3.2. Взаємозв'язок між дирекційними кутами
Припустимо, що відомі горизонтальні праві за ходом кути β2пр, β3пр, β4пр,... у точках 2, 3, 4 ..., n між напрямками ліній 1-2, 2-3, ..., i дирекційний кут α 1-2 напрямку ліній 1-2 (рис. 27).
Рис.27
…………………….
Тобто дирекційний кут наступного напрямку лінії дорівнює дирекційному куту даного напрямку плюс 180° i мінус правий за ходом кут між цими напрямками лінї.
3.3. Пряма геодезична задача
Відомі (рис. 28) координати ХА, УА точки А дирекційний кут аА-В напрямку лінії А-В, горизонтальна проекція (проложення) аА-В лінії А-В. Необхідно визначити координати Хв Ув точки В. Ця задача розв'язується на горизонтальній площині.
Рис.28
Величини ΔХА-.В - ΔУА-В називають приростами координат. Із прямокутного трикутника AA1B:
тоді
3.4. Зворотня геодезична задача
Для розв'язання задачі рисунок той же, що i для прямої задачі1, але умова задачі така:
- відомі координати точок A i В, тобто ХА, УА, Хв, Ув,
- визначити дирекційний кут α А-В напрямку лінії A-B i горизонтальне проложення dА-В лінії А - В.
Із того ж прямокутного трикутника AA1B:
де α' - гострий кут (величина румба).
У залежності від знаків приростів координат обчислюють величину дирекційного кута.
Якщо:
1) ΔY має знак + i ΔX теж має знак +, то α = α';
2) ΔY має знак + а Δ X має знак -, то α = 180° - α';
3) ΔY має знак - i Δ X теж має знак -, то α = 180° + α';
4) ΔY має знак- а ΔХ має знак +,то α = 360° -α';
Горизонтальне проложення:
4. Геодезичні роботи
Геодезичні роботи організуються за правилом переходу від загального до часткового. i вci роботи складаються з польових i камеральних. Передусім створюють геодезичне обгрунтування або геодезичну мережу.
4.1. Загальні відомості про державну опорну геодезичну мережу
Під опорною геодезичною мережею розуміють сукупність пунктів закріплених на місцевості, координати X, У яких вщомі, а також пункта з відомими абсолютними відмітками i вci ці пункти розміщені більш-менш piвномірно по території всієї держави.
Опорна мережа ділиться на планову i висотну.
Планова мережа створюється методами тріангуляції, трилатерації i полігонометрії, а висотна - методом нівелювання.
Тріангуляція ділиться на 4 класи точності тріангуляція I класу - це ланки приблизно рівносторонніх трикутників зi сторонами 20-30км, що прокладені продовж меридіанів i паралелей i створюють полігони периметром близько 800км (рис. 29).
Рис.29
Вершини трикутників закріплюються на місцевості спеціальними залізобетонними центрами (рис. 30) i позначаються для забезпечення
прямого спостереження геодезичними знаками у вигляді трамщ (рис. 31), або сигналів (рис. 32), які можуть бути висотою від 10 до 60м.
Геодезичні знаки можуть бути металевими або дерев´яними. Ланка трикутників тріангуляції I класу (рис. 33.).
Рис.33
Сторони АВ i СД на кінцях ланки називаються вихідними сторонами, а пункта А, В, С i Д - пунктами Лапласа i координати їх визначаються iз астрономічних вимірювань.
У кожному з трикутників вимірюються багаторазово i з великою точністю вci кути. Подалыші обчислювальні роботи дозволяють отримати координати X, У центрів (вершин трикутників) у єдиній загальнодержавній системі координат.
Внутрішній пpocтip полігонів тріангуляції I класу заповнюється суцільною мережею трикутників тріангуляції 2 класу (сторони трикутників від 8-12 км).
Подальше згущення тріангуляційної мережі здійснюється шляхом вставок у трикутники пунктів тріангуляції III i IV класів. Для прикладу, сторони трикутників тріангуляції IV класу від 2 км до 5 км, а сума виміряних величин кута у трикутнику не може відрізнятися від 180° більше як на 8".
Математична обробка результатів вимірів дозволяє отримати координати пунктів тріангуляції вcix класів у єдиній системі координат.
Трилатерація з точності також ділиться на 4 класи i відрізняється від тріангуляції тим, що в трикутниках вимірюються не величини кутів, а довжини сторін трикутників. Причому довжини сторін трикутників вимірюються не грубіше за 1/1 000 000 Д, де Д - довжина. Наприклад, Д=20 км, то виміри повинні виконуватись з точністю для забезпечення помилки виміру до 2 см. Кінцева мета подальших обчислювань та ж, що i в тріангуляції - одержати координати вершин трикутників.
Полігонометрія має вигляд систем замкнених i розімкнених багатокутників (рис. 34), які спираються на сторони тріангуляції або трилатерації.
Рис.34
Δ-пункт тріангуляції; -пункт полігонометрії
Вершини багатокутників закріплюються на місцевості постійними залізобетонними центрами, металевими або цементними трубами, тимчасовими центрами у вигляді металевих штирів чи міцних дерев'яних кілків iз вбитими i ix верхній зріз цвяхами.
Полігонометрія з точності ділиться на класи i розряди. У кожному iз багатокутників вимірюються вci кути i вci довжини cтopiн. Подалші урівнювальні обчислення дозволяють отримати координати вершин багатокутників у єдиній системі координат.
Подальше згущення планової мережі здійснюється зйомочними мережами у вигляді теодолітних ходів.
Спеціальні інструкції з виконання геодезичних poбiт вимагають наявності на місцевості не менш 1 пункта тріангуляції або трилатерації будь якого класу на кожні 5-15 км2. Кількість пунктів теодолітних ходів залежить від складності місцевості, масштаба та призначення зйомки.
Нівелювання з точності ділиться на 4 класи. Нівелірні мережі 1 класу опираються на водойми, що обмивають державу, тобто нівелірні ходи прокладаються з метою одержання абсолютних відміток пунктів на місцевості. Такі точки висотного обгрунтування закріплюються через 5-7км ходу підземними залізобетонними, бетонними монолітами, або металевими стержнями, замурованими в стіни кам'яних будівель. Їх називають - реперами. Між реперами I класу нівелювання прокладаються ходи нівелювання II класу, i також через кожні 5-7км ходу закладаються репери.
Репери нівелювання III i IV класів служать для забезпечення абсолютними відмітками топографічних зйомок.
Пункти планової опорної мережі одержують абсолютні відмітки iз нівелювання IV класу, а пункти зйомочної мережі - iз технічного нівелювання. Таким чином, при інженерно-технічних роботах центри геодезичних мереж є водночас пунктами планового i висотного обгрунтування.