2.3. Масштаби. Точність масштабу

Масштабом називають відношення довжини відрізка лінії на папері до довжини горизонтальної проекції відповідного відрізка цієї ж лінії місцевості.

Розрізняють числові та графічні масштаби.

Числовий масштаб виражають або дробом, наприклад , в чисельнику якого стоїть одиниця, а в знаменнику величина, яка показує ступінь зменшення або іменованим співвідношенням - 1 см на рисунку відповідає 10 м на місцевості.

Графічні масштаби бувають лінійні i поперечні.

Лінійний масштаб служить лише для грубих вимірювань (рис. 3а), бо частки поділки лівого відрізка (основи) визначають на око. Основу масштабу беруть довжиною 1 або 2 см.

Для підвищення точності вимірювання відрізків на рисунках або перенесення на рисунок довжин, виміряних на місцевості, застосовують поперечний масштаб, який будують у вигляді графіка (рис. 3Б). Відстань між вертикальними прямими графіка за стандартом дорівнює 20 мм.

Висота графіка, як правило, в 1.5-2 рази більше за основу масштабу. Вертикальні лінії масштабу ділять на 10 частин i через їх кінці проводять прямі горизонтальні лінії паралельні ocновi. Крайню ліву основу також ділять на 10 частин i через їх кінці проводять похилі прямі (трансверсалі).

Рис.3

Такий масштаб називають "сотенним". Половина найменшої поділки цього масштабу дорівнює графічній точності t = 0,1 мм це величина відрізка лінії на папері, який може розрізнити людське око.

Тому граничною точністю масштабу називають величину відрізка лінії на місцевості, який відповідає 0.1 мм на папері.

2.4. План, карта, профіль

Планом називають зменшене i подібне зображення ортогональної проекції невеликої ділянки земної поверхні. Якщо на плані зображена тільки ситуація місцевості, то такий план називають контурним. Якщо на плані крім контурів ситуації зображено також i рельєф місцевості, то такий план називають топографічним.

Картою називають зменшене i спотворене, внаслідок впливу кривизни Землі, зображення горизонтальної проекції значних територій земної поверхні, побудоване за певними математичними законами. Карти можуть мати різне призначення: політичні, eкономічні, сільскогосподарські i т.п. -це так звані спеціальні карти. Карти складені у масштабах від 1:100000 до 1:10000, на яких, крім ситуації, зображено рельєф земної поверхні, називають топографічними. Вони служать основою для складання вcix інших карт.

Для позначення предмета на карті розроблено умовні знаки, які обов'язкові для вcix відомств. А рельєф зображується у вигляді горизонталей.

Профілем називають зменшене зображення розрізу земної поверхні прямовисною плотиною в заданому напрямі. Як правило, масштаб профілю вздовж вертикальних ліній більший за масштаб вздовж горизонтальних ліній, бо висоти точок змі1нюються повільніше, ніж відстані між ними.

2.5. Системи координат, що використовують у геодезії

Координатами називають величини, які визначають положения точки на площині або у просторі в тій чи іншій системі координат. У геодезії використовують такі системи координат:

1) географічна - положення точки в цій системі координат визначається географічною широтою φ i географічною довжиною λ, а Земля при цьому має вигляд кулі (рис. 4).

Географічною широтою φ_т точки М земної поверхні називають кут утворений напрямом прямовісної лінії, проведеної з цієї точки i площиною екватора. Широти від екватора до північного полюса називають північними, а від екватора до південного полюса - південними. Вони можуть бути в межах від 0° до 90°.

Географічною довготою λ_m цієї ж точки називають двогранний кут утворений площиною початкового меридіана (або так званого нульового меридіана, який проходить через Грінвічську обсерваторію поблизу Лондона) i площиною прямовісної лінії, проведеної з тієї ж точки А земної поверхні.

Рис.4

Відлічується по обидва боки від початкового меридіана від 0 до 180. На схід від початкового меридіана до 180° у східноій півкулі довготи називають східними, у західній - західними.

Географічні координати одержують iз астрономічних вимірів i тому географічну систему координат називають інколи астрономічною.

2) геодезична - положения точки в цій системі координат визначається геодезичною широтою В i геодезичною довготою L, а Земля при цьомуприймається у вигляді еліпсоїда обертання (рис. 5).

Рис.5

Геодезичною широтою В_т точки М земної поверхні називають кут утворений площиною екватора i нормаллю (де – нормаль це лінія яка утворює прямий кут при перетинанні еліпсоїда обертання), проведеної з цієї точки. Як i географічна, геодезична широта може бути північною або південною.

Геодезичною довготою L_m тієї ж точки М називають двогранний кут утворений площиною того ж початкового меридіана i площиною нормалі, проведеної з точки М земної поверхні. Геодезична довгота також може бути східною або західною.

Геодезичні координати одержують з геодезичних вимірів.

3) плоских полярних координат - в цій системі (рис.6) положення точок С, Е, М - на площині визначається відносно полюса i напрямку поляри – лінії, яка сполучає дві точки з визначеними координатами.

Рис.6

Положення точок A i В - визначені i одна з них, наприклад, точка А, приймається за полюс, а лінію АВ - називають полярою. Положення точок С, Е, М визначається кутами β_с, β_Е, β_M між полярою АВ i напрямками на точки С, Е, М, i відстані Д_АС, Д_ае , Д_ам від полюса А до цих точок.

4) просторових полярних координат - положення точки С, яка не знаходиться в одній площині з полярою (рис. 7) визначається трьома просторовими полярними координатами: горизонтальним кутом β_с, похилою довжиною Д_АС i кутом похилу v_c.

Рис.7.

АВ - поляра в горизонтальній площині Р,

Д_АС- похила довжина від полюса А до точки С,

А_с - горизонтальна проекція похилої лінії AC,

V_c - похилий кут напрямку лінії АС,

β_c - горизонтальний кут утворений полярою АВ i напрямком АС

горизонтальної проекції.

5) плоских прямокутних координат - положення точки А в цій системі (рис. 8) визначається трьома величинами: абсцисою Х_а, ординатою Y_a проекції а точки А земної поверхні i висотою Н_а точки над горизонтальною площиною Р.

Рис.8

6) загалънодержавна, зоналъна система плоских прямокутних координат .Поверхню земного еліпсоїда поділено меридіанами на 60 зон по 6° за довжиною (рис. 9).

Рис.9

Поверхню кожної зони за особливими правилами проектують на площину i дістають фігуру (рис. 10), на якій центральний - осьовий меридіан зони -вісь абсцис, а проекція екватора служить віссю ординат.

Рис.10

Нумерація зон започаткована від початкового меридіана в напрямку на схід. Щоб уникнути від'ємних знаків ординат, початок координат у кожній зоні перенесений на 500км на захід. Оскільки однаково розміщені в зонах точки для piзниx зон мають однакові координати, перед ординатою ставлять номер зони. Наприклад, у зоні 14 (рис. 11) координати точок A i В будуть:

Рис.11.

7) система висот. 3 1942 р. відлік висот починають від рівневої поверхні, яка проходить через нуль Кронштадтського Футштока (поблизу Санкт-Петербурга), який фіксує середнє положення рівня Балтійського моря за результатами багатолітніх вимірів (рис. 12 ), а систему називають Балтійською системою абсолютних висот.

Рис.12

Відстань Н_А по прямовісній лінії А_а від точки А земної поверхні до поверхні прийнятої за початок відліку називають абсолютною висотою точки А. Числове значення абсолютної висоти називають абсолютною відміткою точки. Різницю h висот точок A i В називають перевищенням.

Відстань за прямовісною лінією від точки земної поверхні до будь- якої іншої piвневої поверхні називають умовною висотою.