10 Примеры решения типовых задач по дисциплине «микроэкономика»

10.1 Примеры типовых задач для выполнения индивидуального задания № 1

Задача 10.1.1. При цене пряников 15 руб. за 1 кг студент покупал 10 кг в месяц. Когда цена пряников поднялась до 20 руб. за 1 кг, объем покупаемого товара сократился до 8 кг.

Необходимо определить:

а)функцию спроса в виде Q_d=a-bp и P=c-kQ_d, если кривая спроса имеет вид прямой линии с отрицательным накло­ном;

б)максимальную цену спроса;

в)эластичность в точке кривой спроса при цене, равной 10 руб.;

г)равновесную цену- и равновесный объем продаж, если функция предложения имеет вид Q_s = 2Р;

д)налоговые поступления в бюджет, если государство вве­дет потоварный налог в размере 1 руб. с каждого проданного килограмма пряников;

е)величину налогового бремени для общества, вызванного введением потоварного налога, и представить это графически.

Решение.

1. Для нахождения функции спроса, имеющей вид Q_d =a-bp, произведем необходимые вычисления:

а) рассчитаем угловой коэффициент наклона b кривой спроса по формуле b = , b = = -0,4;

б) найдем свободный член а этой функции. Для расчета возьмем возросшую цену и соответствующее этой цене количе­ство пряников, используя функцию спроса Q_d = a-bp:

8 = а-0,4Р; а = 8 + 0,4∙20 = 16;

в) запишем функцию спроса уравнением Q_d=a-bp или P=c-kQ_d:

Q_d =16-0,4P; 0,4P = 16-Q_d;

Q_d+16 = -0,4P; P = 40-2,5 Q_d.

2. Для определения максимальной цены спроса приравняем функцию спроса к нулю:

Q_d = 0; 16-0,4Р = 0; Р = 40 руб.

3. Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой E_{d точка} = ꞉ и произведем необходимые вычисления:

а) преобразуем числитель и знаменатель и получим форму­лу эластичности в виде

E_{d точка} = × ;

б) отношение ∆Q_d к ∆Р представляет производную функции спроса Q'_d т. е. Q'_d =(16 — 0,4Р)^’ =-0,4;

в) определим, сколько килограммов пряников приобретет студент при цене, равной 10 руб., при прочих равных условиях:

Q_d =16 -0,4×10 = 12 шт.;

г) рассчитаем ценовую эластичность спроса при цене, равной 10 руб.: E_{d точка} = = -0,3.

4. Для определения равновесной цены и равновесного объ­ема продаж приравняем объемы спроса и предложения:

16-0,4Р = 2Р;

Р_р1 ≈ 6,67 руб.;

Q_pl =2×6,67 = 13,34 кг.

5. При расчете налоговых поступлений в бюджет в случае введения государством потоварного налога в размере 1 руб. с каждого проданного килограмма пряников произведем следую­щие вычисления:

а) определим новую цену равновесия Р_р2 и объем продаж на рынке пряников, изменив функцию предложения

Q_s = 2(P-1): 16-0,4Р = 2(Р-1); Р_р2 = 7,5 руб.;

Q_p2 =16-0,4×7,5 = 13 кг;

б) определим налоговые поступления со стороны потреби­телей по формуле (Р_р2 - Р_р1) ∙ Q_p2 = (7,5 - 6,67) ×13 = 10,79 руб.;

в) определим налоговые поступления со стороны произво­дителей по формуле (Р_р1 - )×Q_p2.

Для нахождения подставим новое равновесное количе­ство в прежнюю функцию предложения:

13 = 2P; =6,5 руб.;

(6,67-6,5)×13 = 2,21 руб.

Прежде чем рассчитывать величину налогового бремени, представим его графическое изображение в виде треугольника АЕС, состоящего из двух прямоугольных треугольников: ВАЕ и СВЕ.

Произведем необходимые расчеты:

а) найдем площадь треугольника ВАЕ по формуле

∙( Q_p2 - Q_p1)∙ (Р_р2 -Р_р1) =

= 0,5 × (13,34 -13,0) × (7,5 - 6,67) = 0,14 руб.;

б) найдем площадь треугольника СВЕ по формуле

×( Q_p2 - Q_p1)∙ ( - Р_р1) =

= 0,5 × (13,34 -13,0) × (6,67 - 6,5) = 0,03 руб.;

Задача 10.1.2. Функция спроса в месяц на товар .x описы­вается уравнением Q_dx =28-0,5Р_х + 2Р_У.

Необходимо определить:

а) перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар х по цене товара у при цене Р_х= 2 руб. и Р_у = 4 руб.;

б) перекрестную эластичность спроса на товар х по цене товара у точечным способом, если цена товара у снизилась до одного рубля;

в) перекрестную эластичность спроса на товар х по цене товара у дуговым способом при тех же ценах.

Решение.

1. Для расчета перекрестной эластичности при определен­ной цене товара у (в точке) воспользуемся формулой

E_dxy = ×

и произведем необходимые вычисления:

а) найдем частную производную функции спроса Q_d по цене товара у: = 2;

б) рассчитаем объем спроса на товар х:

=28-0,5×2 + 2×4 = 35;

в) определим перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар х по цене товара у при цене Р_у = 4 руб.:

E_dxy = = 0,23.

2. Для расчета перекрестной эластичности точечным спо­собом найдем процентные изменения объема спроса %∆ и цены по соответствующим формулам:

%∆Q_dx = ;

= × 100%.

т. е. произведем следующие вычисления:

а) рассчитаем при снижении цены товара у до 1 руб.:

=28-0,5×2 + 2x1 = 29;

б) рассчитаем %∆ :

%∆ = × 100% ≈ -17,1 %;

в) рассчитаем P:

P = × 100 % = -75 %;

г) определим коэффициент перекрестной эластичности:

E_dxy = ≈ 0,23.

3. Для расчета перекрестной эластичности дуговым спосо­бом произведем следующие вычисления:

а) найдем процентные изменения объема спроса и цены по соответствующим формулам:

б) определим коэффициент перекрестной эластичности:

Вывод: перекрестная эластичность, рассчитанная разными способами, имеет положительное значение, следовательно, то­вары х и у являются взаимозаменяемыми.

Задача 10.1.3. Функция общей полезности потребления персиков имеет вид TU_i = 64i - i², где i — количество персиков. Необходимо определить, начиная с какого персика общая по­лезность уменьшается?

Решение.

Для определения максимума общей полезности запишем функцию предельной полезности и приравняем ее к нулю:

MU_i = TU^’_i = 64-2i; 64-2i = 0; i = 32.

Вывод: начиная с 33-го персика, величина общей полезно­сти уменьшается.

Задача 10.1.4. Потребитель имеет доход в размере 120 руб. и расходует его только на два товара — печенье и пряники. Цена печенья — 40 руб. за 1 кг, цена пряников — 30 руб. за 1 кг. Не­обходимо:

а) построить бюджетную линию;

б) определить угол наклона бюджетной линии к оси абс­цисс, если на оси абсцисс отмечено количество пряников, а на оси ординат — количество печенья.

Решение.

1. Для построения бюджетной линии АВ и нахождения точек А и В разделим доход вначале на цену пряников, а потом на цену печенья. Точка А по оси ординат будет иметь значение, равное 3 ( ); точка В по оси абсцисс — значение, равное 4 ( ).

2. Угол наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен со­отношению цен двух товаров, или отношению противолежащего катета прямоугольника ОАВ к прилежащему катету: = .

Задача 10.1.5. В наборе потребителя находятся три персика и три груши. Цена одного персика равна цене одной груши и со­ставляет 20 руб. Предельная полезность каждой последующей единицы персика MU_Пi, и груши MU_Гi указана в таблице.

QПi	1	2	3	4	5	6
MUПi	10	9	8	7	6	5
QГi	1	2	3	4	5	6
MUГi	15	12	10	9	7	3

Найдите:

а) общую полезность набора, состоящего из двух товаров;

б) равновесный набор, дающий максимум общей полезности.

Решение.

1.Определим общую полезность набора, состоящего из двух товаров:

TU = (10 + 9 + 8) + (15 +12 +10) = 64.

2.Найдем равновесный набор, дающий максимум полезности.

Отказ от одного персика позволяет потребителю приобре­сти еще одну грушу по цене 20 руб., имеющую большую вели­чину полезности, чем персик. Следовательно, равновесный на­бор будет состоять из двух персиков и четырех груш:

TU = (10 + 9) + (15 + 12 +10 + 9) = 65.