Вычислить переходную характеристику для схемы (рис. 3.16)-дифференцирующая цепь.

З адаем ,

отображает переходную характеристику. Находим её опера­торным методом.

Рис. 3.16

.

Используя таблицы преобразований Лапласа, находим:

,где RCпостоянная времени цепи.

ПРИМЕР 3.4

Вычислить переходную характеристику для схемы (рис.3.17)

интегрирующая цепь.

Задачу решаем аналогично примеру 3.3.

Рис. 3.17

ПРИМЕР 3.5

Вычислить импульсную характеристику цепи (рис.3.17).

;

,

.

Легко видеть, что .

Примечание. Для более сложных цепей переход от изображения к оригиналу может осуществляться по формулам разложения или методами теории вы­четов.

Формулы разложения

Пусть , где B(P) и A(P) рациональные многочлены. Примечание. Для реальных линейных цепей B(P) и A(P) имеют положительные вещественные коэффициенты и степень B(P) A(P)

, (3.5)

где  корень уравнения ; A (P)=0 ;

n число корней.

При наличии нулевого корня: .

, (3.6)

где - корень уравнения .

Частотная функция линейной цепи

Частотная функция линейной цепи обозначается символом T(j )и является откликом данной цепи на воздействие единичной гармони­ческой функции 1(j ) (рис. 3.18)

Рис. 3.18

Частотная функция цепи вычисляется символическим методом.

ПРИМЕР 3.6

Вычислить частотный коэффициент передачи по напряжению для цепи (рис.3.17).

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики линейных цепей

Представим комплексную частотную функцию в показательной форме:

(3.7) ; (3.8)

. (3.9)

Модуль комплексной частотной функции цепи , вычислен­ной в соответствии с(3.8), называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ).

Аргумент комплексной частотной функции цепи , вычислен­ной в соответствии c (3.9), называется фазочастотной характеристи­кой цепи (ФЧХ).

В технике связи используется еще одна частотная функция : групповое время запаздывания (ГВЗ) .

Экспериментально частотные характеристики цепи исследуются с помощью прибора "Измеритель частотных характеристик" (ИЧХ).

Принцип действия ИЧХ поясняется на рис.3.19.

U(t)испытательное напряжение с линейно изменяющейся частотой.

Рис. 3.19

4. Временные методы анализа линейных цепей

Реализация временных методов анализа отклика цепи на заданное воздействие основана на использовании рассмотренных выше временных функций линейных цепей: переходной функции h(t), импульсной функции k(t) и динамическом представлении входного сигнала.

4.1. Динамическое представление сигнала

4.1.1. Представление сигнала в виде суперпозиции неединичных скачков

Сложный сигнал может быть представлен в виде суперпозиции нееди­ничных скачков.

Рассмотрим сигнал S(t) произвольного вида (рис.4.1). Запишем S(t) приближенно и в виде суммы неединичных скачков с амплитудами, равными разности двух соседних значений .

(4.1)

Рис. 4.1