4.6. Функциональные планы испытаний

Регрессионные, факторные планы строят для ограниченных классов объектов и(или) процессов, которые могут быть описаны аналитическими (регрессионными) математическими моделями. Однако они не пригодны для планирования экспериментов, объектов и процессов, которые не могут быть описаны аналитическими математическими моделями, в частности, регрессионными. А это - большинство реальных объектов. В условиях реальной переходной экономики число дискретных объектов возрастает/1/.

Логико-имитационный метод разработки планов функциональных испытаний разработан для решения практических задач планирования натурных испытаний сложных технических систем/4/. Однако он применим и для планирования испытаний других типов сложных систем управления, товаров.

Функциональные планы строят для объектов, систем управления, имеющих имитационные модели/1,4/. С использованием логико-математических процедур находят условия проведения испытаний функций сложных объектов. При этом обеспечивают достижение наихудших (максимальных или минимальных (экстремальных) факторов, влияющих на работоспособность или(и) эффективность работы объекта испытаний. Условимся считать, что если товар оказался работоспособен в наихудших условиях, то он будет работоспособен и в менее напряженных условиях эксплуатации. Поэтому функциональные планы представляется возможным отнести к экстремальным планам. При таком планировании обеспечивается достоверность результата испытаний и снижается неопределенность при принятии решения о возможности реальной эксплуатации товара, объекта. Процедуры проверки адекватности и верификации моделей выполняются отдельно и до начала планирования.

На практике нередки ситуации, когда полный функциональный план не может быть реализован ввиду отсутствия необходимых опытных образцов, средств или времени на проведение испытаний. Различают полные, интегральные, усеченные функциональные планы/4/. То, какой из этих планов может быть построен, определяется соотношением необходимого для реализации соответствующего плана числа экспериментов и реально располагаемым числом экспериментов.

Функциональный план испытаний строится в несколько этапов. Вначале с использованием имитационной модели исследуют реализацию тех или иных функций цели. Затем анализируют данные, полученные при моделировании различных

функций. Сравнивают необходимое для реализации плана данного вида число экспериментов и то число экспериментов, которое может выполнить исследователь. По результатам этого анализа, собственно, и принимают решение о том, какой из типов планов функциональных испытаний: полный, интегральный, усеченный, строить. Реально располагаемое число экспериментов может ограничиваться числом изготовленных опытных образцов, объемом выделенных на проведение испытаний средств; ограничениями на время, проведения испытаний, накладываемыми конкурентной борьбой и другими соображениями.

Переход от полного к интегральному, от интегрального к усеченному функциональному планам сопровождается дозированным и осознанным снижением объема информации об объекте испытаний. Это плата за снижение стоимости и(или) продолжительности испытаний.

Цель построения полных функциональных планов -проверить правильность функционирования и работоспособность объекта испытаний во всех заданных режимах.

Построить полный функциональный план значит найти минимальное множество условий эксперимента, обеспечивающих проверку связности графа структуры объекта испытаний при экстремальных значениях каждого из внешних факторов при реализации каждой функции.

Для нахождения элементов полного функционального плана используют следующую процедуру:

1. разрабатывают функционально-декомпозиционное представление объекта испытаний, прогнозирования, планирования;

2. статистическим или комбинированным детерминирован-но-статистическим (часть условий назначается испытателем-прогнозистом, а другая выбирается случайно) моделированием определяют возможные пути (траектории) достижения желаемого конечного состояния;

3. рассчитывают соответствующие этим путям расход ресурсов и другие параметры как функцию времени;

4. определяют экстремальные значения каждого из этих параметров в процессе опытной реализации одной функции;

5. запоминают номер функции и подмножество начальных условий, при которых достигаются экстремальные значения каждого из факторов, а также соответствующие максимальные значения факторов;

6) реализуют п.п.2-5 для каждой функции ОПС;

7) определяют множество условий эксперимента (элементов плана) однократным перечислением подмножеств условийдля реализации одного эксперимента, при которых достигаютсямаксимальные значения каждого из факторов при реализациикаждой из функций.

Полученный таким образом план обладает свойствами внешней и внутренней устойчивости. Число элементов полного

функционального плана ( Nⁿ) может достигать значения, равного произведению числа функций на число факторов:

где: G - число функций цели объекта испытаний; - число факторов.

Если же реальные ограничения не позволяют реализовать такое число экспериментов, то строят интегральный или усеченный функциональные планы.

Рассмотрим методику построения этих планов на гипотетическом примере.

Пример. Пусть объект испытаний реализует две функции цели: F₁^T, F₂^t . При этом число факторов - параметров, влияющих на его функционирование, равно трем: х ₁, х ₂, х ₃.

Пусть при реализации первой функции цели с использованием имитационной модели наблюдались следующие последовательности значений параметров:

1) в первом имитационном эксперименте (условия Y₁) имели место значения факторов, приведенные в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Факторы	Время имитационного эксперимента
	t1	t2	t3	t4	t5	t6
х1	2	3	4	5	6	5
х2	6	7	6	5	5	4
х3	3	4	4	3	2	1

2) во втором имитационном эксперименте (условия Y₂) имели место значения факторов, приведенные в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

Факторы	Время имитационного эксперимента
	t1	t2	t3	t4	t5	t6
х1	1	2	3	4	5	4
х2	3	4	3	3	2	1
х3	2	5	3	2	1	1

3) в третьем имитационном эксперименте (условия Y₃) имели место значения факторов, приведенные в таблице 4.3.

Таблица 4.3.

Факторы	Время имитационного эксперимента
	t1	t2	t3	t4	t5	t6
х1	3	3	5	6	7	8
х2	3	3	4	3	3	2
х3	2	3	4	3	2	1

4) в четвертом имитационном эксперименте (условия Y₄) имели место значения факторов, приведенные в таблице 4.4.

Таблица 4.4.

Факторы	Время имитационного эксперимента
	t1	t2	t3	t4	t5	t6
Xi	1	1	2	3	4	3
х2	1	1	2	3	3	2
х3	2	2	2	3	2	1

На первом шаге построения полного функционального плана находят максимумы каждого из параметров по времени реализации каждого эксперимента. При этом получают следующие последовательности значений:

х₁₁^t ={6,5,8,4}

x₂₁^t={7,4,4,3}

Х₃₁^t ={4, 5, 4, 3}.

На втором шаге построения полного функционального плана находят максимумы параметров по номеру реализации эксперимента. Эти значения выделены жирным шрифтом. Это:

Х₁₁³=8, х₂₁¹=7, х₃₁²=5.

В план испытаний Y функции F₁^T включают условия проведения испытаний Y={Y₃¹, Y¹¹, Y²¹}, обеспечивающие максимальное значение:

• параметра х₁ в комплексе начальных условий эксперимента под номером три (Y₃¹),

• параметра х₂ в комплексе начальных условий эксперимента под номером один (Yi¹),

• параметра х₃ в комплексе начальных условий эксперимента под номером два (Y₂¹).

Комплекс начальных условий эксперимента под четвертым номером в план испытаний функции F₁^T не включают, так как при этих условиях ни один из параметров не достигает максимального при реализации этой функции значения. Следовательно, эксперимент в комплексе условий Y₄ не позволит подтвердить работоспособность объекта испытаний и является малоинформативным. Проведение эксперимента в этих условиях приводит к менее эффективному расходованию средств на испытания. Если же эксперимент будет проведен в этих условиях вместо выбранных выше, то возрастает риск принятия в эксплуатацию товара, который может оказаться неработоспособным в возможных «более тяжелых условиях эксплуатации».

При построении полного функционального плана по аналогии с приведенным выше выбором условий для испытаний функции F₁^T определяют условия испытаний и для других

функций. Эти условия в их совокупности и составляют полный функциональный план. Для реализации такого плана для двух функций необходимо провести 2*3=6 экспериментов.

Однако может оказаться, что реально располагаемое число экспериментов меньше. Тогда строят интегральный функциональный план.

Предположим, что в результате имитационного моделирования и выполнения действий, аналогичных выполненным по отношению к функции F/, для функции F₂ найдены:

х₁₂^t={3,2,5, 1},

х₂₂^t={4,3,2,2},

х₃₂^t={6,2,3,3},

х₁₂³=5, х₂₂¹=4, х₃₂¹ =6.

Сравнивая эти значения с ранее полученными Х₁₁³ =8, Х₂₁¹=7, х₃₁²=5, нетрудно установить, что только в одном комплексе условий, а именно, х₃₂¹ =6 при реализации функции F₂ достигаются большие значения фактора, чем при реализации предыдущей функции.

В интегральный план испытаний Y_и функций F₁^T₂ и F₂^T включают условия проведения испытаний Y_и = {Y₃¹ ,Y₁¹ ,Y₁²}, которые обеспечивают:

1) проверку работоспособности функций F₁^T и F₂^T ;

2) испытания на проверку работоспособности в максимально тяжелых условиях при реализации как функций F₁^T,так и F₂^T.

Число экспериментов в таком интегральном функциональном плане равно трем.

Если бы оказалось, что во всех случаях максимальные значения параметры принимают при реализации только первой функций F₁^T, то это свидетельствовало бы, что реализация второй функции не сопровождается максимальными воздействиями. В этом случае исследователю было бы достаточно только проверить работоспособность при реализации функции F₂^T в любом из комплексов условий F₁² или F₃².

В этом случае интегральный функциональный план для испытания функций F₁^T и F₂^T мог бы иметь вид:

Как мы видим, число экспериментов в интегральном функциональном плане в этом случае было бы равно 4.

Интегральный функциональный план позволяет произвести проверку всех функций (связности графа структуры) при максимально возможных на всем множестве условий эксплуатации значениях факторов.

Построить интегральный функциональный план можно в результате выполнения следующих действий:

1. проводят -разбиение полного функционального плана на подмножества элементов, обеспечивающих максимальные значения по каждому из факторов ( -число факторов);

2. на каждом из подмножеств находят элемент, максимальный среди максимальных, вошедших в полный функциональный план;

3. запоминают соответствующие номер функции, комплекс начальных условий, номер фактора;

4) выполняют п.п. 2, 3 для всех подмножеств -разбиения;

5. проверяют, все ли функции объекта испытаний представлены в числе запомненных в п.З комплексов условий эксперимента;

6. если все функции вошли в подмножество, полученное в результате реализации п.п. 2-4, то это подмножество и есть интегральный функциональный план, и процедура его построения завершается;

7. если не все функции объекта испытаний вошли в подмножество, полученное в результате реализации п.п.2-4, то это подмножество дополняют элементами полного функционального плана, еще не представленными в интегральном функциональном плане, до тех пор, пока все функции не будут один раз представлены в интегральном функциональном плане.

Максимальное число элементов в интегральном функциональном плане может быть найдено по формуле:

где: G - число функций цели объекта испытаний; - число факторов. Минимальное число элементов в интегральном функциональном плане может быть найдено по формуле:

Но может оказаться, что у исследователя нет возможности реализовать и интегральный функциональный план. Тогда, исходя из располагаемого числа функциональных экспериментов, строят усеченный функциональный план.

Усеченные функциональные планы позволяют построить план испытаний многофункционального объекта с любым числом экспериментов посредством «усечения» (то есть исключения после анализа значимости данного эксперимента) функций или внешних факторов.

При построении усеченного функционального плана стремятся извлечь максимум информации о связности графа структуры (реализуемости функций) и проверить работоспособность при максимально возможных или наихудших, наилучших значениях факторов. При этом важно определить понятие «информативность», применительно к решаемой задаче. Кроме того, важно установить отношения предпочтительности испытаний

одной функции или достижения максимума по одному из факторов по отношению к другим.

Функции могут быть ранжированы по частоте реализации. Факторы могут быть ранжированы с использованием статистических данных или экспертных методов по их тяжести для конкретного типа объектов испытаний и условий эксплуатации.

При другом подходе функции могут быть ранжированы по сложности, например, в соответствии с числом подсистем, участвующих в их реализации. При этом функции присваивают высший ранг, если в ее реализации участвует большее число подсистем.

Усечение функций и(или) факторов проводится до тех пор, пока располагаемого числа экспериментов становится достаточно для реализации интегрального функционального плана для объекта испытаний с усеченными функциями и(или) факторами.

Такая процедура позволяет дозировано, после предварительного анализа и оценки значимости той или иной информации, которую предполагается получить в ходе экспериментов, проводить сокращение числа экспериментов в ходе построения последовательности: «полные - интегральные - усеченные» функциональные планы/4/.