МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МЕТАЛЛУРГИИ И ХИМИИ

Кафедра химии

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА»

Учебно-методичекое пособие

Череповец

2002

Практические занятия по дисциплине «Статистическая термодинамика».Учеб.-метод.пособие. Череповец, 2002. 20 с.

Рассмотрено на заседании кафедры химии 14.03.02 г., протокол № 7

Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-технического института ЧГУ, протокол №3, от 19.03.2002

Составители: Г.А.Котенко – канд.хим. наук, доцент

С.А.Щелкунов – канд.хим. наук

Рецензенты: Е.А.Шестакова –канд.техн. наук, доцент (ЧГУ);

О.А.Калько – канд.техн.наук, доцент (ЧГУ)

С Череповецкий государственный

университет, 2002

Введение

Инженер химик-технолог, исследователь или проектировщик должен не только знать теоретические законы, но и уметь применять их для решения конкретных задач. Решение задач помогает усвоить и глубже понять теоретические положения курса. Большое значение в химической технологии имеет прогнозирование перспективы промышленного использования той или иной химической реакции. Экспериментальное изучение реакций в лаборатории длительно и требует больших затрат. Химическая термодинамика дает возможность теоретического расчета равновесия химических реакций на основе термодинамических функций, которые могут быть найдены методами статистической термодинамики по данным об элементарных свойствах молекул.

В настоящем учебно-методическом пособии дан расчет составляющих и общих термодинамических функций при нескольких температурах по данным о частотах колебаний и межъядерных расстояниях двухатомных молекул, приведены задания для самостоятельного решения.

ПРИМЕР РАСЧЕТА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Для вещества ¹Н – ¹Н, находящегося в состоянии идеального газа при температурах 300, 600 и 100 К и давлении 1,0133 ^. 10⁵ Н/м², определить:

1. составляющие суммы состояний: поступательную. вращательную, колебательную;

2. 2) общую сумму состояний;

3. 3) составляющие внутренней энергии (поступательную. вращательную, колебательную);

4. (U – U₀);

5. составляющие теплоемкости (поступательную. вращательную, колебательную);

6. теплоемкость С ;

7. вывести уравнение зависимости С = f (T) в виде С = a + b ^. T + c ^. T², справедливое в интервале температур от 300 до 1000 К;

8. составляющие энтропии (поступательную. вращательную, колебательную);

9. энтропию S ;

10. составляющие функции (поступательную. вращательную, колебательную;

11. общую функцию .

Данные о частотах колебаний межъядерных расстояниях, необходимые для расчета, необходимо взять из справочника [1]. Учесть, что основным электронным состоянием является ¹.

Задания самостоятельно решения даны в приложении.

Р е ш е н и е

1. Поступательная составляющая суммы состояний определяется по уравнению

Q_пост. =

где m = - масса молекулы; V – объем одного моль газа; е – основание натурального логарифма.

V = ,

тогда Q_пост. =

Логарифмируем данное уравнение:

ln Q_пост. = 2,303 ^. lg .

Подставляем величины в системе СИ:

k = 1,38 ^. 10^-23 Дж/К ; R = 8,31 Дж/(моль ^. К);

h = 6,62 ^. 10^-34 Дж ^. с; N₀ = 6,02 ^. 10^-23 моль^-1.

Получим

ln Q_пост. = 8,8612 + 3,4539 ^. lgM + 5,7565 ^. lgT – 2,303 ^. lgP

Находим Q_пост. для ¹Н – ¹Н.

Для 300 К

ln Q_пост. = 8,8612 + 3,4539 ^. lg2 + 5,7565 ^. lg300 – 2,303 ^. lg 1,0133 ^. 10⁵ =

8,8612 + 1,0395 +14,2570 – 11,5261 = 12,6316

Q_пост. = 3,061 ^. 10⁵

Для 600 К

ln Q_пост. = - 1,6254 + 5,7565 ^. lg 600 = 14,3641,

Q_пост. = 1,731 ^. 10⁶

Для 1000 К

ln Q_пост. = - 1,6254 + 5,7565 ^. lg 1000 = 15,36441,

Q_пост. = 6,225 ^. 10⁶

Колебательная составляющая суммы состояний определяется по уравнению:

По справочнику [1, с.177] находим для Н₂:

м^-1

Вычисляем:

Для 300К:

Для 600К:

Для 1000К:

Вращательная составляющая суммы состояний равна:

где  - степень симметрии.

Гомоядерные молекулы имеют имеют =2, гетероядерные - =1.

Логарифмируя и подставляя в СИ значения величин, получим:

.

По справочнику [1, с.177] находим момент инерции

кгм²

Тогда при 300К:

При Т=600К:

При Т=1000К: