Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Teoria_polya_mp.doc

Скачиваний:

Добавлен:

09.11.2019

Размер:

3.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Контрольное задание 10.

Найти , , .
Для векторного поля вычислить , .
Доказать, что плоское векторное поле, потенциалом которого служит функция , гармоническое.

Ответы к контрольным заданиям.

№1.

1) Семейство параболоидов и ось OZ;

2) плоскость YOZ и семейство конусов , ;

3) семейство гиперб. параболоидов , плоскости ;

4) семейство эллипт. параболоидов ;

5) семейство гипербол , оси OX и OY.

№2.

1) ; 2) ; 3) .

№3.

1) ; 4)а) на прямой ;

2) ; б) в точках конуса ;

3) ; в) в точке ;

5) .

№4.

Эллипсы ; 2) ;

3) Прямые линии , с выколотой точкой O(0,0,0).

4) .

№5.

1) ; 2)а) 0; б) 0; 3) ; 4) , 5) .

№6.

1) - линии равного потенциала,

векторные линии ; ;через точку A проходит вект. линия ,эквипотенц. линия

2) ; 3) ;

4) .

№7.

1) ; 2) а) 0; б) ; 3) .

№8.

1)Поле нейтрально на плоскости . Над этой плоскостью – стоки поля, под ней – источники;

2) ; 3) 0; 4) ; 5) а) ; б) .

№9.

1) ; 2) ; 3) при , , нет, да;

4) Ц= , Ц ; 6) .

№10.

1) , , ;

2) ,

Типовой расчёт. «Теория поля».

Задача 1. Дано векторное поле

Проверить, что это поле является потенциальным.
Найти потенциал поля
Найти уравнение линий равного потенциала и изобразить линии равного потенциала на чертеже.
Составить уравнение векторных линий поля и изобразить векторные линии на том же чертеже, указав стрелками направление векторных линий.
Вычислить линейный интеграл .

Вар.	Векторное поле	Точка A	Точка B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Задача 2. Дано векторное поле .

Найти дивергенцию векторного поля , исследовать расположение источников и стоков векторных линий поля.
Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность .
Найти ротор векторного поля .
Вычислить циркуляцию поля вдоль замкнутой линии двумя способами: а) преобразовав линейный интеграл в определенный с использованием уравнений линии ; б) преобразовав линейный интеграл в поверхностный с помощью теоремы Стокса.

Выяснить, как изменится циркуляция поля вдоль контура , если изменить расположение контура в данном поле. Найти наибольшее значение циркуляции для данного контура.

Вар.	Поле : - поверхность, ограничивающая тело Т. - замкнутая линия
1	. -контур прямоугольника с вершинами
2	. состоит из дуги окружности и двух отрезков прямых и ,
3	. -контур треугольника с вершинами
4	. -контур треугольника с вершинами
5	. -контур параллелограмма с вершинами
6	. -контур параллелограмма с вершинами
7	. -контур треугольника с вершинами
8	. -контур параллелограмма с вершинами
9	. -контур треугольника с вершинами
10	. -контур треугольника с вершинами
11	. -контур треугольника с вершинами
12	. -контур треугольника с вершинами
13	. состоит из дуги эллипса и его диаметра :
14	. -эллипс обходимый в направлении
15	. -контур треугольника с вершинами
16	. -контур прямоугольника с вершинами
17	. -контур треугольника с вершинами
18	. состоит из дуги окружности и ее диаметра :
19	. -контур параллелограмма с вершинами
20	. -контур треугольника с вершинами
21	. -контур ромба с вершинами
22	. -контур прямоугольника с вершинами
23	. состоит из дуги эллипса : и его диаметра ,
24	. -контур треугольника с вершинами
25	. состоит из дуги окружности и ее диаметра :
26	. - контур ромба с вершинами
27	. -контур треугольника с вершинами
28	- состоит из дуги окружности и двух отрезков прямых и :
29	. -контур параллелограмма с вершинами
30	. -контур прямоугольника с вершинами