Прямое произведение множеств
Определение 35. Множество
называется неупорядоченной парой
или просто парой, если выполняется
свойство:
.
Множество
называется упорядоченной парой,
если указано, какой из этих элементов
первый, какой второй, при этом
,
в частности
=
.
Определение 36. Прямым или декартовым
произведением двух множеств А и
В называется множество
всех упорядоченных пар
,
в которых первый элемент
,
а второй
:
.
Например, если
,
,
то
.
Замечание 1. Обозначение упорядоченной
пары может быть таким: <a,
b>, прямого
произведения –
Геометрическое представление.
Например, если
,
,
тогда
,
и геометрически прямое произведение
представляется в виде точек:
Примеры.1. Прямое произведение
окружности и прямой — это цилиндр
.
2. Прямое произведение двух
прямых – плоскость:
.