6.4. Дискретные (цифровые) типовые регуляторы
Запишем уравнение для непрерывного ПИД-регулятора:
.
(6.12)
Для
малых шагов дискретизации
- это уравнение можно преобразовать в
разностное уравнение, состоящее в замене
производной левой разностью первого
порядка, а интеграл суммой. Операция
интегрирования может быть заменена
численным интегрированием либо по
методу прямоугольников, либо по методу
трапеций.
При использовании метода прямоугольников имеем, что:
.
(6.13)
Выражение
(6.13) представляет собой не рекуррентный
алгоритм управления, в котором для
формирования суммы необходимо помнить
все предыдущие значения сигнала ошибки
.
Поскольку каждый раз значение
вычисляется заново, этот метод называется
“позиционным”.
Для получения рекуррентного алгоритма вычтем из уравнения (6.13) уравнение вида:
.
(6.14)
В итоге имеем, что
,
(6.15)
где
;
;
.
В этом алгоритме управления вычисляется только приращение управляющего воздействия:
,
(6.16)
поэтому этот алгоритм управления называется “скоростным”.
Если интегрирование осуществлять по методу трапеций, то
.
(6.17)
Вычтя из него выражение для (i-1)-го шага получим следующий “скоростной” алгоритм управления:
,
(6.18)
где
;
;
.
Аналогичными рассуждениями можно получить разностные уравнения для других типовых регуляторов.
6.5. Выбор такта управления
Существенное влияние на качество управления в ЦСУ оказывает величина шага дискретизации, который называется тактом управления. При выборе такта управления в отличии от выбора шага дискретизации необходимо учитывать следующие факторы: требуемое качество управления; динамику объекта управления; спектры возмущений; исполнительные устройства их приводы; измерительные устройства; требования оператора; вычислительные затраты или стоимость одного контура управления; используемую модель объекта управления.
Такт управления
в отличие от шага дискретизации
обозначается
.
Если учитывать только требуемое качество
управления, то величина
может быть выбрана больше, чем та, которая
обеспечивает близкую аппроксимацию
непрерывного контура управления.
Рассмотрим практические рекомендации по выбору шага дискретизации.
На практике зачастую необходимо выбирать исходя из большого числа требований, часть из которых являются противоречивыми. Поэтому в каждом конкретном случае приходится принимать компромиссное решение.
При наличии в системе нескольких контуров управления, такт управления для всех контуров выбирается один и тот же.
Для обеспечения хорошего качества управления вполне достаточно, по крайней мере, для низкочастотных объектов иметь от 6 до 15 значений за время регулирования.