Поток событий. Простейший поток и его свойства. Виды потоков событий.

Поток – пос-ть событий, кот наступают в случайные моменты времени. Пример: поток вызовов на телефонной станции, поток включений электроприборов в бытовом щите. События, образовавшие поток, в общем случае м.б. различными. Будем рассматривать лишь поток однократных событий, различаются лишь моментами появления

Поток событий назыв регулярным, если событие следует одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такой поток сравнительно редко встречается в реальном времени, но представляет интерес как предельный случай. Свойства потока: 1. Поток событий назыв стационарным, если вер-ть попадания того или иного числа событий на участок времени длиной зависит только от того, где именно на оси t расположен этот участок. Пример: поток вызовов на ТС от 12 до 13. 2. Поток без последствий, если д/любых непрерывающихся участков времени число событий на одни из них не зависит от числа событий, попадающих на другие. Пример: поток пассажиров на стации метро. 3. Ординарный, если вер-ть попадания на участок 2 и более событий пренебрежимо мала по сравнению вероятного попадания одного события. Если поток явл стационарным, ординарным без последствий, то он назыв простейшим, или стационарным пуассоновским потоком (связано с тем, что при соблюдении условий, число событий, попадающих на фиксированный интервал времени будет распределено по закону Пуассона). . Простейший поток играет среди потоков особую роль, аналогичную роли нормального закона среди других законов распределения.

Марковский случайный процесс.

Процесс, протекающий в системе, назыв Марковским, если система случайно переходит из одного состояния в другое, т.е.в системе происходит случайный процесс, и если при этом вер-ть перехода из одного состояния в другое зависит только от первого состояния и не зависит от того, когда и как система пришла в это состояние. Иначе, Марковский случайный процесс предстает в виде цепей Маркова. Цепь Маркова – пос-ть испытаний, в каждом из кот появляется одно из k несовместимых событий А1, А2,…, Аk полной группы, причем условная вер-ть то, что в S-испытании наступит событие , где j=1, 2,…, k, при условии, что (s-1) - испытуемое, наступило событие , где i=1, 2,…, k, не зависит от результата цепи Маркова. Понятие независимых испытаний. Различают цепи Маркова с дискретным временем, изменение состояния системы происходит в определенное время и непрерывное время – изменение состояний в любые случайные возможные моменты времени. Однородная цепь – цепь Маркова, если условная вер-ть не зависит от номера испытаний. Переходная вер-ть - условная вер-ть того, что из состояния i в итоге следующего состояния система перейдет в состояние j. Матрица, кот составлена из всех переходов вер-тей системы, имеющихся k состояний, назыв переходной матрицей.

. Сумма переходных вер-тей в каждой строке = 1, т.к. события вер-ти, кот помещены в эту матрицу, образуютт полную группу. Пусть - это вер-ть того, что за -испытаний система перейдет из состояния i в состояние j, при получим переходные вер-ти . Пусть r – промежуточное состояние м/у i и j, в кот система переходит из начального состояния i за m испытаний с вероятностью . За оставшиеся (n-m)-испытаний система из промежуточного состояния r переходит в конечное состояние j с вер-тью . По формулам полной вер-ти . Эту формулу назыв равенством Маркова. Зная все переходные вер-ти , зная матрицу перехода из состояния в состояние за 1 шаг, м найти вер-ти перехода из состояния в состояние за 2 шага, следовательно, м найти матрицу и т.д. Т.к. , то получаем в матричном виде.

*