39. Типовые случайные воздействия

Реальные случайные воздействия, влияющие на промышленные объекты управления, разнообразны по своим свойствам. Но, прибегая к при математическом описании к некоторой идеализации, можно выделить ограниченное число типовых случайных воздействий:

1. случайное воздействия типа «белый шум»;

2. случайный ступенчатый сигнал;

3. случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую;

Случайное воздействия типа «белый шум»

Белый шум с ограниченной спектральной плотностью является простейшим типовым воздействием. Для него характерны резкие всплески и быстрые переходы от одного значения к другому (Рис. 5.9).

Рис. 5.9.

Спектральная плотность этого воздействия описывается функцией:

(5.25)

Рис. 5.10.

Дисперсия сигнала определяется как:

(5.26)

Корреляционная функция имеет вид:

(5.27)

Рис. 5.11.

Корреляционная функция можно определить через дисперсию сигнала:

(5.28)

Случайный ступенчатый сигнал

Случайный ступенчатый сигнал имеет вид:

Рис. 5.12.

У случайного ступенчатого сигнала случайными величинами являются моменты скачков и величины скачков.

Корреляционная функция этого сигнала имеет вид:

(5.29)

Рис. 5.13.

Спектральная плотность имеет вид:

(5.30)

Рис. 5.14.

Из графика видно, чем больше параметр , тем быстрее уменьшается корреляционная функция и тем шире график спектральной плотности. Ординаты функции при увеличении уменьшаются. При рассматриваемый сигнал приближается к идеальному белому шуму.

Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую

Часто случайный сигнал содержит периодическую составляющую

Рис. 5.15.

Такой сигнал имеет экспоненциальну0-косинусную корреляционную функцию:

(5.31)

Рис. 5.16.

Параметр этой функции соответствует среднему значению «периода» скрытой составляющей, а параметр. Если показатель мал и близок к значению , характеризует относительную интенсивность остальных случайных составляющих, которые наложены на периодическую составляющую. Если показатель мал и близок к значению , то относительный уровень этих составляющих невелик и смешанный сигнал близок к гармоническому.

Если показатель велик и равен , то уровень случайных составляющих соизмерим с «амплитудой» периодической составляющей. При корреляционная функция практически совпадает с корреляционной функцией случайного ступенчатого сигнала. экспонентой

Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую, имеет спектральную плотность:

(5.32)

Рис. 5.17.

Данная корреляционная функция имеет явно выраженный пик при

40. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. Во временной области.

При воздействии стационарного случайного процесса на линейное устойчивое звено на выходе звена возникает также стационарный случайный процесс, который можно рассматривать как преобразованный входной сигнал.

Преобразование входного сигнала проявляется в изменении его статистических характеристик: математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции и спектральной плотности.

Если входной сигнал – центрированный, то и выходной сигнал также будет центрированным. Далее рассматриваются центрированные сигналы (без обозначения их индексом в виде кружочка)

Для рассмотрения законов преобразования случайного сигнала вводятся характеристики, оценивающие связь между случайными сигналами: взаимнокорреляционная функция и взаимная спектральная плотность.

Взаимнокорреляционная функция определяется по формуле:

(5.33)

(5.38)

Взаимная спектральная плотность стационарных случайных сигналов и определяется следующим образом:

(5.39)