КОГУТ В.Я

Електричне коло.

Електричне коло – сукупність пристроїв, призначених для передачі, розподілу і взаємного перетворення електромагнітної та інших видів енергії та інформації, якщо процеси, що відбува-ються у пристроях, можуть бути описані за допомогою понять про електрорушійну силу (ЕРС), струм та напругу.

Основні елементи електричного кола:

– джерела електричної енергії – пристрої, що перетворю-ють механічну, теплову, хімічну та інші види енергії в електро-магнітну (генератор, акумуляторна батарея та ін.);

–перетворювачі електромагнітної енергії (трансформатори, перетворювачі частоти та ін.);

– пристрої передачі електромагнітної енергії (лінії переда-чі);

–споживачі електромагнітної енергії, що перетворюють електромагнітну енергію в механічну, теплову, хімічну та інші види (двигуни, лампи розжарювання, резистори та ін.).

Кожна група - це безліч різних приладів, що відрізняються за принципом дії, конструкцією тощо.

Іншими словами, електричне коло – сукупність джерел та споживачів електромагнітної енергії, з'єднаних проводами, по яких може проходити електричний струм.

Кола, в яких процеси отримання електричної енергії в джерелах, передача та перетворення в споживачах відбуваються при незмінних у часі струмах та напругах, називаються колами постійного струму.

Вузли, вітки, контури кола.

Основними топологічними елементами електричних кіл є вітки, вузли і контури кола. Віткою називають ділянку кола між двома вузлами, яка містить один або кілька послідовно з’єднаних джерел та споживачів енергії. Їх основною особливістю є те, що по всіх елементах електричної вітки один і той же струм; вузол – точка на схемі, де з'єднуються три і більше вітки. Вітки, приєднані до одних і тих самих вузлів, називаються паралельними. Контур кола – це будь-який замкнутий шлях, що проходить по декількох вітках.

Джерела живлення.

Джерело електричної енергії має е. р. с. Е і внутрішній опір R. Якщо через нього під дією е. д. с. Е протікає струм I, то напруга на його затискачах U=E-IR_в при збільшенні І зменшується. Залежність напруги U на затискачах реального джерела від струму I зображена на рис. 1 а.

1. Якщо у деякого джерела внутрішній опір R_в=0, то вольт-амперна характеристика його буде у вигляді прямої (рис. 1,6). Такий характеристикою володіє ідеалізований джерело живлення, званий джерелом е. р. с.

Отже, джерело е. р. с. являє собою такий ідеалізований джерело живлення, напруга на затискачах якого постійно (пе залежить від струму I) і дорівнює е. р. с. Е, а внутрішній опір одно вулю.

2. Якщо у деякого джерела безмежно збільшувати е. р. с. Е і внутрішній опір то точка з (рис. 1, а) відсувається по осі абсцис в нескінченність, а кут α прагне до 90º (рис. 1, в). Таке джерело живлення називають джерелом струму.

Отже, джерело струму являє собою ідеалізований джерело живлення, який створює струм І=І_k залежить від опору навантаження, до якої він приєднаний, а його е. р. с. Е_іт і внутрішній опір R_іт рівні нескінченності. Відношення двох нескінченно великих величин Е_іт/R_іт, рівне кінцевій величинй - струму І_к джерела струму.

Представлення реальних джерел схемами заміщення.

При розрахунку та аналізі електричних ланцюгів реальне джерело електричної енергії з кінцевим значенням R_і замінюють розрахунковим еквівалентом. Як еквівалент може бути взятий:

1) джерело е. р. с. Е з послідовно включеним опором R_k рівним внутрішньому опору реального джерела (рис. 1, а; стрілка в гуртку вказує напрям зростання потенціалу всередині джерела e. д. с);

2) джерело струму із струмом І_к=Е/R_k паралельно з ним включеним опором R_в (рис. 1, б; стрілка в гуртку вказує позитивний напрям струму джерела струму).

Струм в навантаженні (в опорі R) для схем рис. 1, а, б однаковий і рівний І=Е/(R+R_в). Для схеми рис. 1, а слідує з того, що при послідовному з'єднанні опору R і R_в складаються. У схемі рис. 1, б струм І_к=Е/R_k "розподіляється обернено пропорційно опорам R і R_в в двох паралельних гілок. Струм в навантаженні R

Яким з двох розрахункових еквівалентів Користуватися, абсолютно байдуже. В подальшому використовується в основному перший еквівалент.

Звернемо увагу на наступне:

1) джерело е.. д. с. і джерело струму-це ідеалізовані джерела, фізично здійснити які, строго кажучи, неможливо;

2) схема рис. 1, б еквівалентна схемою рис. 1, а у відношенні енергії, вьщеляют в опорі навантаження R, і не еквівалентна їй щодо енергії, виділяючого у внутрішньому опорі джерела живлення;

3) ідеальне джерело е. р. с. не можна замінити ідеальним джерелом струму.

Закони Кірхгофа.

Всі електричні кола підпорядковуються першому і другому законам Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа можна сформулювати двояко:

1) алгебраїчна сума струмів, підтікає до будь-якого вузла схеми, дорівнює нулю;

2) сума підтікаючих до будь-якого вузла струмів дорівнює сумі втікающих від вузла струмів.

Т ак, стосовно до рис. 1, якщо підтікаючі до вузла струми вважати позитивними, а витікаючі - негативними, то згідно з першим формулюванням:

I₁-I₂-I₃-I₄=0.

Згідно другий:

I₁=I₂+I₃+I₄=0.

Рис.1

Фізично перший закон Кірхгофа означає, що рух зарядів у колі відбувається так, що ні в одному з вузлів вони не скупчуються.

Якщо подумки розсікти любу схему довільною площиною до все що знаходиться по одну сторону від неї розглядатимемо як деякий великий «вузол», то алгебраїчна сума струмів, що входять в цей «вузол», буде дорівнює нулю.

Другий закон Кірхгофа також можна сформулювати двояко:

1) алгебраїчна сума спаду струму в будь-якому замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с вздовж того ж контуру:

(в кожну із сум відповідні складові входять зі знаком плюс, якщо вони збігаються з напрямом обходу контуру, і зі знаком мінус, якщо вони не збігаються з ним);

2) алгебраїчна сума напруг (не спаду напруги) уздовж будь-якого замкнутого контура дорівнює нулю:

Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.

Заком Ома.

Закон Ома справедливий для провідників, виготовлених із матеріалів, у яких є вільні носії заряду: електрони провідності, дірки або йони Якщо до таких провідників прикласти напругу, то в провідниках виникає електричне поле, що змушуватиме носії заряду рухатися. Під час цього руху носії заряду прискорюються й збільшують свою кінетичну енергію. Проте зростання енергії носіїв заряду обмежене зіткненнями між собою, зі зміщеними з положень рівноваги внаслідок теплового руху атомами матеріалу, з домішками. При таких зіткненнях надлишкова кінетична енергія носіїв струму передається коливанням кристалічної ґратки, виділяючись у вигляді тепла.

В середньому носії заряду мають швидкість, яка визначається частотою зіткнень. Математичною характеристикою таких зіткнень є час розсіяння і зв'язана із ним довжина вільного пробігу носіїв заряду. Обчислення показують, що середня швидкість носіїв заряду пропорційна прикладеному електричному полю, а отже й напрузі.

Таким чином, у матеріалах із вільними носіями заряду сила струму пропорційна напруженості електричного поля. Проходження струму через матеріал супроводжується виділеннями тепла.

У сильних електричних полях закон Ома часто не виконується навіть для гарних провідників, оскільки фізична картина розсіяння носіїв заряду змінюється. Розігнаний до великої швидкості носій заряду може іонізувати нейтральний атом, породжуючи нові носії заряду, які теж у свою чергу вносять вклад у електричний струм. Електричний струм різко, іноді лавиноподібно, наростає.

У електротехніці прийнято записувати закон Ома у інтегральному вигляді

де U — прикладена напруга, I — сила струму, R — опір провідника.

Проте опір є характеристикою провідника, а не матеріалу, й залежить від довжини та поперечного перерізу провідника. Тому в фізиці застосовують закон Ома у диференціальному вигляді:

де j — густина струму, σ — питома провідність матеріалу, E — напруженість електричного поля.

Питома провідність залежить від кількості вільних носіїв заряду в провіднику і від їхньої рухливості.

Складання рівнянь для розрахунку струмів в колах за допомогою законів Кірхгофа.

Закони Кірхгофа використовують для нахо-. дичного струмів в гілках схеми. Позначимо число всіх гілок схеми в, число гілок, що містять джерела струму, в_іт, і число вузлів - у. У кожній галузі схеми тече свій струм. Так як струми в гілках з джерелами струму відомі, то число невідомих струмів дорівнює в- в_іт. Перед тим як складати рівняння, необхідно довільно вибрати:

а) позитивні напрямки струмів в гілках і позначити їх на схемі;

б) позитивні напрямки обходу контурів для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа.

З метою однаковості рекомендується для всіх контурів позитивні напрямки обходу вибирати однаковими, наприклад за годинниковою стрілкою.

Щоб отримати лінійно незалежні рівняння, по першому закону Кірхгофа становлять число рівнянь, яка дорівнює кількості вузлів без одиниці, тобто у-1.

Рівняння для останнього у-го вузла ие складають, - так як воно співпало б з рівнянням, отриманим при підсумовуванні вже складених рівнянь для у→1 вузлів, оскільки в цю суму входили б двічі і з протилежними знаками струми гілок, не придатних до у- иу вузлу, а струми гілок, що підходять до у-го вузлу, входили б у цю суму зі знаками, протилежними тим, з якими вони ввійшли б в рівняння для у-то вузла.

За другим законом Кірхгофа становлять число рівнянь, рівне числу гілок без джерел струму (в- в_іт), за вирахуванням рівнянь, складених за першим Заков Кірхгофа, тобто (в- в_іт)-(у–1) =в- в_іт–у+1.

Складаючи рівняння за другим законом Кірхгофа, слід охопити всі гілки схеми, виключаючи лише гілки з джерелами струму. При запису лінійно незалежних рівнянь за другим законом Кірхгофа прагнуть, щоб у кожен новий контур, для якого складають рівняння, входила хоча б одна нова гілка, яка не увійшла в попередні контури, для яких вже записані рівняння за другим законом Кірхгофа. Такі контури домовимося незалежними.

Потенціальна діаграма і її застосування.

П отенціальна діаграма - це графік розподілу потенціалів уздовж замкнутого контура чи його ділянки. По осі абсцис цього графіка відкладають опори окремих ділянок контура, починаючи з довільної точки, потенціал якої вважають рівним нулю (обрану точку „заземлюють”), по осі ординат відкладають потенціали точок. Перед побудовою діаграм визначають потенціали окремих точок, обирають масштаби по осях абсцис і ординат, напрямок обходу. Так, для схеми на рис.1 (у випадку побудови діаграми для зовнішнього контура) вирази для розрахунку потенціалів точок мають вигляд: ; ; ; .

Енергетичний баланс в електричних колах.

При протіканні струмів по опорам в останніх виділяється тепло. На підставі закону збереження енергії кількість теплоти, що виділяється в одиницю часу в опорах схеми, має разняться енергії, що доставляється за той же час джерелами живлення.

Еслн напрям струму І, що протікає через джерело е.. д. с. Е, збігається з напрямком е. р. с., то джерело е. р. с. доставляє в ланцюг енергію в одиницю часу (потужність), що дорівнює ЕІ, і привід ЕІ входить з плюсовим знаком в рівняння енергетичного балансу.

Якщо ж напрямок струму І зустрічно напрямку е.р.с. Е, то джерело е.р.с. не постачає енергію, а споживає її (наприклад, заряджається акумулятор), і привід ЕІ увійде в рівняння енергетичного балансу з негативним знаком.

Рівняння енергетичного балансу при живленні тільки від джерел е. р. с. має вигляд:

Коли схема живеться не тільки від джерел е. р. е., але і від джерел струму, тобто до окремих вузлів схеми підтікають і від них витікають струми джерел струму, при складанні рівняння енергетичного балансу необхідно врахувати і енергію, що доставляються джерелами струму. Припустимо, що до вузла а схеми підтікає ток І_n, від джерела струму, а від вузла b цей струм витікає. Доставляються джерелом струму потужність рівна U_abI_n. Напруга U_ab і струми гілках схеми повинні бути підраховані з урахуванням струму, підтікаючого від джерела струму.

Загальний вид рівняння енергетичного балансу:

Метод пропорційних величин.

Згідно з методом пропорційних величин, в самій віддаленій від джерела ЕРС гілки схеми (вихідної гілки) довільно задаємося деяким струмом, наприклад струмом в 1 А. Далі, просуваючись до вхідних затискачів, знаходимо струми в гілках і напруги на різних ділянках схеми. В результаті розрахунку отримаємо значення напруги U_mn схеми і струмів в гілках, якби у вихідній гілки протікав струм в 1 А.

Так як знайдене значення напруги U_mn в загальному випадку не дорівнює ЕРС джерела, то слід у всіх гілках змінити струми, помноживши їх на коефіцієнт, що дорівнює відношенню ЕРС джерела до знайденого значенням напруги на початку схеми.

Метод пропорційних величин, якщо розглядати його окремо від інших методів, застосуємо для розрахунку ланцюгів, що складаються лише з послідовно і паралельно з'єднаних опорів і при наявності в схемі одного джерела.

Однак цей метод можна використовувати і спільно з іншими методами (перетворення трикутника в зірку, метод накладення та т. п.).

Метод контурних струмів.

Метод застосовується для розрахунку кіл будь-якої складності й дозволяє зменшити кількість рівнянь, що треба було б скласти за законами Кірхгофа, а саме з m до m-n+1, де n – кількість вузлів, а m – кількість віток у схемі.

Відповідно до цього методу роблять припущення, що в кожному незалежному контурі проходить свій контурний струм (незалежний контур – це контур, що містить хоча б одну вітку, яка не входить в інші контури).

Кількість рівнянь, що треба скласти за методом, дорівнюється кількості незалежних контурів, або числу рів- нянь за другим законом Кірхгофа. Струми віток визначають за допомо- гою контурних струмів.

Потрібно мати на увазі, що кон- турний струм – це зручне, але умовне розрахункове поняття, фізично існу- ють лише струми віток.

Розглянемо схему рис.1, у якій довільно задамося напря- мками струмів у вітках I₁, I₂, I₃ і напрямками контурних струмів I₁₁, I₂₂ (за годинниковою стрілкою).

Рис. 1

Складаємо систему за дру гим законом Кірхгофа.

Позначимо:

R₁₁=R₁+R₄+R₂ - власний опір першого контура, дорів- нює сумі усіх опорів, які належать контуру;

R₂₂=R₂+R₃ - власний опір другого контура, дорівнює сумі усіх опорів, які належать контуру;

R₁₂=R₂₁= - R₂ - взаємний опір першого та другого контурів, дорівнює опору, що належить обом контурам, у даному випадку - зі знаком "-";

E₁₁=E₁+E₂; E₂₂=E₃-E₂ - власні ЕРС першого та друго го контурів, які дорівнюють алгебраїчній сумі усіх ЕРС, які належать першому та другому контурам відповідно (знак "+" перед ЕРС E_i означає, що напрямок цієї ЕРС збігається з обраним напрямком відповідного контурного струму).

ДЖУЛА В.Б

12. Принцип накладання і метод накладання.

Щоб скласти загальний вираз для струму в k-вітці складної схеми, складемо рівняння за методом контурних струмів, вибравши контури так, щоб k-вітка входила тільки в один k-контур .

Тоді струм в k-вітці дорівнюватиме контурному струму по рівнянню (1.1). Кожний доданок правої частини (1.1) являє собою струм, викликаний в k-вітці відповідними контурними Е.Р.С. Наприклад, складова струму k-вітки, викликана контурною е.р.с. . Кожну з контурних е.р.с. можна виразити через е.р.с. віток згрупувавши коефіцієнти при цих е.р.с. і отримаємо вираз наступного вигляду: (1.2)

Якщо контури вибрані таким чином, що будь-яка з е.р.с., наприклад , входить тільки в один m-контур і в інші контури не входить, то

Рівняння (1.2) виражає собою принцип накладання.

Принцип накладення формулюється наступним чином: струм в k-вітці дорівнює алгебраїчній сумі струмів, викликаних кожною з е.р.с. схеми окремо. Цей принцип справедливий для всіх лінійних електричних ланцюгів.

Принцип накладання використовується в методі розрахунку, що отримав назву методу накладення.

При розрахунку ланцюгів за методом накладення поступають таким чином: по черзі розраховують струми, що виникають від дії кожної з е.р.с., мисленно видаляючи решту зі схеми, залишаючи у схемі внутрішні опори джерел, і потім знаходять струми в вітках шляхом алгебраїчного додавання часткових струмів.

13. Заміна кількох послідовно та паралельно ввімкнених віток, що не містять джерела е.Р.С. Та джерела струму, однією еквівалентною. Метод двох вузлів.

При розрахунку складних схем істотне полегшення дає заміна кількох паралельно включених гілок, що містять джерела е. р. с. і джерела струму і опору, однією еквівалентною гілкою.

Рис.1

Ділянка ланцюга рис.1, б, еквівалентний ділянці ланцюга, зображеному на рис.1, а, якщо при любих значеннях струму І, підтікаючого з усієї решти, не показаної на малюнку частини схеми, напруга на затисках а і Ь (Uab) в обох схемах однакова. Для того щоб вияснити, чому дорівнюють і складемо рівняння для обох схем.

Для схеми Рис.1, а:

, але

………………

Отже,

де n – число паралельних віток з джерелами е.р.с., q – число віток з джерелами струму. Для схеми Рис.1, б:

, де

Рівність струмів І в схемах Рис.1, а, б повинно мати місце при любих значеннях Uаb, а це можливо тільки в тому випадку, коли коефіцієнт при Uаb в (1.1) дорівнює коефіцієнту при Uаb в (1.2). Отже,

Але якщо доданки з Uab в (1.1) і (1.2) рівні і струми І по умові еквівалентності двох схем також рівні, то

звідси

Формула (1.3) дає можливість знайти провідність і по ній R₃ в схемі Рис.1, б. З формули (1.3) видно що провідність , не залежить від того, чи є в вітках схеми Рис.1., а е. р. с. чи ні.

При підрахунках по формулі (1.4) слід мати на увазі наступне: якщо в якій-небудь вітці схеми е.р.с. відсутнє, то відповідний доданок в чисельнику (1.4) випадає, але провідність цієї вітки в знаменнику (1.4) залишається; якщо яка-небудь е.р.с. у вихідній схемі має напрям, зворотній зображеному на Рис.1, а, то відповідний доданок увійде в чисельник формули (1.4) зі знаком мінус.

Вітки схеми Рис.1,а і вітка схеми Рис.1,б еквівалентні тільки в смислі поведінки їх по відношенню до всієї решти схеми, не показаної на малюнку, але вони не еквівалентні у відношенні потужності, що виділяється в них. вітках схеми Рис.1,а струми можуть протікати навіть при І = 0, тоді як в вітці аb Рис.1,б при І = 0 струм і споживання енергії відсутні.

Метод двох вузлів. Часто зустрічаються схеми, які містять лише два вузла; на Рис.1 зображена одна з таких схем. Найбільш раціональним методом розрахунку струмів в них є метод двох вузлів. а

Під методом двох вузлів розуміють метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за шукане приймають напругу між двома вузлами схеми.

Рис.2

Розрахункові формули цього методу получають на основі формул ; їх також можна просто получити з більш загального методу - методу вузлових потенціалів.

Струм І до вузлів а і b схеми Рис.2 не підтікає. Тому якщо у формулі (1.1) прийняти І = 0, то з неї можна буде знайти напругу Uab між двома вузлами:

Після визначення напруги Uab знаходять струм в будь-якій (n) вітці за формулою