8.8. Задачи для самостоятельного решения
8.1.
Пользуясь теоремой
8.1,
докажите, что уравнение
определяет единственную неявную функцию
вида
в прямоугольнике
.
Найдите
.
8.2.
Пользуясь теоремой
8.4,
докажите, что уравнение
определяет единственную дифференцируемую
неявную функцию вида
в некоторой окрестности точки (1,–1).
Вычислите
и
.
Найдите первую и вторую производные неявной функции вида , заданной уравнением:
8.3.
;
8.4.
;
8.5.
;
8.6.
.
8.7.
Найдите первую, вторую и третью производные
неявной функции вида
,
заданной уравнением
.
Найдите
,
,
для неявной функции
,
удовлетворяющей условию
и заданной уравнением:
8.8.
; 8.9.
.
Найдите
частные производные первого и второго
порядков неявной функции
вида
,
заданной уравнением:
8.10.
;
8.11.
;
8.12.
.
Исследуйте на условный экстремум методом исключения части переменных функцию:
8.13.
при условии связи
;
8.14.
при условии связи
;
8.15.
при условии связи
.
Исследуйте на условный экстремум методом Лагранжа:
8.16.
функцию
при условии связи
;
8.17.
функцию
при условиях связи
,
.
8.18.
При каких значениях диаметра основания
d,
и
высоты h
цилиндрическая
банка, объем которой равен 54
,
имеет наименьшую поверхность?