
7) |
|
4) |
|
8) |
|
;
;
;
;
;
;
;
.