министерство образования и науки российской федерации

Федеральное Агентство По образованию

гоу впо Череповецкий государственный университет

И нженерно-экономический институт

Кафедра промышленной экологии

Практическая работа «установление математической модели распределения погрешностей» по дисциплине «метрология, стандартизация и сертификация»

Учебно-методическое пособие

Специальность: 280201 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

Череповец 2005

Практическая работа «Установление математической модели распределения погрешности» по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»: Учеб.-метод. пособие. – Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2005. – 23 с.

Рассмотрено на заседании кафедры промышленной экологии, протокол № 8 от 23.03.05 г. Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-эко­но­мического института ГОУ ВПО ЧГУ, протокол № 3 от 29.03.05 г.

Составители: Л.Ю. Кудрявцева - канд. тех. наук, доцент; Е.В. Секушина

Рецензенты: А.Л. Кузьминов – д-р техн. наук, профессор (ГОУ ВПО ЧГУ); А.Г. Каптюшина – канд. техн. наук, доцент ( ГОУ ВПО ЧГУ)

Научный редактор: А.Л. Кузьминов – д-р техн. наук, профессор

© Кудрявцева Л.Ю., Секушина Е.В., 2005

© ГОУ ВПО Череповецкий государствен-

ный университет, 2005

Введение Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов III курса специальности 280201 – «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов».

Многие направления профессиональной деятельности в области охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов предполагают проведение статистичес­кой обработки различных результатов наблюдений.

Одним из способов обработки статистических данных является математическое моделирование, включающее в себя графичес­кое представление статистических данных и установление математической модели функции распределения результатов наблюдений.

В практической работе последовательно излагаются основные теоретические положения и порядок выполнения работы, приводится список контрольных вопросов и требования к содержанию отчета.

Защита работы осуществляется по контрольным вопросам. К защите представляется отчет, аккуратно оформленный чернилами одного цвета. В тексте не допускается применять сокращения слов, кроме установленных ГОСТ 7.12–77.

Работа

Установление математической модели распределения погрешностей

Цель работы: практически ознакомиться с порядком установления математической модели распределения погрешностей измерений для многократных наблюдений определения концентрации вредного вещества в окружающей среде.

Основные теоретические положения

Математическую обработку статистических данных выполняют в следующем порядке:

1. Определяют центр распределения погрешностей. При этом выбирают одну из четырех оценок, эффективность которой максимальна для данного класса распределения погрешностей:

1) определяют среднее арифметическое по формулам:

; (1)

(2)

где β ∙n ≤ l ≤ β ∙n + 1; β = 0,05 или β = 0,1 для случая, когда с каждого конца вариационного ряда (ряд значений погрешностей, расположенных в порядке возрастания) исключают по l значений для получения более устойчивой оценки центра распределения погрешностей;

2) определяют медиану Ме – значение случайной величины погрешности, при котором Р(X < Ме) = Р(Х > Ме) = 1/2, по формулам:

если n – четное,

; (3)

если n – нечетное,

; (4)

3) определяют центр размаха по формуле

; (5)

4) определяют центр срединного размаха по формулам:

если n – кратно 4,

; (6)

если n – четное,

; (7)

если (n–1) – кратно 4,

; (8)

если (n+1) – кратно 4,

. (9)

Наиболее эффективными оценками центра распределения погрешностей являются:

– для симметричных экспоненциальных распределений погрешностей при 0 < k < 0,45 – медиана Ме;

– для распределения погрешностей, близких к нормальному закону, при 0,45 ≤ k ≤ 0,67 – среднее арифметическое ; (0,05); (0,1), занимающее медианное положение;

– для распределения погрешностей с крутыми спадами, близкими к законам равнопеременной плотности и арксинусоидальному, при 0,67 ≤ k < 1 – центр размаха Х_R;

– для распределения погрешностей при 0,67 ≤ k < 1 – центр срединного размаха Х_R2.

2. Определяют моменты распределения погрешностей. Формулы для определения начальных α_k и центральных μ_k моментов и соотношения между ними приведены в табл. 1.

Таблица 1