4. Силові і еквіпотенціальні лінії.

Електричне поле нерухомих зарядів називають електростатичним. Воно незмінне з часом і створене тільки електричними зарядами; існує в просторі, який оточує ці заряди і нерозривно з ними пов’язане. Графічно електростатичне поле зображується за допомогою силових і еквіпотенціальних ліній. Силові лінії – це такі лінії, в кожній точці якої вектор напруженості співпадає з дотичною до цієї лінії.

Якщо графічно поле можна характеризувати силовими лініями поля, пов’язаними із вектором напруженості електричного поля, то природно припустити, що поле можна характеризувати і чимось, пов’язаним із потенціалом. Вводять поняття еквіпотенціальних поверхонь. Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня рівного (або сталого) потенціалу.

Як співвідносяться силові лінії поля і еквіпотенціальні поверхні? Можна показати, що силові лінії завжди перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням. Справді, поверхні еквіпотенціальні, отже . Тоді .

Знайдемо роботу переміщення точкового заряду у полі вздовж еквіпотенціальної поверхні. За означенням це і є різниця потенціалів

.

Оскільки , , з цього випливає, що

,

тобто переміщення вздовж еквіпотенціальної поверхні відбувається перпендикулярно силовим лініям напруженості електростатичного поля.

Властивості силових ліній:

1. Силові лінії починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних. Густота силових ліній вибирається таким чином, щоб кількість силових ліній на одиницю поверхні, через яку вони проходять, відповідала величині напруженості поля.

2. Силові лінії електростатичного поля не перетинаються.

5. Вираження напруженості через градієнт потенціалу.

Напру́женість електри́чного по́ля — це векторна фізична величина, яка дорівнює силі, яка діє у даній точці простору у даний момент часу на пробний одиничний електричний заряд у електричному полі.

,

де — сила, — електричний заряд, — напруженість електричного поля, вимірюється у В/м.

У електростатиці електростатичний потенціал визначається згідно із співвідношенням

, де — напруженість електричного поля.

Оскільки електростатичне поле є потенційним, робота з переміщення заряду в такому полі може бути представлена, як різниця потенційних енергій заряду в початковій і кінцевої точках шляху. (Робота дорівнює зменшенню потенційної енергії, або зміні потенційної енергії, узятому зі знаком мінус.)

Постійну визначають із умови, що при видаленні заряду на нескінченність його потенційна енергія повинна дорівнювати нулю.

Різні пробні заряди , поміщені в дану точку поля будуть мати в цій точці різні потенційні енергії:

, ,

Відношення до величини пробного заряду , поміщеного в дану точку поля є величиною постійною для даної точки поля для всіх пробних зарядів. Це відношення називається потенціалом.

Потенціал – енергетична характеристика електричного поля. Він чисельно дорівнює

потенційної енергії, якої має в даній точці поля одиничний позитивний заряд.

Роботу з переміщення заряду можна представити у вигляді

Потенціал вимірюється у вольтах:

Еквіпотенціальними поверхнями називаються поверхні рівного потенціалу (φ = const). Робота з переміщення заряду уздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю.

Зв'язок між напруженістю  й потенціалом φ можна знайти, виходячи з того, що роботу з переміщення заряду q  на елементарному відрізку  dl можна представити як

. З іншої сторони

, ,

де — градієнт потенціалу.

.

Напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу, узятому зі знаком мінус.

Градієнт потенціалу показує, як міняється потенціал на одиницю довжини. Градієнт перпендикулярний функції й спрямований убік зростання функції. Отже, вектор напруженості перпендикулярний еквіпотенціальної поверхні й спрямований убік убування потенціалу.