- •Тое (електромагнітне поле)
- •1. Електромагнітне поле.
- •2. Закон Кулона.
- •3. Напруженість і потенціал електростатичного поля.
- •4. Силові і еквіпотенціальні лінії.
- •5. Вираження напруженості через градієнт потенціалу.
- •6. Поляризація речовини.
- •7. Вектор електричної індукції.
- •8. Потік вектора через поверхню.
- •9. Теорема Гауса в інгегральній формі.
- •10. Застосування теореми Гауса для розрахунку поля.
- •11. Дивергенція вектора.
- •12. Поле зарядженої осі.
- •13. Поле двох заряджених осей.
- •14. Поле двопровідної лінії.
- •16. Енергія електростатичного поля.
- •17. Індукція та напруженість магнітного поля.
- •18. Основні величини, які характеризують магнітне поле.
- •19. Механічні сили в магнітному полі.
- •20. Магнітне поле елемента струму.
- •21. Закон Біо-Саварра-Лапласа.
- •22. Закон повного струму в інтегральній та диференціальній формах.
- •23. Магнітний потік.
- •24. Принцип неперервності магнітного потоку.
12. Поле зарядженої осі.
П
Рис. 5.2. До розрахунку електричного поля
зарядженої осі.
Використовуючи теорему Гауса одержуємо:
Ми обчислюємо поверхню циліндра одиничної довжини й використовуємо заряд, що доводиться на ту ж одиницю довжини.
13. Поле двох заряджених осей.
При розгляді електричного поля у вакуумі (а також у повітрі) встановлено, що напруженість поля лінійно залежить від заряду тіла Q = const. Тому при напруженості результуючого поля від дії кількох заряджених тіл використовують принцип накладання полів.
У кожній точці простору, який оточує заряджені тіла, електричне поле одного тіла накладається на поле іншого.
Для визначення загальної напруженості треба знайти значення і напрям вектора напруженості кожної із складових полів, а потім додати вектори:
Принцип накладання дійсний і при визначенні потенціалу в деякій точці результуючого поля. Проте потенціали додають алгебраїчне, оскільки це скалярні величини:
14. Поле двопровідної лінії.
Основною хвилею двопровідної лінії передачі є Т-хвиля, для якої відсутні випромінювання і дисперсія. Хвильовий опір двопровідної лінії
, (7.15)
де r – радіус поперечного перерізу провідника, a – відстань між ними. Коефіцієнт згасання хвилі
. (7.16)
Поширення Т-хвиль у двопровідних довгих лініях можна не тільки досліджуючи зміни характеристик поля, наприклад, та (шляхом пошуку розв’язку системи рівнянь Максвелла) але й вивчаючи зміни сили струму і напруги вздовж провідників лінії. Останні задовольняють так звані телеграфні рівняння. У випадку гармонійної залежності сили струму і напруги від часу, ці рівняння набувають вигляду
, (7.17)
, (7.18)
де G, R, C та L, відповідно, – провідність між проводами лінії, опір, ємність та індуктивність лінії, розраховані на одиницю її довжини; z – координата точок лінії вздовж напрямку поширення хвилі.
Систему диференціальних рівнянь першого порядку (7.17), (7.18) можна звести до одного рівняння другого порядку, наприклад, відносно сили струму
, (7.19)
загальним розв’язком якого є суперпозиція плоских хвиль, що поширюються у протилежних напрямках вздовж лінії:
, (7.20)
де – коефіцієнт поширення хвилі.
Зв’язок сили струму з напругою між проводами лінії можна знайти з (7.20) і (7.17). Для хвилі, що поширюється в додатному напрямку осі OZ, одержується
, (7.21)
звідки імпеданс лінії
. (7.22)
Якщо в лінії відсутні втрати (G = R = 0), то , а Zхв = , де ε і μ – діелектрична і магнітна проникності середовища, що оточує проводи лінії. За допомогою телеграфних рівнянь визначають відбиття хвиль у лінії від неоднорідних ділянок – під’єднаних до неї навантажень і т.п.
15. Ємність.
Нагадаємо, який компонент електричного кола може накопичувати електричнуенергію. Цей елемент – конденсатор. Відомо, що основним функціональним параметром конденсатора є електрична ємність. Для кожного відокремленого провідника відношення є сталою величиною і називається ємністю. Тобто ємність визначають як відношення накопиченого в конденсаторі заряду до прикладеної до нього напруги різниці потенціалів:
.
За одиницю ємності приймають ємність такого конденсатора, в якому накопичується заряд 1Кл при підключенні конденсатора до напруги 1В. Ця одиниця має назву фарад (Ф): 1Ф =1Кл/1В. Для тіл сферичної форми: , тому електрична емність провідника сферичної форми:
,
де - радіус сфери. З цієї рівності бачимо, що ємність провідників залежить від їх розмірів, форми, властивостей середовища.