9.Представлення реального джерела схеми заміщення з ідеальним джерелом струму чи напруги

Ідеальне джерело ЕРС (напруги) – це активний елемент з двома виводами, напруга на яких не залежить від струму, що проходить через джерело. Припускається, що всередині такого ідеального джерела пасивні елементи (R, C, L) відсутні, а тому проходження через нього струму не викликає в ньому спад напруги.

Впорядковане переміщення позитивних зарядів всередині джерела від меншого потенціалу до більшого можливе за рахунок так званих сторонніх сил (сил неелектричної природи). Робота, що витрачається сторонніми силами на переміщення одиниці позитивного заряду від виводу «-» до виводу «+», називається електрорушійною силою (ЕРС) джерела. Позитивний напрямок ЕРС джерела позначається стрілкою.                                                                                                 Струм у пасивному електричному колі, що приєднане до джерела ЕРС залежить від параметрів цього кола та ЕРС джерела. Якщо виводи ідеального джерела ЕРС замкнути накоротко, то теоретично струм повинен бути нескінченно великим. Таке джерело є джерелом нескінченної потужності, що фізично не можливо. У дійсності при замиканні контактів реального джерела енергії струм може мати тільки певне значення, тому що ЕРС джерела врівноважується спадом напруги на внутрішньому опорі джерела. Д жерело ЕРС кінцевої потужності (реальне джерело) зображається у вигляді ідеального джерела ЕРС з приєднаним послідовно до нього пасивним елементом, який характеризує внутрішні параметри джерела та обмежує потужність, яка поступає до зовнішнього кола. Ідеальне джерело струму  - це такий активній елемент, струм якого не залежить від напруги на його виводах. Внутрішній опір такого джерела нескінченно великий Rвн  , а тому параметри зовнішнього електричного кола, від яких залежить напруга на контактах джерела, не впливають на струм джерела. Умовне зображення цього джерела зображено на рисунку. Стрілки показують позитивний напрямок струму джерела. При нескінченному зростанні опору зовнішнього кола, приєднаного до ідеального джерела струму, напруга на його виводах, а в наслідок цього і потужність нескінченно зростуть. Тому ідеальне джерело струму теж фізично існувати не може. Джерело струму певної потужності (реальне джерело) зображається у вигляді ідеального джерела струму, паралельно до виводів якого приєднаний пасивний елемент, який характеризує внутрішні параметри джерела та обмежує потужність, що віддається до зовнішнього кола.   Вольт-амперні характеристики (ВАХ, зовнішні) ідеальних джерел ЕРС та струму зображаються прямими, що паралельні відносно вісей  U та i (рис. а). Одна з найбільш типових зовнішніх характеристик навантаженого реального джерела зображена на рисунку (б).

При збільшенні струму від нуля до I1 напруга на контактах джерела спадає за лінійним законом:

.

При подальшому зростанні струму пропорційність між його величиною та спадом напруги порушується. Характеристика є нелінійною. В одних джерелах енергії це пов’язано зі спадом ЕРС, в інших – зі зростанням внутрішнього опору, а у третіх з першим та другим. Джерело живлення з ЕРС Е та внутрішнім опором  Rвн (реальне джерело) може бути представлено однією з двох еквівалентних схем.

Струм у навантаженні (опір R) буде однаковим для обох схем:

Параметри цих джерел взаємно однозначно зв‘язані поміж собою

  .

Якщо  Rвн >> R – джерело енергії наближається до джерела струму, Rвн <<R – до джерела напруги (ЕРС). Виділимо наступне:

1. Джерела ЕРС та струму – це ідеальні джерела, фізична реалізація яких неможлива.

2. Схеми заміщення реальних джерел еквівалентні стосовно до енергії, що віддається до навантаження  R, але не еквівалентні стосовно до енергії, що виділяється на внутрішньому опорі джерела.

3. Ідеальне джерело ЕРС не можна замінити ідеальним джерелом струму.

10. Енергетичний баланс в електричних колах

11. Баланс потужностей в колах постійного і синусоїдного струму

Складання балансу потужностей. Для електричного кола повинен виконуватися закон збереження енергії, тому сума потужностей, що віддаються джерелами енергії, повинна дорівнювати сумі потужностей, що споживаються приймачами:

.

Потужність, що віддається джерелом, визначається як добуток величини ЕРС даного джерела на величину струму, що протікає через джерело:

.

Якщо струм через джерело енергії протікає назустріч ЕРС джерела, то джерело енергії працює в режимі споживача і його потужність входить до рівняння балансу потужностей з від’ємним знаком.

Потужність, що споживається, визначається як добуток квадрату струму, що протікає через споживач, на величину опору споживача. Так само визначаються і втрати потужностей на внутрішніх опорах ЕРС.

Розрахунок кіл синусоїдного змінного струму краще все проводити символічним методом. Застосування цього методу пов'язане з заміною синусоїдних функцій часу комплексними числами:

;

;

.

Величини називають комплексними амплітудами. При розрахунках часто використовують комплексні діючі значенн ; ; Застосування комплексних чисел дозволяє застосовувати закони Ома та Кірхгофа у символічній формі:

; ; ,

де - повний комплексний опір ділянки кола;

- активний опір цієї ділянки;

- реактивний опір.

В зв'язку з цим електричні кола в комплексній формі можна розраховувати будь-яким з методів, що застосовуються для розрахунку кіл постійного струму.

12. закони Кірхгофа

Метод рівнянь Кірхгофа

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів у вітках, що сходяться до одного вузла кола, дорівнює нулю. Алгебраїчна сума береться тому, що струми в вітках одного вузла можуть бути по-різному орієнтовані відносно цього вузла.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума ЕРС будь-якого замкненого контуру електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі спаду напруг на елементах цього контуру. Для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно довільно задати напрямок обходу контуру. ЕРС, що входять в рівняння, приймаються додатними, якщо вони збігаються з напрямком обходу контуру. Падіння напруг на ділянках кола входять в рівняння зі знаком плюс, якщо напрямок струму, що протікає по цій ділянці, збігається з напрямом обходу контуру.

Для розрахунку кіл за допомогою рівнянь Кірхгофа необхідно спочатку довільно вибрати напрямки струмів у вітках. При складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа струми, які підходять до вузла, беруться зі знаком мінус, направлені від вузла – зі знаком плюс (або навпаки). Число незалежних рівнянь, складених за першим законом, повинно бути на одиницю менше числа вузлів n в схемі.

13. Комплексний опір і провідність. Трикутники опору і провідності.

Перший і другий закони Кирхгофа в комплексній формі. Математичне формулювання законів Кирхгофа для ланцюгів синусоїдального струму залежать від обраного способу подання синусоїдальних величин. Перший закон Кирхгофа. По першому законі Кирхгофа алгебраїчна сума струмів у будь-якому вузлі електричного кола в кожний момент часу дорівнює нулю.  Комплексний метод розрахунку ланцюгів синусоїдального струму. Визначити показання амперметра Аъ, якщо показання амперметрів Ах і А2 рівні . Рішення. Напруга по фазі збігається зі струмом у резистивном елементі IR і випереджає на кут л 2 струм в індуктивному елементі. Сума векторів комплексних значень струмів iR і iL по першому законі Кирхгофа для вузла а визначає вектор комплексного значення струму. Модуль вектора струму по теоремі Пифагора визначає показання амперметра.  Комплексний метод розрахунку ланцюга синусоїдального струму полягає в наступному. Представляємо вихідні дані про параметри всіх елементів ланцюга в комплексній формі, тобто синусоїдальні ЭДС джерел напруги й струми джерел струму, заданих миттєвими значеннями (у тригонометричній формі), індуктивні і ємнісні елементи ланцюга відповідними їм комплексними значеннями й комплексними опорами або проводимостями. Вибираємо позитивні напрямки комплексних струмів у всіх галузях і вказуємо їхніми стрілками на схемі ланцюга. За законами Ома й Кирхгофа в комплексній формі становимо систему рівнянь, що визначає режим роботи ланцюга. Вирішуємо отриману систему рівнянь і визначаємо комплексні значення струмів у галузях ланцюга й напруг на її елементах.  По знайдених комплексних значеннях струмів і напруг визначаємо відповідні їм миттєві значення синусоїдальних струмів і напруг. Для спрощення обчислень при розрахунку лінійних ланцюгів синусоїдального струму, так само як і лінійних ланцюгів постійного струму, застосовні різні розрахункові методи: перетворення схем, вузлових потенціалів, контурних струмів, накладення. При цьому математичні формулювання методів розрахунку ланцюгів постійного струму залишаються справедливими й для розрахунку ланцюгів синусоїдального струмуПотрібно тільки всі ЭДС, напруги й струми замінити комплексними значеннями відповідних синусоїдальних величин, а опору елементів - комплексними опорами. Надалі для понять комплексні значення ЭДС, напруги, струму й т.д., а також відповідних їм векторів комплексних значень будемо використовувати скорочені терміни, наприклад комплексний струм або струм Електричне коло з послідовною сполукою елементів. Розглянемо загальний, а потім окремі випадки ланцюга з послідовною сполукою елементів, тобто нерозгалуженого ланцюга.  Ланцюг з послідовною сполукою елементів R, L і С. У ланцюзі з послідовною сполукою елементів при дії джерела синусоїдальної струм також синусоїдальний напруги на резистивном, індуктивному і ємнісному елементах. Позначення комплексних опорів і провідності відрізняються від позначень комплексних значень струму й напруги тому, що другим відповідають фізичні величини, що змінюються в часі, а першим - немає.  Кожному значенню комплексного опору Z як комплексному числу відповідає крапка на комплексній площині. Її положення визначається вектором на комплексній площині. Цей вектор є геометричною інтерпретацією комплексного опору й має таке ж позначення Z. Доданки комплексного опору у вигляді векторів для двох випадків. Геометрична інтерпретація комплексного опору дозволяє легко перейти від алгебраїчної форми запису комплексного опору до тригонометричної й показової форм модуль комплексного опору, або повний опір, одиниця виміру якого аргумент комплексного опору. Залежно від знака величини аргумент комплексного опору може бути або. Підставивши значення комплексного опору в показовій формі, одержимо вираження закону Ома для не-розгалуженого ланцюга. Якщо комплексний опір ланцюга має індуктивний характер, то струм у ланцюзі відстає по фазі від напруги. Якщо комплексний опір ланцюга має ємнісний характер, то струм у ланцюзі випереджає по фазі напруга. На векторній діаграмі позитивне (негативне) значення кута ф відлічується проти напрямку (по напрямку) руху годинникової стрілки від вектора комплексного значення струму.  Ланцюг з послідовною сполукою елементів R і L. У ланцюзі з послідовною сполукою резистивного й індуктивного елементів вираження приймають вид яким відповідають на векторних діаграмах прямокутні трикутники напруг і опорів.

14. зображення синусоїдно змінних величин . векторна діаграма

1.1.4 Побудова векторної діаграми

Величини спаду напруг на опорах обмоток:

- активні

                                                                                     (1.30)

- реактивні

                                                                                     (1.31)

Векторна діаграма (vector plot) будується на основі рівнянь напруг і струмів обмоток трансформатора:

                                                        

                            (1.32)

Побудова діаграми здійснюється в такій послідовності:

1) вибирається зручний масштаб струмів та напруг;

2) відкладаємо напрям вектора магнітного потоку   по дійсній осі (рис. 1.2);

3) під кутом a, розрахованим за (1.22), від вектора магнітного потоку   в масштабі струму відкладається від початку координат (від точки 0) вектор струму холостого ходу  ;

4) в масштабі напруги від початку координат відкладається вектор приведеної вторинної напруги  ;

5) в масштабі струму під кутом j₂ до вектора   з початку координат відкладається вектор приведеного струму вторинної обмотки  ;

6) з кінця вектора   паралельно вектору   будується в масштабі напруги вектор спаду напруги ;

7) з кінця вектора спаду напруги   під кутом 90° в масштабі напруги будується вектор спаду напруги  (якщо навантаження активне, то вектор   відкладається за годинниковою стрілкою, а якщо від’ємне, то в протилежному напрямі);

 

Рисунок 1.2 – Векторна діаграма трансформатора при активно-індуктивному навантаженні

 

8) згрупувавши вектор струму   та вектори напруги   й спадів напруг  ,  , потрібно їх розмістити на комплексній площині таким чином, щоб початки векторів   та   знаходилися в точці 0, а кінець вектора   – на уявній осі –j;

9) після з’єднання початку координат з кінцем вектора  , утвориться вектор приведеної фазної ЕРС вторинної обмотки  , рівний ЕРС первинної обмотки  ;

10) від початку координат відкладається вектор  ;

11) за правилом паралелограма додаються вектори струмів   та  . Результатом побудов є вектор струму первинної обмотки  ;

12) з початку координат відкладається вектор  ;

13) з кінця вектора   в масштабі напруг паралельно вектору   відкладається вектор спаду напруги ;

14) з кінця вектора спаду напруги   під кутом 90° в масштабі напруги в сторону випередження відкладається вектор спаду напруги  ;

15) після з’єднання початку координат з кінцем вектора  , отримується вектор первинної напруги .

15. Резонанс струмів 

) При паралельному з’єднанні віток та рівності реактивних провідностей віток виникає явище резонансу струмів. В цьому режимі , струм і напруга збігаються за фазою.

Малюнок 123. Резонанс струмів.

Провідності віток:

;

При резонансі:

; ; – резонансна частота.

Резонансу струмів можна досягнути:

1. Зміною параметрів .

2. Зміною .

Малюнок 124. Резонансні криві.

Добротність контуру:

(362)

Умова виникнення резонансу справедлива і для конденсатора з втратами і котушки, що має активний опір.

В цьому випадку:

; ;

, звідси:

(363)

16 Резонанс напруг можливий у нерозгалуженій ділянці ланцюга, схема якого містить індуктивний L, ємнісний С и резистивный R елементи, тобто в послідовному коливальному контурі. Назва "резонанс напруг" відбиває рівність діючих значень напруг на ємнісному й індуктивному елементах при протилежних фазах, на якій обрана початкова фаза напруги.  Величина має розмірність Ом і називається характеристичним опором коливального контуру. Відношення напруги на індуктивному або ємнісному елементах при резонансі до напруги U між висновками контуру, рівна відношенню характеристичного опору до опору резистивного елемента, визначає резонансні властивості коливального контуру й називається добротністю контуру Якщо при резонансі збільшити в однакове число раз індуктивний і ємнісний опори, то струм у ланцюзі не зміниться, а напруги на індуктивному і ємнісному елементах збільшаться в таке ж число раз. Можна необмежено збільшувати напруги на індуктивному і ємнісному елементах при незмінному струмі джерела. Фізичною причиною цього є коливання значної енергії, що запасається поперемінно в електричному полі ємнісного й у магнітному полі індуктивного елементів.  При резонансі напруг малі кількості енергії, що надходить від джерела й втрати, що компенсує, енергії в активному опорі, достатні для підтримки незатухаючих коливань у ланцюзі щодо більших кількостей енергії магнітного й електричного полів. В електроенергетичних установках резонанс напруг - явище небажане, тому що при цьому напруги установок можуть у кілька разів перевищувати їхні робочі напруги. Але, наприклад, у радіотехніку, телефонії, автоматиці резонанс напруг застосовується для настроювання ланцюгів на задану частоту Електричне коло з паралельною сполукою галузей. Розглянемо ланцюг синусоїдального струму із двома паралельно включеними котушками. Кожну котушку представимо схемою заміщення у вигляді послідовно з'єднаних резистивного й індуктивного елементів. Побудуємо векторну діаграму ланцюга. Відкладемо вектор напруги, загальний для обох галузей, в обраному масштабі уздовж осі дійсних чисел.  Оскільки обидві галузі мають індуктивний характер, вектори струмів в обох галузях відстають від напруги по фазі на кути відповідно. Склавши вектори, одержимо вектор загального струму ланцюга. Назва "резонанс струмів" відбиває рівність діючих значень струмів в індуктивному і ємнісному елементах: при протилежних фазах, на якій обрана початкова фаза напруги.  Якщо при резонансі струмів в однакове число раз зменшувати індуктивний і ємнісний опори, то струми збільшаться в таке ж число раз. Можна необмежено збільшувати ці струми при незмінному струмі джерела. Резонанс струмів на відміну від резонансу напруг - явище безпечне для електроенергетичних установок. Резонанс струмів, як і резонанс напруг, використовується в радіотехнічні пристроях Енергетичні процеси в резистивном, індуктивному і ємнісному елементах. Резистивный елемент. Миттєва потужність позитивна при наростанні за абсолютним значенням струму в індуктивному елементі (незалежно від напрямку струму); у цей час енергія накопичується в магнітному полі індуктивного елемента. Протягом наступної чверті періоду миттєва потужність pL негативна, тобто індуктивний елемент не одержує енергію від джерела, а, навпаки, джерело одержує енергію від індуктивного елемента. Середнє за період значення потужності індуктивного елемента дорівнює нулю. Синусоїдальний струм в індуктивному елементі не робить роботи.  Тому на відміну від резистивного елемента енергетичний режим індуктивного елемента прийнято визначати не активної, а реактивною індуктивною потужністю, рівної максимальному позитивному значенню миттєвої потужності. У ємнісному елементі, так само як і в індуктивному, миттєва потужність - синусоїдальна величина, частота якої вдвічі більше частоти струму. У ємнісному елементі миттєва потужність позитивна (негативна) в інтервали часу, протягом яких напруга зростає (убуває) за абсолютним значенням. Протягом цих інтервалів часу відбувається зарядка (розрядка) ємнісного елемента й у його електричному полі накопичується енергія (і енергія, запасена в його електричному полі, вертається джерелу). У ємнісному елементі, так само як і в індуктивному, синусоїдальний струм не робить роботи. Енергетичний режим ємнісного елемента прийнято визначати реактивною ємнісною потужністю, рівної максимальному негативному значенню миттєвої потужності.  Якщо індуктивний і ємнісний елементи з'єднані послідовно, тобто те, у моменти часу, коли енергія магнітного поля індуктивного елемента збільшується, енергія електричного поля ємнісного елемента зменшується, і навпаки. Отже, ці елементи можуть обмінюватися енергією не тільки із джерелами, але й між собою.

25.переваги трифазних систем

Трифа́зний струм — змінний струм у електричному колі, сконструйованому таким чином, щоб у трьох лініях коливання сили струму відбувалися із зсувом фази на 2π / 3. Трифазний струм широко використовується в системах промислового і побутового електропостачання. Свого розвитку трифазний (а не скажімо дво- або чотирифазний) струм набув завдяки тому, що дозволяє легко створювати обертове магнітне поле, необхідне для електродвигунів змінного струму. Тридротова лінія електропередач ("трифазка") дозволяє передавати втричі більшу потужність, ніж дводротова лінія завдяки більшій рівномірності. Зараз трифазний струм є основним стандартом підключення побутових споживачів (будинків у містах, вулиць у селах) та непотужних промислових споживачів.

Існують схеми трифазного струму із нульовим проводом і без нульового провода. Нульовий провід дозволяє отримувати водночас вищу напругу, використовуючи переваги трифазної схеми електропостачання, зберігаючи можливість однофазного підключення з меншою напругою.

В схемі з нульовим проводом споживач може під'єднувати навантаження між нульовим проводом і однією з фаз або між двома різними фазами.

Джерело трифазного струму конструюється таким чином, що електрорушійна сила в трьох різних проводах трифазної схеми описується формулами

де ν — частота.

Різниця напруг між двома фазами, наприклад, 1-ою і 2-ою дорівнює

має в   разів більшу амплітуду.

Наприклад, в стандартній мережі електропостачання в Україні напруга 220 В, а при підімкненні між фазами — 380 В.

Наведені формули справедливі у випадку добре збалансованої трифазної мережі, коли навантаження у всіх трьох фазах однакові. В незбалансованих мережах існують відхиленя кутів зсуву від значення 2π / 3 і значеннь амплітуд у фазах.

Обертове магнітне поле в електродвигуні трифазного струму.

Більшість побутових приладів розраховані на роботу із однією фазою. Водночас потужні трифазні електродвигуни конструктивно простіші за однофазні, оскільки не потребують системи зсуву фаз.