11. Потужність в лінії без втрат

За наявності стоячих хвиль з вузлами, коли амплітуди падаючої та відбитої хвиль однакові, а саме при холостому ході, короткому замиканні або чисто реактивному навантаженню, потужність в вузлах напруги та струму дорівнює нулю. В інших точках лінії потужність реактивна, бо напруга і струм зсунуті по фазі на 90⁰.

В цьому випадку енергія не передається вздовж лінії, а відбувається лише обмін енергією між електричним і магнітним полями на дільницях ліній, обмежених вузлами напруги і струму.

Якщо в лінії є втрати або приймач споживає активну потужність, то вузли зникають, амплітуда падаючої хвилі перевищує амплітуду відбитої вільні і за рахунок різніці амплітуд відбувається процес передачі енергії вздовж лінії.

Максимум діючого значення напруги одержується при збігу по фазі падаючої і відбитої хвиль напруги, а мінімум - при фазовому зрушенні між ними в 180⁰; у відповідності з (1.38)

(1.45)

Максимум струму одержується тоді, коли падача і відбита хвилі струму знаходяться в протифазі, а мінімум - при збігу їх по фазі

(1.46)

На підставі (1.45) і (1.46) можна укласти, що

(1.47)

Якщо втрати в лінії будуть відсутні, то вся активна потужність надходить у приймач, отже,

Звідки можна довести, що

З допомогою цього виразу легко обчислюється активна потужність в лінії без втрат.

Разом з тим воно показує, що при гранично допустимій (з точки зору діелектричної міцності ізоляції) напрузі U_max активна потужність, що передається, тим більше, чим вище коефіцієнт біжучої хвилі, т. ч. чим менше відбиття. Максимум потужності ,що передається, настає при погодженому навантаженні (Z₂=Z_в), коли U_max=U_min чи K_б=1.

При непогодженому навантаженні в лінії частина енергії витрачається на відбивання. Оскільки діючі значення напруг падаючої і відбитої хвиль U_п та U_o для всіх точок лінії без втрат незмінні, то, очевидно,

Звідси видно, що потужність хвилі (P_п=U_n²/Z_в) складається з корисної потужності, що споживається приймачем (Р), і потужності відбитої хвилі (Pо=U_о²/Z_в,).

Відношення корисної потужності до потужності падаючої хвилі дорівнює

12. Лінія як трансформатор що узгоджує

Трансформатор з коефіцієнтом трансформації n=w₁/w₂, навантажений опором Z_н, має вхідний опір Z_вх=n²Z_н. Тому він може використовуватися у якості приладу ,що погоджує джерело і приймач. Таку же роль може виконувати лінія без втрат, що має довжину ./8 чи /4.

Лінія без втрат, навантажена опором Z₂, при x=/8 має вхідний опір

(1.48)

У випадку активного навантаження (Z₂=r₂) модулі числівника і знаменника (1.48) рівні, і тому модуль вхідного опору лінії дорівнює хвильовому опору Z=Z_в.

Таким чином, за допомогою лінії довжиною ./8 можна погодити по модулю довільне активне навантаження з джерелом, що має внутрішній опір Z_в..

При x=/4 вхідний опір лінії без втрат, навантаженої опором Z₂ дорівнює:

(1.49)

Якщо опір Z₂ активний, то вхідний опір лінії також активний. Отже, чвертьхвилева лінія відіграє роль трансформатора, що узгоджує, причому хвильовий опір лінії обирається рівним середньому геометричному двох узгоджувальних опорів - приймача (Z₂) і джерела (Z):

(1.50)

Як видно з (1.49) чвертьхвилева лінія здатна трансформувати великий опір в малий і навпаки.

Граничними випадками для Z₂ є коротке замикання і холостий хід, при яких вхідний опір чвертьхвилевої лінії без втрат буде прямувати в нескінченність (при Z₂=0) і в нуль (при Z₂ =).

Практичне застосування чвертьхвилева лінія знаходить, наприклад, в якості приладу, що погоджує антену і високочастотний фідер. В цьому випадку хвильовий опір Z₂ чвертьхвилевої лінії вибирається у відповідності з формулою (1.50), в якій Z₂ означає активний опір антени, a Z - хвильовий опір високочастотного фідера.

Граничне співвідношення між погодженними опорами, яке допускає застосування чвертьхвилевої лінії в якості погоджувального приладу, дорівнює орієнтовно десяти.

Вхідний опір півхвилевої лінії без втрат (х=/2) дорівнює опору приймача

Тому така лінія рівнозначна ідеальному трансформатору з коефіцієнтом трансформації п=1. Каскадне включення півхвилевої і чвертьхвилевої ліній (х=/2+/4=3/4) не змінює якостей останньої. Тому сказане вище у відношенні чвертьхвилевої лінії зберігає силу для лінії, що мають довжину, кратну непарному числу /4.