- •Содержание
- •Введение
- •Краткий теоретический курс отс
- •1. Предмет и метод
- •2. Статистическое наблюдение
- •3. Статистические показатели
- •Виды обобщающих показателей
- •4. Статическая сводка, группировка
- •5. Статистические графики и таблицы Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Классификация статистических таблиц
- •Основные правила составления и оформления таблиц
- •6. Средние величины и показатели вариации Средние величины
- •Основные свойства средней арифметической
- •Средняя геометрическая:
- •Показатели вариации
- •Основные свойства дисперсии
- •Показатели вариации альтернативного признака
- •Показатели вариации для сгруппированных признаков
- •Моменты распределения
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •7. Статистический анализ динамических рядов Показатели динамического ряда
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •Методы выявления тренда в динамических рядах.
- •Выделение тренда динамического ряда
- •Аналитическое выравнивание по прямой
- •Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
- •Статистический анализ случайной величины.
- •Анализ сезонных колебаний ряда динамик
- •Метод абсолютных и относительных разностей.
- •Расчет индексов сезонности.
- •Если тренд отсутствует, то
- •8. Статистические индексы
- •9. Выборочное наблюдение
- •Методы и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Определение средней ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение необходимой численности выборки
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от значения коэффициента доверия и численности выборки
- •10. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Общие положения по выполнения контрольной работы
- •Правила оформления контрольной работы
- •Правила оформления иллюстраций, графиков, диаграмм
- •Титульный лист
- •Выбор варианта контрольной работы
- •Контрольные вопросы Предмет и метод статистики
- •Статистическое наблюдение
- •Статистические показатели
- •Статистическая сводка, группировка
- •Статистические графики, таблицы
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Задачи Статистические показатели
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Варианты контрольных заданий
- •Вопросы к тестам
- •Коэффициент эластичности показывает;
- •Коэффициент регрессии рассчитывается как:
- •Коэффициент эластичности рассчитывается как:
- •Ответы на вопросы к тестам
- •Приложения
- •(Наименование дисциплины)
- •(Обозначение документа)
- •Приложение 2
- •Греческий алфавит
- •Список литературы в основу работы положены следующие учебные и справочные пособия:
Анализ сезонных колебаний ряда динамик
При анализе динамических рядов может быть обнаружена периодичность колебаний уровней динамического ряда, то есть наблюдается устойчивое отклонение уровней от тенденции в зависимости от периода времени (внутригодичного, внутриквартального, внутримесячного и т.д.). в данном случае статистика говорит, что в динамическом ряду наблюдаются сезонные колебания.
Сезонные колебания – внутригодичные (внутриквартальные, внутримесячные и т.д.) изменения в ряду динамики, вызванные специфическими условиями, возникающими в определенном периоде года (квартала, месяца, и т.д.). Например, в сезонность наблюдается по уровню удоев, яйценоскости, потребление топлива, сезонность наблюдается в потреблении определенных товаров и т.д.
Изучения явления сезонности имеет большое практическое значения для минимизации отрицательного воздействия сезонности на уровень развития производства, торговли и т.д. Наиболее часто, сезонные колебания статистика изучает при помощи следующих методов:
метод абсолютных разностей и относительных разностей
расчет индексов сезонности
Метод абсолютных и относительных разностей.
При методе абсолютных разностей используют непосредственно размеры данных разностей. При методе относительных разностей определяют отношения абсолютных размеров указанных разностей к среднему уровню. При расчете абсолютных и относительных разностей:
определяют абсолютные уровни ряда
рассчитывают средний месячный уровень ряда
сопоставляя абсолютные уровни ряда (находя разности или отношения) определяют показатели сезонности (абсолютные или относительные).
Расчет индексов сезонности.
Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень динамического ряда на определенный момент времени больше среднего уровня либо выровненного, методом скользящей средней, либо методом аналитического выравнивания, уровня. При анализе сезонных колебаний динамического ряда рассматривают развития по месяцам (кварталам, неделям, и т.д.) одного или нескольких лет (кварталов, месяцев и т.д.). Метод определения индекса сезонности зависит от того, наблюдается наличие тренда в изучаемом ряду или тренд отсутствует.
Если тренд отсутствует, то
для каждого конкретного месяца (квартала, недели и т.д.):
, (7.49)
где - уровень динамического ряда за месяц (квартал, неделю и т.д.)
- средний уровень за весь период (год, квартал и т.д.)
для больших (средних) промежутков времени (за несколько месяцев, кварталов и т.д.)
или , (7.50)
где - средний уровень динамического ряда за одноименные месяцы (кварталы, недели и т.д.)
- число периодов.
Если в динамическом ряду существует ярко выраженный тренд, расчет проводится следующим образом
а) для каждого уровня определяют значения выровненного уровня
б) рассчитывают, как отношение фактического уровня динамического ряда к выровненному уровню по тренду либо как отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.) к средней из выровненных данных по тем же месяцам (кварталам, неделям и т.д.).
либо , (7.51)
в) также находят среднее из отношений фактических уровней к выровненному уровню для одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.)
, (7.52)
где - число периодов
Пример 10. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 20).
Таблица 20
Год |
Урожайность
|
Год |
Урожайность
|
1997 |
19 |
2002 |
20 |
1998 |
17 |
2003 |
21 |
1999 |
18 |
2004 |
16 |
2000 |
20 |
2005 |
17 |
2001 |
21 |
2006 |
20 |
Рассчитать:
Показатели динамики:
абсолютный прирост (цепной и базисный);
темп роста (цепной и базисный);
темп прироста (цепной);
абсолютное значение 1% прироста;
средние показатели динамики.
Решение.
1.Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл.21.
По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.
Средний абсолютный прирост рассчитывается как:
.
где количество абсолютных приростов.
Таблица 21
Год |
Урожайность
|
Абсолютный прирост |
Темп прироста |
Темп прироста |
Абсолютное значение 1% прироста |
||
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
цепного |
||
|
|
|
|
|
|
||
1997 |
19 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1998 |
17 |
-2 |
-2 |
89,47 |
89,47 |
-10,53 |
0,19 |
1999 |
18 |
1 |
-1 |
105,88 |
94,74 |
5,88 |
0,17 |
2000 |
20 |
2 |
1 |
111,11 |
105,26 |
11,11 |
0,18 |
2001 |
21 |
1 |
2 |
105,00 |
110,53 |
5,00 |
0,20 |
2002 |
20 |
-1 |
1 |
95,24 |
105,26 |
-4,76 |
0,21 |
2003 |
21 |
1 |
2 |
105,00 |
110,53 |
5,00 |
0,20 |
2004 |
16 |
-5 |
-3 |
76,19 |
84,21 |
-23,81 |
0,21 |
2005 |
17 |
1 |
-2 |
106,25 |
89,47 |
6,25 |
0,16 |
2006 |
20 |
3 |
1 |
117,65 |
105,26 |
17,65 |
0,17 |
Средний коэффициент роста рассчитывается как:
– число коэффициентов роста.
Средний темп роста рассчитывается как:
Средний темп прироста рассчитывается как:
Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:
Пример 11. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 22).
Таблица 22
-
Год
Урожайность
1998
16
1999
18
2000
20
2001
21
2002
20
2003
21
2004
23
2005
27
2006
20
Необходимо:
Провести выравнивание динамического ряда.
а) методом средних скользящих;
б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.
Провести экстраполяцию на 2007год.
Решение.
1. Проведем выравнивание динамического ряда.
а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.
И т.д. результаты занесем в табл. 23.
б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:
Рассчитаем неизвестные параметры уравнения и при помощи системы уравнений:
Назначим точку отсчета, при которой сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю ( ) (табл.23).
Сократим систему уравнений:
отсюда
и
В таблице 23 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.
Таблица 23.
Год |
|
Средняя скользящая
|
|
|
|
|
1998 |
16 |
|
-4 |
16 |
-64 |
16,465 |
1999 |
18 |
18,00 |
-3 |
9 |
-54 |
17,682 |
2000 |
20 |
19,67 |
-2 |
4 |
-40 |
18,899 |
2001 |
21 |
20,33 |
-1 |
1 |
-21 |
20,116 |
2002 |
20 |
20,67 |
0 |
0 |
0 |
21,333 |
2003 |
21 |
21,33 |
1 |
1 |
21 |
22,550 |
2004 |
23 |
23,67 |
2 |
4 |
46 |
23,767 |
2005 |
27 |
25,33 |
3 |
9 |
81 |
24,984 |
2006 |
26 |
|
4 |
16 |
104 |
26,201 |
Итого |
192 |
|
0 |
60 |
73 |
|
Рассчитаем:
Подставим полученные значение в уравнение:
Подставляя в полученные уравнения значения рассчитаем теоретические значения :
И т.д. результаты занесем в таблицу 22.
2. Проведем экстраполяцию на 2007год. Номер t для 2007г. будет 5. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.
Для 2007г:
Пример 12. По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг.) за ряд лет (табл. 24).
Таблица 24
-
Год
Среднедневной надой
1998
7
1999
8
2000
11
2001
10
2002
12
2003
14
2004
10
2005
13
2006
11
Провести выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка.
Решение.
Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:
Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:
.
Приравняв система сократится:
Рассчитаем все возможные значения в табл. 25
Таблица 25.
-
Год
надой
1998
7
-4
16
256
-28
112
6,80
1999
8
-3
9
81
-24
72
8,60
2000
11
-2
4
16
-22
44
10,04
2001
10
-1
1
1
-10
10
11,13
2002
12
0
0
0
0
0
11,86
2003
14
1
1
1
14
14
12,23
2004
10
2
4
16
20
40
12,24
2005
13
3
9
81
39
117
11,90
2006
11
4
16
256
44
176
11,20
Итого
96
0
60
708
33
585
Из уравнения (5) рассчитаем:
Останется система из двух уравнений:
подставим значения
Рассчитаем параметр , исключив из системы параметр , для этого:
а) разделим 7-е и 8-е уравнения на коэффициенты, стоящие при , т.е. 7-е на 9, а 8-е на 60.
Таким образом, коэффициенты, стоящие при , будут равны единице.
б) далее из 8-го сокращенного уравнения вычтем 7-е сокращенное уравнение, исключив таким образом .
Получится уравнение с одним неизвестным :
Подставим параметры и в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .
Подставим значение параметров в уравнение :
Подставляя значение и рассчитаем значения .
Пример 13. За ряд лет по хозяйству имеются данные о сдельной среднемесячной заработной плате (табл.26).
Таблица 26.
Месяц |
Год |
||
2004г |
2005г |
2006г |
|
Январь |
7,28 |
8,52 |
5,46 |
Февраль |
7,54 |
9,12 |
5,88 |
Март |
8,06 |
7,80 |
6,93 |
Апрель |
6,76 |
7,44 |
4,62 |
Май |
6,50 |
7,20 |
3,78 |
Июнь |
6,11 |
6,72 |
3,99 |
Июль |
4,16 |
6,12 |
3,32 |
Август |
6,50 |
7,68 |
6,72 |
Сентябрь |
8,19 |
7,80 |
6,72 |
Октябрь |
8,97 |
7,80 |
7,77 |
Ноябрь |
9,10 |
8,16 |
8,19 |
Декабрь |
10,14 |
8,28 |
9,87 |
Необходимо выявить сезонность изменений среднемесячной оплаты труда, предварительно проведя аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой или по другой более подходящей функции.
Решение. Проведем выравнивание динамического ряда по прямой (табл. 27).
Рассчитаем параметры уравнения (см. пример 11).
Таблица 27.
Месяц |
|
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Январь |
7,28 |
-35 |
1225 |
-254,80 |
7,63 |
Февраль |
7,54 |
-33 |
1089 |
-248,82 |
7,60 |
Март |
8,06 |
-31 |
961 |
-249,86 |
7,57 |
Апрель |
6,76 |
-29 |
841 |
-196,04 |
7,54 |
Май |
6,50 |
-27 |
729 |
-175,50 |
7,51 |
Июнь |
6,11 |
-25 |
625 |
-152,75 |
7,48 |
Июль |
4,16 |
-23 |
529 |
-95,68 |
7,45 |
Август |
6,50 |
-21 |
441 |
-136,50 |
7,42 |
Сентябрь |
8,19 |
-19 |
361 |
-155,61 |
7,39 |
Октябрь |
8,97 |
-17 |
289 |
-152,49 |
7,35 |
Ноябрь |
9,10 |
-15 |
225 |
-136,50 |
7,32 |
Декабрь |
10,14 |
-13 |
169 |
-131,82 |
7,29 |
Январь |
8,52 |
-11 |
121 |
-93,72 |
7,26 |
Февраль |
9,12 |
-9 |
81 |
-82,08 |
7,23 |
Март |
7,80 |
-7 |
49 |
-54,60 |
7,20 |
Апрель |
7,44 |
-5 |
25 |
-37,20 |
7,17 |
Май |
7,20 |
-3 |
9 |
-21,60 |
7,14 |
Июнь |
6,72 |
-1 |
1 |
-6,72 |
7,10 |
Июль |
6,12 |
1 |
1 |
6,12 |
7,07 |
Август |
7,68 |
3 |
9 |
23,04 |
7,04 |
Сентябрь |
7,80 |
5 |
25 |
39,00 |
7,01 |
Октябрь |
7,80 |
7 |
49 |
54,60 |
6,98 |
Ноябрь |
8,16 |
9 |
81 |
73,44 |
6,95 |
Декабрь |
8,28 |
11 |
121 |
91,08 |
6,92 |
Январь |
5,46 |
13 |
169 |
70,98 |
6,89 |
Февраль |
5,88 |
15 |
225 |
88,20 |
6,85 |
Март |
6,93 |
17 |
289 |
117,81 |
6,82 |
Апрель |
4,62 |
19 |
361 |
87,78 |
6,79 |
Май |
3,78 |
21 |
441 |
79,38 |
6,76 |
Июнь |
3,99 |
23 |
529 |
91,77 |
6,73 |
Июль |
3,32 |
25 |
625 |
83,00 |
6,70 |
Август |
6,72 |
27 |
729 |
181,44 |
6,67 |
Сентябрь |
6,72 |
29 |
841 |
194,88 |
6,64 |
Октябрь |
7,77 |
31 |
961 |
240,87 |
6,61 |
Ноябрь |
8,19 |
33 |
1089 |
270,27 |
6,57 |
Декабрь |
9,87 |
35 |
1225 |
345,45 |
6,54 |
Итого |
255,20 |
0 |
15540 |
-243,18 |
|
Подставляя значение в полученное уравнение рассчитаем значения .
Рассчитаем индексы сезонности (табл.28):
Таблица 28
Месяц |
|
|
Индексы сезонности
|
Январь |
7,28 |
7,63 |
0,9535 |
Февраль |
7,54 |
7,60 |
0,9916 |
Март |
8,06 |
7,57 |
1,0644 |
Апрель |
6,76 |
7,54 |
0,8964 |
Май |
6,50 |
7,51 |
0,8655 |
Июнь |
6,11 |
7,48 |
0,8170 |
Июль |
4,16 |
7,45 |
0,5586 |
Август |
6,50 |
7,42 |
0,8764 |
Сентябрь |
8,19 |
7,39 |
1,1090 |
Октябрь |
8,97 |
7,35 |
1,2197 |
Ноябрь |
9,10 |
7,32 |
1,2427 |
Декабрь |
10,14 |
7,29 |
1,3906 |
Январь |
8,52 |
7,26 |
1,1735 |
Февраль |
9,12 |
7,23 |
1,2615 |
Март |
7,80 |
7,20 |
1,0836 |
Апрель |
7,44 |
7,17 |
1,0381 |
Май |
7,20 |
7,14 |
1,0090 |
Июнь |
6,72 |
7,10 |
0,9459 |
Июль |
6,12 |
7,07 |
0,8652 |
Август |
7,68 |
7,04 |
1,0906 |
Сентябрь |
7,80 |
7,01 |
1,1126 |
Октябрь |
7,80 |
6,98 |
1,1175 |
Ноябрь |
8,16 |
6,95 |
1,1744 |
Декабрь |
8,28 |
6,92 |
1,1970 |
Январь |
5,46 |
6,89 |
0,7929 |
Февраль |
5,88 |
6,85 |
0,8578 |
Март |
6,93 |
6,82 |
1,0156 |
Апрель |
4,62 |
6,79 |
0,6802 |
Май |
3,78 |
6,76 |
0,5591 |
Июнь |
3,99 |
6,73 |
0,5929 |
Июль |
3,32 |
6,70 |
0,4956 |
Август |
6,72 |
6,67 |
1,0078 |
Сентябрь |
6,72 |
6,64 |
1,0126 |
Октябрь |
7,77 |
6,61 |
1,1763 |
Ноябрь |
8,19 |
6,57 |
1,2458 |
Декабрь |
9,87 |
6,54 |
1,5085 |
Итого |
|
|
35,999278 |
Рассчитаем средний индекс сезонности:
Большое значение индекса сезонности указывает на наличие сезонных колебаний.