10.2 Примеры типовых задач для выполнения

индивидуального задания № 2

Задача 10.2.1. В нижеприведенной таблице представлена зависимость выпуска деталей MP_Li от числа занятых работни­ков L_i в одну смену (данные в таблице выделены курсивом).

Li	1	2	3	4	5	6
ТРLi	6	13	19	24	28	24
АРLi	6	6.5	6,3	6	5,6	4
МРLi	6	7	6	5	4	-4

Необходимо:

а) рассчитать значения средней АР_Li и предельной МР_Li производительности труда и занести данные в таблицу;

б) определить, сколько необходимо нанять работников, что­бы достичь наивысшей производительности труда;

в) определить, сколько следует нанять работников, чтобы добиться максимального выпуска продукции.

Решение.

1. Рассчитаем значения средней и предельной производи­тельности труда по формулам АР_Li = ТР_Li / Li и ∆ТР/∆L и зане­сем данные в таблицу.

2. Данные таблицы показывают, что наивысшая производи­тельность труда достигается при двух нанятых работниках.

3. Из данных таблицы видно, что при использовании пяти работников наблюдается максимальный выпуск продукции.

Задача 10.2.2. Используя данные таблицы о затратах труда, капитала и об объеме выпуска продукции, определите характер экономии от масштаба при переходе от ситуации А к Б.

Ситуация	Значения показателей
	L	К	Q
A	20	40	100
Б	30	60	250

Решение.

Приведенные в таблице данные показывают, что увеличе­ние труда и капитала в 1,5 раза приводит к росту выпуска про­дукции в 2,5 раза. Следовательно, в производстве наблюдается возрастающий эффект от масштаба.

Задача 10.23. Производственная функция имеет вид Q=4KL, где Q — выпуск или общий продукт, L — число используе­мых человекочасов, К — расход капитала.

Определите предельный продукт капитала и общий продукт фирмы, если для производства продукции используются 3 ра­ботника и 4 единицы оборудования.

Решение.

Согласно определению предельного продукта труда в диф­ференциальной форме (МР = ТР^’) запишем уравнение предель­ного продукта капитала и рассчитаем значение предельной про­изводительности капитала:

МР_К =(4KL)^’ =4L = 4×3 = 12.

Определим величину выпуска продукции фирмы, подстав­ляя значения L и К в уравнение производственной функции:

Q = TP = 4KL = 4×4×3 = 48.

Задача 10.2.4. В таблице представлены данные об общих издержках ТС на производство товара с увеличением их коли­чества q в краткосрочном периоде.

Q	0	1	2
TC	5	12	22

Необходимо рассчитать значения постоянных FC, пере­менных VC и предельных МС издержек.

Решение.

1. Определим значения постоянных издержек в краткосроч­ном периоде: FC = 5.

2. Рассчитаем значения переменных издержек, используя формулу ТС = FC + VC, получаем выражение

VС = ТС- FC;

VC₁ =12-5 = 7; VC₂ = 17.

3. Определим значения предельных издержек по формуле

Задача 10.2.5. Фирма работает на рынке совершенной кон­куренции и продает свой товар по цене, равной 60 руб. Издержки на производство товара описываются формулой 2500 + 0,25Q² , где Q — объем производства товара в килограммах.

Необходимо:

а)записать уравнение переменных и предельных издержек;

б)определить равновесный выпуск продукции в краткосроч­ном периоде;

в)рассчитать экономическую прибыль при равновесном выпуске в краткосрочном периоде.

Решение.

1. Запишем уравнение переменных издержек, используя фор­мулу ТС = FC + VC: VC = 0,25Q².

2. Запишем уравнение предельных издержек:

3. Определим равновесный выпуск продукции в кратко­срочном периоде:

MR = МС; 60 = 0,5Q; Q = 120 кг.

4. Рассчитаем экономическую прибыль при равновесном вы­пуске в краткосрочном периоде, используя формулу π = TR-TC:

TR = P × Q = 60 × 120 = 7200 руб.;

ТС = 2500 + 0,25 x 120² = 6100 руб.

Прибыль:7200-6100 = 1100 руб.

Задача 10.2.6. Фирма работает на рынке несовершенной конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид Q_d = 360 - 4Р. Издержки на производство товара описываются формулой ТС = 55 + Q², где Q — объем производства товара в штуках.

Необходимо:

а) записать функции предельного дохода и предельных из­держек;

б) определить равновесный выпуск;

в) определить монопольную цену.

Решение.

1. Представим функцию предельного дохода как первую производную от выручки. Для этого произведем следующие действия:

а) выразим функцию спроса в форме зависимости цены от объема спроса:

Р = 9 - 0,25Q;

б) запишем функцию выручки:

TR = P×Q = 900 - 0,25 Q²;

в) запишем функцию предельного дохода:

MR = TR' = (90Q - 0,25 Q²) = 90-0,5Q.

2. Запишем функцию предельных издержек:

MC = TC' = (55 + Q²)^’ =2Q.

3. Определим равновесный выпуск, руководствуясь прави­лом MR = МС:

90-0,5Q = 2Q;

Q = 36 шт.

4. Рассчитаем цену, запрашиваемую фирмой на рынке несо­вершенной конкуренции:

P = 90-0,25Q = 81 руб.

Задача 10.2.7. В городе имеется один кинотеатр. Спрос на билеты для взрослых описывается формулой Q_{d взр} - 8-0.1Р; спрос на билеты для детей — формулой Q_{d дет} =20-0,5Р. Об­щие издержки кинотеатра равны ТС = 30 + 20Q, где Q — число зрителей. Определите равновесное количество билетов для де­тей и для взрослых.

Решение.

1. Запишем функции выручки для детей и для взрослых:

2. Запишем функции предельного дохода для детей и для взрослых:

3. Определим равновесное количество билетов для дегей и для взрослых, руководствуясь правилом MR = МС:

МС = 20;

40 - 4Q_дет = 20; Q_дет =5;

80 - 20Q_взр = 20; Q_взр =3.

Задача 10.2.8. Фирма производит продукцию и реализует ее на рынке совершенной конкуренции по 10 руб. за единицу. Про­изводственная функция фирмы, нанимающей рабочих па конку­рентном рынке, задана уравнением Q = 100L-0,5L², где Q — количество продукции в месяц, тыс. единиц, L — количество работников.

Если текущая ставка заработной платы W составляет 500 руб. в месяц и является неизменной, то каковы общие из­держки на наем рабочей силы?

Решение.

1. Запишем функцию предельного продукта труда:

2. Запишем функцию предельной доходности ресурса:

3. Найдем равновесное количество нанимаемых рабочих, используя правило MRP_L = MRC_L :

1000 -10L = 500;

L = 50 рабочих.

4.Рассчитаем общие издержки на наем рабочей силы:

ТС = W×L = 500 × 50 = 25000 руб.

Задача 10.2.9. На монопсоническом рынке труда функция предложения труда имеет вид L = W - 40, где L — число ис­пользуемых человекочасов, W — цена труда за один час.

Определите:

а) общие издержки фирмы при использовании 20 человеко­часов;

б) предельные издержки фирмы при использовании 2-го че­ловекочаса.

Решение.

1. Запишем общие издержки, используя формулу ТС = WxL:

W = 40-L;

ТС = W × L = (40- L)× L = 40L-L².

2. Рассчитаем общие издержки на труд при использовании 20 человекочасов:

ТС = 40 × 20 - 20² = 400 руб.

3.Определим предельные издержки при использовании 2-го человекочаса:

МС₂ = 40-2×2 = 36 руб.

Задача 10.2.10. На основе данных таблицы рассчитайте дифференциальную ренту по плодородию, получаемую вла­дельцем лучшего участка, и заполните пустые клетки таблицы.

Участ­ ки	Затраты капитала (C+V)	Норма прибыли, %	Получено продукции, ц	Индивидуаль­ная цена производства, руб.		Рыночная цена, руб.		Дифференциальная рента руб.
				Всего урожая	1 ц	1 ц	Всего урожая
Луч­ший	100	10	11
Худ­ший	100	10	5,5

Решение.

1. Определим величину прибыли:

2. Рассчитаем индивидуальную цену производства всего урожая для обоих участков:

Р_пр =100 + 10 = 110 руб.

3. Рассчитаем индивидуальную цену 1 ц произведенной про­дукции для каждого участка:

4. Определим объемы продаж в денежном выражении, по­лученные на каждом участке, исходя из рыночной цены одного центнера продукции, произведенной на худшем участке:

TR_лучш =20×11 = 220 руб.;

TR_худ = 20×5,5 = 110 руб.

5. Рассчитаем величину дифференциальной ренты, получае­мую владельцем лучшего участка, по следующей формуле: Рента =TR-P_пр:

Рента = 220 -110 = 110 руб.

ЛИТЕРАТУРА

1.Гусейнов P.M. История экономических учений: учебник / P.M. Гусейнов, Ю.В. Горбачева, В.М. Рябцева; под общ. ред. Ю.В. Горбачевой. — Новосибирск: ИНФРА-М, 2001.

2. История экономических учений: учебник для вузов / Под ред. B.C. Адвадзе, А.С. Квасова. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

3. Ну реев P.M. Курс микроэкономики: учебник для вузов / P.M. Нуреев. — М.: НОРМА-ИНФРА-М, 2000.

4. Макконнелл К. Экономикс: принципы, проблемы и поли­тика. Т. 1, 2 / К. Макконнелл, С. Брю. — М.: Республика, 1993.

5. Русская философия собственности. — СПб.: [б. и.], 1993.

6. Лейбенстайн X. Эффект присоединения к большинству, эффекг сноба и эффект Веблена в теории покупательского спро­са / X. Лейбенстайн // Вехи экономической мысли. Теория по­требительского поведения. Т. 1 / под ред. В.М. Гальперина. — СПб.: Экономическая школа, 2000.

7. Маршалл А. Принципы экономической науки. Т.1. Кн. 3. / А. Маршалл..— М.: Прогресс, 1993.

8. Тарасевич Л.С. Микроэкономика: учебник / Л.С. Тарасе- вич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. — М.: Юрайт-Издат, 2000.

9. Винер Дж. Концепция полезности в теории ценности и ее критики / Дж. Винер // Вехи экономической мысли. Теория по­требительского поведения. Т. 1 / под ред. В.М. Гальперина. — СПб.: Экономическая школа, 2000.

10. 50 лекций по микроэкономике. В 2 т. — СПб.: Эконо­мическая школа, 2004.

11. Хикс Дж. Р. Пересмотр теории ценности / Дж. Р. Хикс, Р.Г.Д. Ален // Вехи экономической мысли. Теория потребитель­ского поведения. Т. 1 / под ред. В.М. Гальперина. — СПб.: Эко­номическая школа, 2000.

12. Гражданский кодекс Российской Федерации. 4.1. — М.: Стоглавъ, 1995.

13. Долан Э.Д. Рынок: микроэкономическая модель / Э.Д. Долан, Д. Линдсей; пер. с англ. В. Лукашевича и др.— СПб.: [б. и.], 1992.

14. Тарасевич J1.C. Микроэкономика: учебник / J1.C. Тарасе- вич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. — М.: Юрайт-Издат, 2003.

15. Симкина Л.Г. Микроэкономика / Л.Г. Симкина, Б.В. Кор­нейчук. — 2-е изд. — СПб.: Питер, 2003.

16. Микроэкономика / под ред. Яковлевой Е.Б. — М.; СПб.: Поиск, 2002.

17. Гальперин В.М. Микроэкономика. В 2 т. Т.1 / В.М. Галь­перин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. — СПб.: Экономическая школа. 2003.

18. Вайнер Дж. Кривые затрат и кривые предложения / Дж. Вайнер // Вехи экономической мысли. Теория потребитель­ского поведения. Т. 2 / под ред. В.М. Гальперина. — СПб.: Эко­номическая школа. 2000.

19. Гребнев Л.С. Экономика. Курс основ: учебник / Л.С. Гребнев, P.M. Нуреев. — М.: Вита-Пресс, 2000.

20. Гальперин В.М. Микроэкономика. В 2 т. Т. 2 / В.М. Галь­перин. С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. — СПб.: Экономическая школа, 2003.

21. Ивашковский С.Н. Микроэкономика: учебник / С.Н. Иваш- ковский. — М.: Дело, 1998.

22. Франк Р.Х. Микроэкономика и поведение / Р.Х. Франк. — М.: ИНФРА-М, 2000.

23. Климов С.М. Микроэкономика: учеб. пособие / С.М. Климов, А.П. Селин, Т.А. Федорова. — СПб.: Знание, 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ