Тема 11: выборочное наблюдение

1. Общие принципы определения средней и предельной ошибок выборки.

2. Определения средней и предельной ошибок выборки при различных способах отбора.

3. Определения средней и предельной ошибок малой выборки.

4. Расчет необходимой численности выборки.

5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Задания

1. На предприятии с общей численностью персонала 4000 чел. Проведено выборочное обследование для определения среднего возраста работников. Результаты обследования получились следующие:

Возраст рабочих, лет	До 25	25 – 30	30 – 40	40 - 50	50 - 60	60 и более
Число рабочих, чел.	80	30	25	30	25	10

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний возраст работников предприятия.

2. Для установления среднего размера семьи в районе с числом семей 6 тысяч методом случайного бесповторного отбора было выбрано 120 семей. В результате их обследования были получены следующие данные:

Размер семьи, чел.	1	2	3	4	5	6	7	8
Число семей	12	26	33	35	8	4	1	1

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний размер семьи района.

3. В городе насчитывается 35 тыс. семей. Методом механического отбора обследовано 105 семей. В ходе обследования установлено, что 22 семьи состоят из четырех и более человек. Определите пределы, в которых находится доля семей, состоящая из 4-х и более человек с вероятностью 0,954.

4. При обследовании 1000 образцов изделий, отобранных из партии готовой продукции в случайном порядке, оказалось 30 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля нестандартной продукции во всей продукции.

5. На предприятии, где работает 5 тыс. человек, необходимо установить средний стаж их работы методом механического отбора. Определите необходимую численность выборки, если ошибка выборки с вероятностью 0,954 не должна превысить 0,5 года.

6. На предприятии с численностью персонала 5 тыс. человек предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю работников, у которых размер семьи превышает 4 человека. Определить объем выборки, если предельная ошибка выборки с вероятностью 0,997 не должна превышать 0,02.

7. На предприятии предполагается определить средни й размер заработанной платы рабочих-станочников на основе механического отбора. Определить размер выборки, если ошибка выборки не должна превысить 500 руб. с вероятностью 0,954.

8. Партия готовых изделий должна иметь не менее 87 % изделий высшего сорта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью близкой к достоверности, если при обследовании 1200 изделий оказалось 1075 изделий высшего сорта.

9. Для изучения производительности 3-х типов станков, производящих одни и те же детали, произведен 10 %-ный пропорциональный типический отбор. Результаты получились следующие:

Типы станков	Число отобранных станков, шт.	Средняя выработка станка, деталей в час	Среднее квадратическое отклонение
1	10	200	30
11	30	350	20
111	40	500	50

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднечасовая производительность всех станков.

10. Для определения доли расходов на питание населения города проведен пропорциональный типический 5 %-ный отбор семей. Обследовано 100 семей. 30 одиноких – доля расходов на питание 55 % от чистых суммарных доходов, 70 семей – доля расходов на питание 76 %. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля расходов на питание в городе.

11. Бесповторный отбор 100 ящиков готовой продукции дал следующие результаты: в 50 ящиках менее 1 % брака, в 40 – от 1 до 2 %, в 10 – от 2 до 3 % брака. Можно ли принять всю партию из 1000 ящиков, если процент брака не должен превышать 1,8 % с вероятностью 0,954?

12. выпускаемая продукция упаковывается в ящики (по 1000 штук). Из 200 ящиков, поступивших на склад готовой продукции, путем случайного бесповторного отбора было отобрано 5 ящиков, все детали которых были проверены на вес. Средний вес проверяемых деталей составил соответственно 40, 43, 46, 44, 42 грамма. Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес деталей, поступивших на склад готовой продукции.

13. В результате сплошного наблюдения средняя себестоимость 1 центнера свинины определена по району в 35 тыс. руб. выборочной проверной 2 % хозяйств установлено, что средняя себестоимость составляет у них 32 тыс. руб. определите действительную среднюю себестоимость 1 центнера свинины.