42.Вид нагружения «сдвиг», расчеты напряжений и перемещений при сдвиге

Вид нагружения Схема нагружения

Расчетные зависимости Оценка прочности

43. Вид нагружения «кручение» расчет на прочность при кручении.

Кручение– это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор –крутящий момент, обозначаемый или .

На рис. 19.13 изображен брус, работающий на кручение под действием приложенных к нему скручивающих моментов (M₁, M₂, M₃, М₄).

В о всех случаях будем считать, что алгебраическая сумма скручивающих моментов равна нулю, т.е. брус находится в равновесии.

Применяя метод сечений и рассматривая равновесие оставленной части (рис. 19.14), приходим к выводу, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении бруса, должны дать момент (крутящий момент), уравновешивающий внешние моменты,приложенные к оставленной части.

Итак, крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении бруса, численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных к оставленной части.

При кручении бруса в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения.

Для расчета на прочность, так же как и при растяжении (сжатии) бруса, надо найти его опасное сечение. В случае, если размеры поперечного сечения по длине бруса постоянны, опасными будут сечения, в которых крутящий момент максимален. График, показывающий закон изменения крутящих моментов по длине бруса, называется эпюрой крутящих моментов.

Правило знаков: будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется направленным по часовой стрелке (рис.19.15). Соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Прочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном сечении, не превышают допускаемых:

Конечно, незначительное (до 5...6%) превышение расчетного напряжения над допускаемым не опасно.

Эпюры касательных напряжений для круглого сплошного и кольцевого поперечных сечений показаны на рис. 19.16.

точках, равноудаленных от центра сечения, напряжения одинаковы.

Н аибольшего значения касательные напряжения достигают в точках контура поперечного сечения.

где –полярный момент инерции.

Введя обозначение , получим следующее выражение для максимального касательного напряжения: (19.12)

Величину (мм³), равную отношению полярного момента инерции сечения к его радиусу, называют полярным моментом сопротивления сечения. Его размерность – L³. Очевидно, полярный момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности бруса круглого поперечного сечения при кручении.