32

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра авиационной теплотехники и теплоэнергетики

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ

Методические указания

к лабораторной работе по дисциплине «Механика жидкости и газа»

Уфа 2012

Составитель А.Н.Гришин

УДК 532(075.8)

Численное исследование ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости в трубе: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Механика жидкости и газа» /Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. А.Н.Гришин. – Уфа, 2012.-32 с.

Методические указания содержат описание лабораторной работы по курсу «Механика жидкости и газа». В описании определена цель работы, даны теоретические сведения о численном методе исследования, а также представлена математическая модель ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе эллиптического сечения. Сформулированы задание для численного исследования движения жидкости и порядок выполнения работы. Приведены требования к оформлению отчета и контрольные вопросы.

Для студентов обучающихся по специальности 160304 – Авиационная и ракетно-космическая теплотехника.

Табл. 7. Ил. 7. Библиогр.: 2 назв.

Рецензенты: докт. техн. наук, проф. В.А. Трушин;

канд. техн. наук, доц. А.Я. Надыршин

Содержание

Введение 4

1 Цель работы 4

2 Теоретические основы 5

2.1 Вычислительный эксперимент 5

2.2 Численные методы решения дифференциальных

уравнений в частных производных 7

2.2.1 Приближенное решение 8

2.2.2 Методы взвешенных невязок 8

2.2.3 Методы конечных разностей 9

2.2.4 Методы конечных элементов 10

2.2.5 Погрешность аппроксимации, согласованность,

устойчивость и сходимость конечно-разностных

и конечно-элементных схем 12

2.3 Ламинарное движение вязкой несжимаемой

жидкости в цилиндрической трубе 13

2.3.1 Распределение скорости в поперечном сечении трубы 14

2.3.2 Расход жидкости через поперечное сечение трубы 16

2.3.3 Закон сопротивления Пуазейля-Хагена 17

2.4 Краткое описание структуры программы POLYFEM 18

3 Порядок выполнения работы 20

3.1 Задания к работе 20

3.2 Порядок работы с программой 21

4 Требования к отчету 32

5 Контрольные вопросы 32

Список литературы 32

Введение

В настоящее время интенсивно развиваются методы приближенного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и газа. Одновременно происходит бурное развитие вычислительной техники. Благодаря этим событиям, численное моделирование приобретает все более значительную роль в современной науке и технике.

Наибольшее применение находят конечно-разностные и конечно-элементные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. В предлагаемой лабораторной работе используется универсальная программа POLYFEM для численного решения дифференциальных уравнений типа Пуассона методом конечных элементов. Уравнение Пуассона описывает распределение скорости ламинарной несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе эллиптического сечения. Для этого случая оно имеет теоретическое решение, которое используется в лабораторной работе в качестве тестовой задачи.

Выполнив постановку задачи, построив расчетную область и численно решив задачу, студенты получат навыки при решении подобных задач. Обработав численные результаты и сравнив их с теоретическими данными, они научатся правильно их анализировать. Задание включает расчетные области в виде эллиптического и кругового сечений цилиндрической трубы. Используя поля скорости в этих областях, можно сравнить величины сил трения и давления в трубах данных сечений.