5.4. Косвенные оценки качества регулирования

Косвенные оценки качества регулирования характеризуют отдельные особенности переходного процесса, которые определяются без построения переходного процесса.

Среди косвенных оценок выделяют:

- частотные оценки, которые определяются по частотным характеристикам замкнутого или разомкнутого контуров управления;

- корневые оценки, которые определяются по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости корней.

Рассмотрим основные частотные оценки качества регулирования.

Показатель колебательности М – отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики A_зmax() замкнутой системы к значению амплитудно-частотной характеристики при =0, т.е.

. (5.10)

При А_З(0)=1 показатель колебательности М= A_зmax(). Показатель колебательности характеризует склонность системы к колебаниям. Чем выше М, тем менее качественна система при прочих равных условиях. Допустимым считается если 1,1М1,5.

Резонансная (собственная) частота _р – это частота, при которой амплитудно-частотная характеристика А() САР имеет максимум. На этой частоте гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением.

Полоса пропускания САР – это интервал частот от 0 до частоты _п, при которой выполняется условие

. (5.11)

Полоса пропускания не должна быть слишком широкой, иначе система будет воспроизводить высокочастотные помехи.

Частота среза _с – это частота, при которой амплитудно-частотная характеристика САР принимает значение 1, т.е.

А_з(_с)=1. (5.12)

Эта частота характеризует длительность переходного процесса. Время регулирования обычно обратно пропорционально частоте среза, т.е.

. (5.13)

Если переходный процесс имеет одно – два колебания, то время достижения y(t) первого максимума

. (5.14)

Склонность системы к колебаниям также характеризуется величинами запасов устойчивости по амплитуде и фазе, рассмотренных выше.

5.5. Интегральные оценки качества регулирования

Каждая из рассмотренных выше прямых и косвенных оценок качества регулирования характеризует лишь одно какое-либо свойство системы, лишь один признак переходного процесса или частотной характеристики. Причем, все оценки качества связаны с настроечными параметрами регуляторов сложными зависимостями, имеющие, как правило, противоречивый характер: изменение параметра регулятора приводит к улучшению одних характеристик и ухудшению других характеристик. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные оценки качества.

Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка

, (5.15)

где (t)=y()-y(t) и которая равна площади заключенной между прямой y() и кривой переходного процесса y(t) (рис. 5.5). Оценка I₁ учитывает как величину

Рис. 5.5. Определение линейной интегральной оценки

динамических отклонений, так и длительность их существования. Чем меньше оценка I₁, тем лучше качество процесса управления.

Недостаток оценки I₁ состоит в том, что ее можно использовать для заведомо не колебательных процессов (рис. 5.6).

В системах с перерегулированием в связи с неоднократным изменением знака ошибки, происходит вычитание ошибки при разных знаках (рис. 5.7). Это приводит к тому, что оценка I₁ не будет однозначно связана с действительным качеством регулирования.

Для таких случаев применяется квадратичная интегральная оценка

, (5.16)

Рис. 5.6. Линейная интегральная оценка монотонного переходного процесса

Рис. 5.7. Линейная интегральная оценка колебательного процесса

график которой для процессов с перерегулированием приведен на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Квадратичная интегральная оценка