107. Общее решение однородного дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами (для уравнений второго порядка).
Определение.
Алгебраическое уравнение
называется характеристическим уравнением
линейного однородного дифференциального
уравнения
Соотношение
Уравнение
2-го порядка
При
решение возникает 3 случая. Дискриминант
D>1,
D<0,
D=0.
108. Частное решение неоднородного дифференциальногоуравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
В
случае, когда коэффициенты левой части
уравнения
постоянны,
а правая часть имеет специальный вид
109. Общее решение однородной системы линейных
дифференциальных уравнений в случае существования базиса из
собственных векторов.
Однородная
линейная система
.
Тривиальные
решения
Нетривиальные
решения
,
или, используя матричную запись, в виде
из
него следует
-
это уравнение говорит о том, что
является собственным значением матрицы
А, а Р – собственным вектором,
соответствующим
.